экзамен и дз15,18,23 вар (Билет_практика)

Посмотреть архив целиком

Билет№1


  1. y=2ln(x-2)

y=ln(x)

y=0



2ln(x-2)=ln(x)

ln(x-2)2=ln(x) ОДЗ : x-2>0

x>2

(x-2)2=ln(x)

(x-2)2=x

x2 –4x+4=x

x2-5x+4=0

x1 = 1 ; x2 = 4 ;

Точка пересечения: x=4

( Вывод формулы (ln(x)dx) = x(lnx-1): )

( (ln(x)dx) = u*dv = xln(x)- (x*d(ln(x))) = xln(x)-(x*(1/x)) = x(lnx-1) )

4

S1 =14 (ln(x)dx)= x(lnx-1)1 = 4(ln4-1)-ln1-1 = 4ln4-4-1 = 4ln4-5;

4

S2 = 2*(34(ln(x-2)dx)) = 2*(34(ln(x-2)d(x-2))) = 2(x-2)(ln(x-2)-1) 1 =

= 2*2(ln2-1)-2ln1= 4ln2-4;

Искомая площадь:

S = S1-S2 = 2ln2-5-4ln2+4 = 2(ln4-ln2)-1 = 4ln2-1

Ответ: S = 4ln2-1.


  1. 1 = 1 2 = 2 3 = i 4 = -i

(x-1)(x-2)(x-i)(x+i) = 0

(x2-3x+2)(x2+1) = 0;

x4+x2-3x3-3x+2x2+2 = 0

x4-3x3+3x2-3x+2 = 0

y-3y+3y-3y+2y = 0


y1=ex; y2=e2x; y3 =e0 cos(x) = cos(x); y4 = sin(x);

Общее решение составленного дифференциального уравнения:

Y = c1y1+c2y2+c3y3+c4y4 = c1ex+c2e2x+c3cos(x)+c4sin(x) ;


Ответ: Y = c1y1+c2y2+c3y3+c4y4 = c1ex+c2e2x+c3cos(x)+c4sin(x) ;





















































































Билет №3.



3) y=1–x2, y>0 Sпов=?

























4)

ФСР:

Общее решение неоднородного уравнения ищем в виде:


с1(х), с2(х) определяем из системы:


Тогда:

Ответ :











































Билет № 5


3)





Найдем точку пересечения:

Ответ:

Площадь равна

4)

ФСР:

Общее решение однородного уравнения:

Частное решение:

Ответ:








Билет 6

3) Вычислить площадь фигуры, расположенной вне окружности r=1 и одновременно внутри лемнискаты r2=2cos2


cos2=1/2, 2=/3, => =/6

S=S1-S2=1/20/64cos22 d - (/6)/(2)*r2=20/6(1+cos4)/2 d-