Шпаргалка (наверно к экзамену) (Shpargalka)

Посмотреть архив целиком

1.Геометрические и кинематические характеристики движения материальной точки


Механика изучает простейшую форму движения, т.е. перемещение одного тела относительно других.

Кинематика изучает движение, не интересуясь причинами его возникновения.

Материальной точкой наз. тело размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Траектория - линия, описываемая мат. точкой в пространстве. Длина участка траектории пройдённого материальной точкой с момента начала отсчета наз. длиной пути. S= S(t). Вектор r= r- r0 , проведенный из начального положения движущейся точки в положение её в данный момент наз. перемещением. Вектором средней скорости наз. отношение приращения r радиуса-вектора точки к промежутку времени t.

мгновенная скорость есть векторная величина равная первой производной радиуса-вектора по времени модуль мгновенной скорости -

средняя скорость неравномерного движения длина пути за время t

Ускорение – быстрота изменения скорости по модулю и направлению.

Средним ускорением наз. векторная величина равная отношению изменения скорости V к интервалу времени t -

Мгновенным ускорением мат. точки в момент времени t будет предел среднего ускорения

Ускорение есть векторная величина равная первой производной скорости по времени.


2. Ускорение при криволинейном движении: нормальное, тангенциальное, полное.

Тангенциальная составляющая ускорения - характеризует быстроту изменения скорости по модулю

Нормальная составляющая ускорения - направлена по нормали к центру кривизны - характеризует быстроту изменения скорости по направлению

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих .

3.Вращательное движение тела. Векторы углового перемещения, угловой скорости и ускорения.

Угловой скоростью наз. векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени.

Периодом вращения наз. время, за которое мат. точка совершает один полный оборот (2)

Угловым ускорением наз. векторная величина равная первой производной скорости по времени.При ускоренном движении вектор сонаправлен при замедленном противонаправлен.

Тангенциальная составляющая ускорения -

Нормальная составляющая ускорения

4.Связь между угловыми и линейными характеристиками движения.

5. Первый закон Ньютона. Понятие о силе. Основные виды взаимодействия, рассматриваемые в физике.

Первый закон Ньютона - всякая мат. точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного движения до тех пор, пока взаимодействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения наз. инертностью.

Системы, в которых выполняется 1 закон Ньютона наз. инерциальными системами отсчёта.

Сила - это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел иди полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

6.Второй закон Ньютона. Понятие о массе. Единицы измерения массы и силы в системе СИ.

Второй закон Ньютона - ускорение приобретаемое телом пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе тела.

Масса тела - физ. величина, являющаяся одной из хар-к материи, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.

Единица силы в СИ 1Н= 1 кг * м /

Принцип независимости действия сил: если на тело действуют одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает телу ускорение согласно 2 закону Ньютона, независимо от других сил.

7. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея. Границы применимости классической механики.

Инерциальной системой отсчёта является такая система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой-то другой инерциальной системы.

Принцип относительности Галилея - для всех инерциальных систем отсчёта механические явления протекают одинакового, и никакими механическими опытами внутри системы нельзя установить покоится она или движется равномерно и прямолинейно.

8. Силы гравитации, трения и упругости. Законы , которым подчиняются эти силы.

Различают 4 вида взаимодействий:

1. гравитационное 2. электромагнитное 3. ядерное 4. слабое (распад эл. част.)

Внешним трением наз. трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном движении. Различают трение скольжения и трение качения.

где r радиус катящегося тела.

9. Третий закон Ньютона. Закон сохранения импульса.

Третий закон Ньютона: всякое действие мат. точек друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга мат. точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой соединяющей эти точки.

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется.

Рассмотрим мех. систему состоящую из n-тел масса и скорость которых соответственно равны m…; v…;. Пусть равнодействующие внутренних сил, а равнодействующая внешних сил. Запишем 2 закон Ньютона для каждого из n тел мех. системы:

Но т.к. геометрическая сумма внутренних сил мех. системы по 3 закону Ньютона равна 0, то

Так как рассматриваем замкнутую систему (отсутствуют внешние силы)


10. Работа. Мощность. Работа постоянной и переменной силы. Единицы измерения.

Работа силы F на перемещении r называется скалярная величина ,где - угол между векторами F и dr; ds=|dr| - элементарный путь; Fs - проекция вектора F на dr.

Единица работы - джоуль; 1Дж-работа совершённая силой в 1Н на пути в 1 метр.

Мощность характеризует быстроту совершения работы, и равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы.единица мощности - ватт.

1Вт - мощность, при которой за время 1 сек. совершается работа в 1 Дж.

11.Энергия. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и изменения механической энергии.

Кинетическая энергия мех. системы - это энергия мех. движения этой системы. Работа dA силы Fна пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до V , идёт на увеличение кинетической энергии dT тела, т.е. dA = dT. Используя 2 закон Ньютона и умножая обе части равенства на перемещение dr , получим

Потенциальная энергия мех. энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением, и характером сил взаимодействия межу ними. Работа dA выражается как скалярное произведение силы F на перемещение dr .Работа совершается за счёт уменьшения потенциальной энергии.


Полная мех. энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергии. E=T+П.

Закон сохранения мех. энергии - в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная мех. энергия сохраняется.


12.Центральный удар абсолютно упругих и абсолютно неупругих шаров.

Удар - это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Во время удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами. Удар наз. центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс. Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел до и после удара наз. коэффициентом восстановления..

Абсолютно упругий удар (=1) - вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова переходит в кинетическую энергию.

Абсолютно неупругий удар (=0) - столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

Вследствие деформации происходит потеря кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие виды энергии. Эту потерю можно определить по разности кинетических энергий до и после удара.

13. Кинематическая энергия тела во вращательном движении. Момент инерции тела. Теорема Штейнера. Энергия катящегося тела.

Моментом инерции тела относительно оси вращения наз. физическая величина, равная сумме произведений масс n-материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси. В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу, где r - есть функция положения точки с координатами x,y,z.

Теорема Штейнера момент инерции тела I относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Ic относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенного с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями

Кинетическая энергия вращения разобьём тело на маленькие объёмы с элементарными массами m находящиеся на расстоянии r от оси вращения. При подвижной оси эти объёмы опишут окружности различных радиусов r и имеют различные скорости V, но угловая скорость этих объёмов одинакова

. Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объёмов

В случае плоского движения тела скатывающегося с наклонной плоскости, без скольжения, энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения.


14. Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения. Работа и мощность во вращательном движении.

Моментом силы F относительно неподвижной точки О наз. физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы на силу F. , где М – псевдовектор, его направление совпадает с поступательным движением правого винта при его вращении от r к F.

Модуль момента силы