Экзамен 2013 года (Билет №9)

Посмотреть архив целиком

Вопрос 8: Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Скорости и ускорение точек тела.

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси – такое его движение, при котором две точки тела остаются неподвижными в течении всего времени движения.

φ=φ(t) – угол поворота, n=1 степень свободы. Для задания вращения вокруг неподвижной оси необходимо выбрать ось, начало отсчета угла поворота и его положительное направление и задать зависимость угла поворота от времени. ω=/dt – угловая скорость(рад/с). ε=dω/dt= d²φ/dt² - угловое ускорение(рад/с2). Скорость любой точки тела, не лежащей на оси v=ωxr, ускорение a=dv/dt=(dω/dt)xr+ ωxdr/dt=εxr+ωx(ωxr), где aτ=εxr.

Tga=|at| /an=E/ω2 – угол между полным ускорение и радиусом вращения.

Скорость точек тела при вращении вокруг неподвижной оси пропорциональны их кратчайшим расстояниям до этой оси.

U=h*ω – модуль скорости точки.

Частные случаи:

1) ω=const – равномерное вращение (φ=φº+ωt ).

2) ε=const – равноускоренное вращение (ω=ωº+εt, φ=φº+ωt+ εt²/2).


Вопрос 39: Теорема о приведении произвольной системы сил к силе и паре сил - основная теорема статики.

Теорема Пуассо: Произвольная система сил, действующих на твердое тело, можно привести к какому-либо центру О, заменив все действующие силы главным вектором системы сил R, приложенным к точке О, и главным моментом MO системы сил относительно точки О.

Доказательство:

Пусть О – центр приведения. Переносим силы F1, F2,…,Fn в точку О: FO= F1 +F2+…+Fn= ∑Fk. При этом получаем каждый раз соответствующую пару сил (F1,F1”)…(Fn,Fn”), Моменты этих пар равны моментам этих сил относительно точки О. M1=M(F1,F1”)=r1xF1=MO(F1). На основании правила приведения систем пар к простейшему виду MO=M1+…+M2=∑MO(Fk)= ∑rkxFk => (F1, F2,…,Fn) ~ (R,MO) (не зависит от выбора точки О).


При приведении системы сил к заданому центру возникает главный вектор R равный сумме всех сил и главный момент Мо, равный сумме моментов всех сил относительно центра приведения.


Случайные файлы

Файл
2661.rtf
L01_05_2002.doc
80407.doc
89734.rtf
33874.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.