Решенные задачи из билетов + сами билеты (23)

Посмотреть архив целиком

Билет 23

Исследовать на сходимость интеграл 12(arctg(x) dx)/(x(x2-1)).


X=1 особая точка

Lim (arctx)/(x(x2-1))=

x1

Расходится.



Найти частное решение дифференциального уравнения yy’’=1-(y’)2 при начальных

условиях y(-2)=1 y’(-2)=0.


yy’’=1-( p(y)=y

ypp’=1-p2 (pdp)/(1-p2)=dy/y

-1/2 d(1- p2)/( 1- p2) = ln(y)+lnC1

1-p2 = C1/ y2

p = y’ = Sqrt(1-C1/y2) 0 = Sqrt (1-C1/1) C1=1

y’ = Sqrt(1-1/y2) dy/Sqrt (1-1/y2) = dx

arcsin 1/y = x+C2 C2 = π /2 +2

arcsin 1/y = x+ π/2 +2







Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.