Решенные задачи из билетов + сами билеты (2)

Посмотреть архив целиком


Билет№2

1.

Y = 1+x2

Y = 3-x2

V=2V1

1+x2 = 3-x2

2x2-2 = 0

x2-1 = 0

x1 = -1 ; x2 = 1;

V1 = V2V3

V2 = *01 ((3-x2)2 dx) = *01 ((9-6x2+x4)dx) = (9*01(dx)-6*01(x2dx) +01(x4dx)) =

1

= (9x-2x3+(x5/5))0 = (9-2+(1/5)) = (36/5)

1

V3=*01(1+x2)2dx = (01dx+201(x2dx)+ *01(x4dx) = (x+(2/3)*x3+(x5/5))0 =

= (1+(2/3)+(1/5)) = (28/15)

V1 = V2V3 = (36/5) - (28/15) = (90/15) = 6

Ответ: объём вращения V=6

  1. y+9y = (1/sin33x)

Найдем общее решение однородного дифференциального уравнения

y+9y = 0

Составим характеристическое уравнение: k2+9 = 0

k2 = -9 ; k1 = -3i ; k2 = 3i ;

Фундаментальная системы решений: y1 = cos3x y2 = sin3x

Общее решение однородного уравнения: yo.o = c1cos(3x) +c2sin(3x)

Общее решение неоднородного уравнения в виде:

yo = c1(x) cos(3x) +c2(x)sin(3x) , где c1(x),c2(x)- неизвестные функции

Функции c1(x),c2(x) определяем из системы c1(x) cos(3x) +c2(x)sin(3x) = 0

-3c1sin(3x)+3c2(x)cos(3x) = 1/sin3(3x)

****************************************************

c1(x) cos(3x)+c2(x)sin(3x) = 0

c2(x)cos(3x)-c1(x)sin(3x) = 1/sin3(3x)

****************************************************

c2 (x) = (-c1(x) cos(3x))/sin(3x)

(-c1(x)- cos2(3x))/sin(3x)- c1(x)sin(3x) = 1/sin3(3x)

(-c1(x) (cos2(3x)+ sin2(3x))/sin(3x)- c1(x)sin(3x) = 1/sin3(3x)

c1(x) = -1/sin3(3x) ; c2 (x) = (1/sin3(3x))*cos(3x) = cos(3x)/sin3(3x);

c1(x) =(1/3)ctg(x)+c1 ;

c2 (x) = ((cos3x/sin3x)*dx) = (d(sin3x)/sin33x ) =(1/3)*((sin-3(3x)* d(sin3x))

= -1/(6*sin2(3x)) +c2

Общее решение неоднородного уравнения:

Yо.н.= ctg(x)cos(3x) + c1cos(3x) + c2sin(3x) – 1/(6*sin(3x))

Ответ:

Yо.н.= (1/3)*(cos2(3x)/(sin(3x))-1/(6*sin(3x))+c1cos(3x)+c2sin(3x) = cos(6x)/3sin(3x)+ c1cos(3x) +

+ c2sin(3x)



Случайные файлы

Файл
174423.rtf
66085.rtf
3076.rtf
Dzu.doc
146834.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.