Решенные задачи из билетов + сами билеты (4)

Посмотреть архив целиком

Билет№4


y = 1+x2 ;

y = 5;

1+x2 = 5

x2-4 = 0

x1 = -2; x2 = 2;

Vy = 2ab (xf(x)dx) ; a>=0;

V = 202 (x*(1+x2) dx) = 2(02 (xdx)+ 02 (x2dx)) =

2

= 2(x2/2)+(x3/3)0 =2 (4/2+8/3) = 2(2+8/3) = = (28/3)

Ответ: (28/3).


2. y-2y+2y = ex/sin3x

y-2y+2y = 0

k2-2k+2 = 0

D = 4-4*2 = -4;

k1 = (2-2i)/2 = 1-i; k2 = 1+i;

Фундаментальная система решений:

y1 = excos(x); y2 = exsin(x);

yo.o. = c1excos(x) + c2exsin(x);

Общее решение неоднородного уравнения ищем в виде

yo.н. = c1(x)excos(x) + c2(x)exsin(x);

c1(x), c2(x) находим их системы:

c1(x)excos(x)+c2(x)exsin(x) = 0

c1(x)(excos(x)-exsin(x))+ c2(x)(exsin(x)+excos(x)) = ex/sin3(x);


c1(x) = (-sin(x)/cos(x))*c2(x);

(-sin(x)/cos(x))*c2(x)* (excos(x)-exsin(x))+ c2(x)(exsin(x)+excos(x)) = ex/sin3(x);

-c2(x)* exsin(x)+ c2(x)*((ex*sin2(x))/cos(x)) + c2(x)* exsin(x)- c2(x)* excos(x) = (ex/sin3x);

c2(x) ex ((sin2(x)+cos2(x))/cos(x)) = ex/sin3(x);

c2(x) = cos(x)/sin3(x);

c1(x) = (-sin(x)/cos(x))*(cos(x)/sin3(x)) = -1/sin2(x);

c2(x) = ( (cos(x)/sin3(x))dx) = (d(sin(x))/sin3(x)) = -1/(2sin2(x) +c2;

c1(x) = ctg(x) +c1;

yо.н. = (cos(x)/sin(x)+c1)* excos(x) + (-1/(2sin2(x))+c2)*exsin(x) =

= (cos2(x)*ex)/sin(x) +c1excos(x)-ex/(2sin(x))+c2exsin(x) =

= (2cos2(x)-1)*ex)/sinx + c1excosx +c2exsinx =(cos(2x) *ex)/sin(x)+c1excosx+c2exsinx

Ответ: (cos(2x) *ex)/sin(x)+c1excosx+c2exsinx







Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.