Экзамен 2013 года (Билет №4)

Посмотреть архив целиком

Вопрос 4: Движение в полярной системе координат.

Ox – полярная ось, φ – полярный угол, r – полярный радиус. Если задан закон r=r(t), φ=φ(t), то задано движение в полярной системе координат. Пусть r=rºr, rº - единичный вектор, pº┴rº - единичный вектор. Тогда v=dr/dt=r׳rº+

rdrº/dt=r׳rº+׳pº=vrrº+vppº. vp и vr – трансверсальная и радиальная составляющая скорости. A=dv/dt=d(r׳rº+׳pº)/ dt=r׳׳rº+r׳drº/dt+r׳φ׳pº+׳׳pº+׳

dpº/dt=(r׳׳-(׳)²)rº+(׳׳+2r׳φ׳)pº= arrº+appº.

r²=x²+y², φ=arctg(y/x).

vr=r׳=(xvx+yvy)/r,

vp=rφ׳=(xvy-yvx)/r.


Вопрос 35: Пара сил. Теорема о сумме моментов сил, составляющих пару, относительно произвольной точки.

Пара сил - система двух сил равных по модулю и противоположных по направлению.


F1 = -F2

R* = F1 - F2 = 0

AC/F2 = BC/(R*) (стремится к бесконечности)

(F1,F2) не эквивалентны 0


Момент пары сил - произведение одной из сил на ее плечо.

M(F1,F2) = M12 = ±F1*d = ±F2*d

Векторный момент пары сил.


MA = AB * F2

MA = F2 * AB * sinα = F2d

MB = BA * F1 = F1 * d

M = MA = MB = S(ACBD)


Теорема о сумме моментов сил, составляющих пару, относительно произвольной точки: Сумма моментов сил, входящих в состав пары сил относительно любой точки не зависит от ее выбора и равна моменту этой пары сил.


F1 = -F2

Mo(F2) + Mo(F1) = r2*F2 + r1*F1 = r2*F2 - r1*F2 = (r2 - r1)*F2 = AB * F2 = M(F1,F2)

Теорема Пуассо: Произвольная система сил, действующих на твердое тело, можно привести к какому-либо центру О, заменив все действующие силы главным вектором системы сил R, приложенным к точке О, и главным моментом MO системы сил относительно точки О.

Доказательство:

Пусть О – центр приведения. Переносим силы F1, F2,…,Fn в точку О: FO= F1 +F2+…+Fn= ∑Fk. При этом получаем каждый раз соответствующую пару сил (F1,F1”)…(Fn,Fn”), Моменты этих пар равны моментам этих сил относительно точки О. M1=M(F1,F1”)=r1xF1=MO(F1). На основании правила приведения систем пар к простейшему виду MO=M1+…+M2=∑MO(Fk)= ∑rkxFk => (F1, F2,…,Fn) ~ (R,MO) (не зависит от выбора точки О).


Случайные файлы

Файл
20429.rtf
transp.doc
29028-1.rtf
118915.rtf
Описание.docx




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.