Экзамен 2013 года (Билет №25)

Посмотреть архив целиком

Вопрос 22: Полная и локальная производные вектора. Формула Бура.

Рассмотрим изменение вектора b(t) по отношению к двум системам координат — подвижной O'XYZ и неподвижной Oxyz.

Абсолютной, или полной, производной вектора b по аргументу t назьшается векторопределяющий изменение вектоpa b(t) в неподвижной системе Oxyz.

Относительная, или локальная, производнаяопределяет измененине вектора b(t) в подвижной системе O'XYZ.

Формула Бура (получается из зависимости между полной и локальной производными):

Рассомтрим частные случаи.

1) угловая скорость = 0, то

2) вектор b не меняется в подвижной системе отсчета=0), то

3) , т.е. вектор b все время параллелен вектору угловой скорости (), то=. В частности, если, то, т.е. вектор угловой скорости изменяется одинаково для подвижной и неподвижной систем координат.

Выведение формулы Бура:

Найдем зависимость между полной и локальными производными. Если воспользоваться проекциями вектора b(t) на оси подвижной системы O'XYZ, то можно записать: , где I, J, К — орты, не изменяемые в этой системе отсчета. Поэтому локальная производная, а полная производнаяс учетом изменения также ортов I, J , К имеет вид: . В правой части уравнения первые три слагаемых выражают локальную производную, а производные от ортов I, J, K определяются формулами Пуассона (), т.е. . С учетомполучаем: .


Вопрос 49:Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.

Центр тяжести – центр системы параллельных сил тяжести частиц тела. Его радиус-вектор rC=∑Piri/P.

XC=∑Pixi/P; Yc=∑Piyi/P; ZC=∑Pizi/P

Вес тела P=∑Pi, Pi – сила тяжести частицы.

Методы определения координат центра тяжести тела.

  1. Свойства симметрии: если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести лежит на них.

  1. Разбиение: Если известны центры тяжести отдельных частей тела, то

rC=(V1rC1+V2rC2+…+VnrCn)/V

Отрицательные массы:

rC=VсплrC-V1rC1-…-VnrCn, где Vk, rCk – объемы и радиус-векторы пустот тела.


  1. Интегрирование: если тело нельзя разбить)

XC=(∫xdV)/V, YC=(∫ydV)/V,

ZC=(∫zdV)/V

Когда тело нельзя разбить на составные части, центры тяжести которых известны, используют метод интегрирования, являющийся универсальным.






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.