Экзамен 2013 года (Билет №5)

Посмотреть архив целиком

Вопрос 6: Скорость точки в криволинейных координатах.

При движении точки ее радиус вектор через обобщенные координаты зависит от времени:

r=r[q1(t),q2(t),q3(t)]

V=dr/dt=(∂r/∂q1)∙dq1/dt+(∂r/∂q2)∙dq2/dt+(∂r/∂q3)∙dq3/dt.

(qi)’=dqi/dt – обобщенная скорость точки.

v=(dq1/dt)H1e1+(dq2/dt)H2e2+(dq3/dt)H3e3.

v=√(dq1/dtH1²+(dq2/dtH2²+(dq3/dtH3². vq1=(dq1/dt)H1, vq2=(dq2/dt)H2, vq3=(dq3/dt)H3.

Пример:

1) скорость в цилиндрической системе.

Т.к. x=ρcosφ, y=ρsinφ, z=z, то

H1=1, H2=ρ, H3=1.

vρ=/dt, vφ=ρdφ/dt, vz=dz/dt.

2) Движение по винтовой.

ρ=R=const, φ=kt, z=ut. vρ=0, vφ=kR, vz=u.


Вопрос 32: Момент силы относительно оси.

Момент силы относительно оси – алгебраический момент проекции этой силы на ось, перпендикулярную оси z, взятого относительно точки A пересечения оси с этой плоскостью. Характеризует вращательный эффект относительно оси.

Mz(F)=2SΔABC=Fh.

Если Mz(F)=0, то сила F либо параллельна оси z, либо линия её действия пересекает ось z.

Второе правило определения момента силы относительно оси: Момент силы относительно оси называется произведение проекции силы на плоскость перпендикулярную оси на плечо этой проекции относительно точки пересечения плоскости с осью.

Момент силы относительно оси Z: M0z(F) = ±hп * Fп


Частные случаи: момент силы относительно оси = 0.

а) Fп = 0

б) hп = 0 (сила пересекает ось)

Момент силы относительно оси = 0, если сила и ось находятся в одной плоскости.

Момент сил относительно декартовых осей координат (проекции момента силы на эти оси).


| i j k |

M0(F) = r * F = | x y z | = (y*Fz - z*Fy)*i + (z*Fx - x*Fz)*j + (x*Fy - y*Fx)*k

| Fx Fy Fz |


M0(F) = Mox(F)*i + Moy(F)*j + Moz(F)*k


Mox(F)=y*Fz - z*Fy

Moy(F)=z*Fx - x*Fz

Moz(F)=x*Fy - y*Fx



Случайные файлы

Файл
8315.rtf
19801-1.rtf
ref23.doc
Darvin.doc
13483-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.