Экзамен 2013 года (Билет №27)

Посмотреть архив целиком

Вопрос 26: Сложное вращение твердого тела вокруг параллельных осей.

Если оси вращательных движений тела параллельны, то вектор результирующей угловой скорости ω тела в неподвижной системе координат будет коллинеарен ωе и ωr. Положение мгновенной оси вращения тела как оси, проходящей в данный момент времени через точку Р – МЦС в плоскости П, перпендикулярной осям вращений, можно определить из анализа: vrP=ωr×OrP, veP= ωe×OeP, Or, Oe – точки пересечений П с соответствующими осями вращения. vP=veP+vrP=0 veP= - vrP veP= vrP ωrOrP= ωeOeP.

В зависимости от взаимного расположения и численного значения векторов ωr и ωe можно выделить 3 случая сложения вращательных движений:

А) При совпадении направлений векторов ωe и ωr абсолютное движение будет плоским. Абсолютная угловая скорость в этом случае будет иметь направление, совпадающее с направлениями её составляющих, а её модуль ω=ωr+ωe. Положение точки Р можно найти из пропорции ωe/OrP=ωrOeP=ω/OeOr. Скорость любой точки тела может быть найдена по формуле v=ω×PM.

Б) При противоположных направлениях векторов ωe и ωr, когда ωrωe, абсолютное движение будет плоским. Абсолютная угловая скорость имеет направление, совпадающее с направлением большей по модулю составляющей угловой скорости, а её модуль ω=|ωr-ωe|. Пропорции для нахождения точки Р имеют тот же вид, что и в пункте А.


Вопрос 45: Инварианты системы сил. Частные случаи приведения.

Инварианты в статике, такие величины, для рассматриваемой системы сил, которые не изменяются при изменении центра приведения.

Виды инвариантов:

1) Векторный инвариант - главный вектор системы сил (R);

2) Скалярный инвариант.

L0 * R = L01 * R

L01 = L0 + O1O * R

L01 * R = L0 * R + (O1O * R) * R = L0*R + (R * R) * O1O

L01 * R = L0 * R

Скалярное произведение главного вектора на главный момент не зависит от центра приведения.

L01 * R * cosα = L0 * R * cosα. L01 * cosα = L0 * cosα.

Проекция главного момента на главный вектор не зависит от центра приведения.

Частные случаи приведения системы сил:

1) Приведение к паре сил.

В этом случае система сил приводится к одной паре.

R0 = R = 0

L01 = L0 + O1O * R

2) Приведение к равнодействующей.

а) Если L0 = 0, то R = R*.

Линия действия проходит через центр приведения.

б) Если R≠0 , L0≠0, но R перпендикулярен L0.

OY перпендикулярен (L0,R)

d= L0 / R = OO1

| M01(R) | = d * R = L0

Отбросим (L,M0(R)), т.к. ~0 и останется R*.

Плоская система сил всегда может быть приведена к равнодействующей.

  1. Приведение к динамическому винту (к динаме).

Динамический винт - такая совокупность главного момента и главного вектора, когда векторы параллельны.

L0 = L1 + L2

|L1| = L0 * cosα

L2 = L0 * sinα

d = L2 / R

M01(R) = O1O * R

L0 * R = L0 * R * cosα = LxRx + LyRy + LzRz

L0 = Lxi + Lyj + Lzk

R = Rxi + Ryj + Rzk

cosα = (RxLx + RyLy + RzLz)/(L0*R)


Случайные файлы

Файл
referat.doc
14373-1.rtf
73628-1.rtf
3962-1.rtf
159733.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.