шпоры по экзамену (1)

Посмотреть архив целиком

прua=|a|cosj; cos2a+cos2b+cos2g=1; =|a||b|cosj=|a|прab; cosj=/(|a||b|) =j (x1x2+y1y2+z1z2)/Ö((x12+y12+z12)(x22+y22+z22)). [a,b]=-[b,a]; |[a,b]|=S; a={X1,Y1,Z1}, b={X2,Y2,Z2}Þ[a,b]=dit|i,j,k; X1,Y1,Z1; X2,Y2,Z2| (a,b,c)=<[a,b],c>==Vabc(a,b,c-правая)=-V(левая). (a,b,c) = dit|X1,Y1,Z1; X2,Y2,Z2; X3,Y3,Z3|.

y=kx+b, k=tga; Ax+By+C=0Þk=-(A/B). y-y0=k(x-x0) – проходит через M0(x0,y0) и имеет коэф-т k. Если M1 и M2 Î l, то k=(y2-y1)/(x2-x1), l: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1); tgj=(k2-k1)/(1+k1k2). l1||l2Þk1=k2; l1^l2Þk1k2=-1. m=±1/Ö(A2+B2) – нормирующ. множ-ль (sgn(m)=-sgn(C)).

Эллипс. x2/a2+y2/b2=1; b=Ö(a2-c2); F(±c,0); e=c/a; r1,2=a±ex – фокальные радиусы F1M и F2M, M(x,y); дир-сы: ±a/e. r/d=e, r-фок-й радиус, d-расстояние от точки э-са до односторонней с этим фокусом д-сы.

Гип-ла. x2/a2-y2/b2=1; b=Ö(c2-a2); асимптоты: y=±(b/a)x; e=(c/a); Фок-е радиусы прав. ветви: r1,2=ex±a, лев. ветви: r1=-ex-a, r2=-ex+a; x=±a/e - дир-сы. r/d=e.

П-ла. y2=2px; x=-(p/2)-дир-са; r=x+(p/2)-фок-й радиус.

Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0. S(x0,y0) -центрÛ (Ax0+By0+D=0)Ù(Bx0+Cy0+E=0) (2). d=dit|A,B; B,C| - дискр-нт старших членой ур-я (2). Если 0 Þ $!решение: x0=dit|B,D; C,E|/ dit|A,B; B,C|, y0=dit|D,A; E,B|/dit|A,B; B,C|. Если S(x0,y0) –центр, то при x=x(~)+x0, y=y(~)+y0 ур-е линии принимает вид: Ax2(~)+2Bx(~)y(~)+Cy2(~)+F(~)=0, F(~)=Dx0+Ey0+F. F(~)=D/d, где D=dit|A,B,D; B,C,E; D,E,F|. Если d=0 и D=0, то центров ¥, если d=0 и 0, то центров нет.

Ур-е (2): Ax2(~)+2Bx(~)y(~)+Cy2(~)+F(~)=0 (0). (x(~)=x`cosa-y`cosa)Ù(y(~)=x`sina+y`cosa) поворот осей на a. Если a такой, что коэф-т при x`y` равен 0 (Btg2a-(C-A)tga-B=0), то в новых коорд-х ур-е примет вид: A`x`2+C`y`2+F(~)=0, (A`C`=AC-B2)Ù(A`+C`=A+C) . Если d>0 – эл-й тип, d<0 – ги-й, d=0 – параб-й.






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.