Решенные задачи из билетов + сами билеты (22)

Посмотреть архив целиком

Билет 22


Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями r =1-cosf и r =1/2 (внутри кардиоиды и вне окружности ).


S=Sk-So , Skкардиоиды , So окружности.

Sk=0π (1- cos f )2 df =0π (1-2 cos f + cos2 f ) df =0π df - 2 0π cos f df + 0π cos 2 2f df =

= f 0|π –2sin f 0|π + 0π (1/2 +(cos2f)/2) df = f0|π –2sin f 0|π + 1/2 f 0|π +1/4 sin2f0|π =

= π + π /2=3/2 π

So= πR2= π/4 S = 6/4 π - π/4 = 5/4 π





Проинтегрировать дифференциальное уравнение y’’=y’/x – 1/2y при начальных условиях y(-2)=1 y’(-2)=0.

y’’=y’/x – 1/2y p(x)=yp’(x)=y’’

p’=p/x – 1/(2p) - делим на p-1 pp’=p2 /x – 1/2

U=p2 U’=2ppU’/2=U/x-1/2 U’/2=U/x

dU/U=2dx/x lnU=2lnx+c U=Cx2 U=C(x) X2

U’=2xC(x)+C’(x)x2 xC(x) + (C’(x)x2)/2=C(x)x- 1/2

C’(x)=-1/x2 C=1/x + C U=(1/2+C)x2 =p2

P=y’=Sqrt(x+xC) 1= Sqrt(1+C) C=0

Y=Sqrt(x)dx = 2/3*x*Sqrt(x)+C2 2/3=2/3 + C2 C2=0



Случайные файлы

Файл
referat.doc
24734.doc
100104.rtf
153673.rtf
122528.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.