Решенные задачи из билетов + сами билеты (7)

Посмотреть архив целиком

Билет 7


3) Вычислить обьем тела, образованного вращением вокруг оси OX плоской фигуры, ограниченой линиями X=Y2-2Y+1 и X=1

Заменяем Y на X и X на Y

Y=X2-2X+1, Y=1 и вращение вокруг OY

VY=2abXydX, X2-2X+1=1 => X(X-2)=0, X1=0, X2=2

V=202X(X2-2X+X)dX = 202(X3-2X2+X)dX=2(X4/4-2X3/3+X2/2)0|2 =

=2(4-16/3+2)= 2(18/3-16/3)= 4/3

Ответ. 4/3


4)Проинтегрировать дифференциальное уравнение Y*Y’’+(Y’)2=(Y’)3 при начальных условиях Y(0)=1, Y’(0) = 1


Обозначаем y’=P(y), y’’=P*dP/dy, y*PdP/dy+P2=P3, P=0-тривиальное решение

y*dP/dy+P=P2, dP/(P2-P)=dy/y, dP/(P2-P+1/4-1/4)=dy/y,

d(P-1/2)/((P-1/2)2-(1/2)2)= dy/y

1/(2*(1/2))*ln|(P-1/2-1/2)/(P-1/2+1/2)|=lny+lnC1

(P-1)/P=C1y => 1-1/P=C1y, P=1/(1-C1y), y’=1/(1-C1y), dy/dx=1/(1-C1y)

(1-C1y)dy=dx y-C1y2/2=x+C2 1=1/(1-C1)=>C1=0, y=x+C2 =>

=> C2=1 => y=x+1







Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.