Экзамен 2013 года (Билет №6)

Посмотреть архив целиком

Вопрос 5: Криволинейные координаты. Координатные линии и оси.

Устанавливают закон выбора 3 чисел q1, q2, q3 – криволинейные координаты (обобщенные координаты). Функция координат: r=r(q1,q2,q3) (из точки О).

Возьмем точку М0 с координатами q1,q10,q20.

X=X(q1,q20,q30); Y=Y(q1,q20,q30); Z=Z(q1,q20,q30); r=r(q1, q2, q3), q=q(t)

Определяют кривую (переменная только q1). Кривая – координатная линия, соответствующая изменению q1 (аналогично q2 и q3). Касательные к координатным линиям, проведенные в точке M0 в сторону возрастания соответствующих координат – координатные оси: [q1], [q2], [q3].

Вдоль каждой из координатных линий изменяется только одна криволинейная координата, а две другие сохраняют постоянные значения, соответствующие рассматриваемой точке.

H1=|∂r/∂q1|=sqrt( (∂x/∂q)^2+(∂y/∂q)^2+(∂z/∂q)^2) - kоэффициент Ламе.

e1=(∂r/∂q1)/H1.

Аналогично Н2, Н3, е2, е3.


Вопрос 29: Основные виды связей и их реакции.

Связи – ограничения, накладываемые на свободное твердое тело (занимает произвольное положение в пространстве). Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

  1. Гладкая поверхность – по общей нормали.


  1. Нить – вдоль к точке закрепления.


  1. Цилиндрический шарнир (подшипник)


  1. Сферический шарнир – по любому радиусу.


  1. Подпятник, подшипник – любое направление.


  1. Невесомый стержень с шарнирами на концах. Реакция прямолинейного невесомого стержня с шарнирами на концах направлена вдоль оси стержня. В отличие от нити такой стержень может передавать как силы растяжения, так и силы сжатия.


Дополнительно: Скользящий; Внутренний.






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.