Решенные задачи из билетов + сами билеты (24)

Посмотреть архив целиком

Билет 24


Проинтегрировать дифференциальное уравнение 2xyy’’=1+(y’)2 при начальных условиях y(1)=0 y’(1)=1


Y’=p 2xpp’=1+p2

2x=(1+ p2)/(pp’)

(2x)\(dx)=(p dp)/(1+p2)

1\2 (1\x)dx= (p dp)/( 1+p2)

ln |x| = d(p2+1)/(1+p2)

ln |x| = ln |1+p2| + ln |c1|

x =1+ p2+ c1

y’=Sqrt(x-1- c1)

y= Sqrt(x-1- c1)dx

y= Sqrt(x-1- c1)d(x-1- c1)

y=2/3(x-1- c1)+c2

c1 =-1

c2 =-2/3



Вычислить площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ox одной арки циклоиды

X=t-sin t

Y=1-cos t


S =2π 0 (1-cos t) Sqrt((1-cost)2+sin2t) dt = 4π 0π (1-cost) Sqrt(2-2cost) dt=

= 8π 0π (1 -cos t )Sin t/2 dt = 16π 0π (sin3t/2) dt =

= 8π 0π(sin3t/2) d t/2 = -8π 0π(sin2t/2) d(cos t/2)= -8π 0π(1-cos2t/2) d(cos t/2) =

= -8π(cos t/2 0|π - 0π(cos2 t/2) d(cos t/2) = -8π(cos t/2 0|π – (cos3 t/2)/3 0|π =(16 π )/3







Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.