Экзамен 2013 года (Билет №20)

Посмотреть архив целиком

Вопрос 21: Сложное движение точки. Сложение ускорений. Ускорение Кориолиса.

Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).

Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.

Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.

Положение точки М в подвижной системе координат O'XYZ характеризует радиус-вектор с началом в точке О'.

Ускорение точки М в этом движении называется относительным ускорением и обозначается аr. Вектор аr характеризует скорость изменения вектора относительной скорости Vr в подвижной системе O'XYZ и поэтому выражается относительной, или локальной, производной по времени от Vr:

Движение подвижной системы O'XYZ по отношению к неподвижной Oxyz является для точки М переносным движением, а скорость и ускорение той неизменно связанной с подвижной системой отсчета точки А, с которой в данный момент времени совпадает точка М, называют переносными скоростью и ускорением точки М и обозначают Ve и ае.

a = dv/dt = d(v0 + ω*r +vr)/dt = a0 + (dω/dt)*r + ω*(dr/dt) + dvr/dt

dr/dt = d(~)r/dt + ω*r = vr + ω*r

dvr/dt = d(~)vr/dt + ω*vr = ar + ω*vr

a = a0 + ε*r + ω*vr + ω*vr + ω*(r*ω) + ar + ω*vr = a0 + a(вр) + ω*vr + ω*vr + а(ос) + ar + ω*vr

a = a0 + ε*r + ω*(r*ω) + ar + + 2*ω*vr, где 2*ω*vr - добавочное (поворотное) ускорение, a0 + ε*r + ω*(r*ω) - (ае) переносное ускорение.

Опр-е ускорения точки в сложном движении

VM=VO+[ ωr]+ Vr

WM=d VM/dt=(d VO/dt)+[ εr]+[ ω(dr/dt)]+d Vr/dt

dr/dt=[ ωr]+ Vr

WM=Wo+[ εr]+ [ω[ωr]]+[ ω Vr]+ [ ωVr]+Wr

d Vr/dt=[ ω Vr]+ Wr

Wk=2[ω Vr]

WM=WL+Wr+WK – кинематическая теорема Кориолиса

Кинематическая теорема Кориолиса: абсолютное ускорение точки является векторной суммой трех ускорений - относительного, переносного и ускорения Кориолиса. Переносное ускорение хар-ет измен-е переносной скорости в переносном движении, относительное – в относительном. Ускорение Кориолиса хар-ет изм-е относительной скорости в переносном движении. Оно равно удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного движения на относительную скорость точки: , следовательно по модулю ускорение Кориолиса: .

Кориолисово ускорение обращается в нуль, когда:

1) переносное движение - поступательное, т.е. омега переносное равно нулю;

2) в те моменты времени, когда в относительном движении точка останавливается, например. при изменении направления относительного движения.

Частные случаи:

А) ω0 – смена знака

Б) vr0 – относительный покой (смена знака движения).

В) sin(ω,vr)0, ω||vr.

Правило Жуковского: Кориолисово ускорение можно получить, спроецировав вектор радиальной скорости на плоскость, перпендикулярную вектору омега переносное, увеличив полученную проекцию радиальной скорости в 2*(омега переносное) раз и повернув ее на 90 градусов в направлении переносного вращения.


Вопрос 38: Лемма о параллельном переносе силы.

Сила, приложенная к какой-либо точке твердого тела, эквивалентна такой же силе, приложенной к любой другой точке тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения.

Доказательство: пусть дана сила F. Приложим к какой-либо точке В систему F и F”.

|F|=|F|=|F|. F~(F,F,F”), т.к. (F’,F”) ~ 0, то

F ~ (F,F’,F”) ~ (F,F,F) ~ (F’,M(F,F”)).

Но M(F,F”)=BAxF=MB(F).

Получаем: F ~ (F’,M(F,F”)), ч. т. д.


Случайные файлы

Файл
240-0663.DOC
CBRR1416.DOC
117355.rtf
referat.doc
94297.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.