Что-то вроде лекций или метод (реферат)

Посмотреть архив целиком

1


ВВЕДЕНИЕ

Учебная исследовательская работа посвящена изучению зеркальных оптических телескопов, видов зеркальных асферических поверхностей, геометрических и оптических свойств поверхностей второго порядка, а также составлению алгоритма расчета траектории произвольного луча, проходящего через действительный геометрический фокус выпуклого гиперболического зеркала.



  1. ОПТИЧЕСКИЕ АСФЕРИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ

Асферические поверхности – оптические поверхности, не имеющие сферической формы.

Асферические поверхности широко используются в оптическом приборостроении. В ряде случаев применение асферических поверхностей в оптических приборах позволяет решить такие важные задачи, как улучшение качества изображения, повышение оптических характеристик и упрощение конструкции приборов, что ведет к уменьшению их габаритных размеров и массы. Асферические поверхности, в отличие от сферических, разнообразнее по своим видам, свойствам, параметрам, требованиям к точности изготовления, условиям применения и т.п., каждая из них в значительной степени индивидуальна.

Наибольшее распространение в оптических приборах нашли поверхности второго порядка. Эти поверхности имеют ряд полезных свойств, что поставило их в особое положение по отношению к другим видам асферических поверхностей.

Среди асферических поверхностей второго порядка особое положение занимают цилиндрические и конические поверхности. Цилиндрические

Рис. 1. Классификация видов асферических поверхностей

поверхности типа кругового цилиндра, в отличие от всех других видов асферических поверхностей, имеют ось вращения, располагаемую перпендикулярно оптической оси. В одном из сечений цилиндрическая поверхность имеет дугу окружности, в другом – прямую линию, расположенную перпендикулярно оптической оси. Конические поверхности, применяемые в оптических системах, образованы вращением вокруг оптической оси прямой линии, расположенной под углом к оси. Конические поверхности, используемые в фотообъективах, как правило, имеют большой угол при вершине, близкий к 180 градусам.

Все поверхности второго порядка можно разделить на две группы. В первую группу входят поверхности, которые имеют пары анаберрационных точек, являющихся геометрическими фокусами кривых второго порядка. Эти поверхности образованы вращением кривых второго порядка вокруг оси, соединяющей геометрические фокусы (вытянутый эллипсоид вращения, параболоид и двуполостный гиперболоид). Оптические свойства этих поверхностей широко используют в приборах различного назначения, а так же для контроля их качества.

Ко второй группе поверхностей второго порядка относятся поверхности цилиндрические, конические и сплюснутые эллипсоиды (поверхности, образованные вращением эллипса вокруг малой оси). Наибольшее распространение среди них нашли цилиндрические поверхности, главным образом в оптических системах, предназначенных для анаморфирования изображений.



  1. ОПТИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АСФЕРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

    1. Геометрические свойства поверхностей второго порядка

Поверхность второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида

a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a23yz + 2a13xz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0

в котором по крайней мере один из коэффициентов a11, a22, a33, a12, a23, a13 отличен от нуля.

Типы поверхностей второго порядка:

а) цилиндрические;

б) конические;

в) поверхности вращения (эллипсоид, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид, эллиптический параболоид);

г) гиперболический параболоид.

Уравнениями меридионального профиля поверхностей второго порядка являются кривые второго порядка.

Кривая второго порядка— геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида

a11x2 + a22y2 + 2a12xy + 2a13x + 2a23y + a33 = 0,

в котором по крайней мере один из коэффициентов отличен от нуля.

Кривые второго порядка также задаются общими уравнениями

и параметрическим уравнением

Типы кривых второго порядка:

а) эллипс;

б) парабола;

в) гипербола;

Эллипс - геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянна, то есть

| F1M | + | F2M | = 2a

Свойства эллипса:

  1. Фокальное свойство. Если F1 и F2 — фокусы эллипса, то для любой точки X, принадлежащей эллипсу, угол между касательной в этой точке и прямой (F1X) равен углу между этой касательной и прямой (F2X).

  2. Прямая, проведённая через середины отрезков, отсечённых двумя параллельными прямыми, пересекающими эллипс, всегда будет проходить через центр эллипса. Это позволяет построением с помощью циркуля и линейки легко получить центр эллипса, а в дальнейшем оси, вершины и фокусы.

  3. Эволютой (множество центров кривизны линии) эллипса является астроида.

Парабола геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

Свойства параболы:

  1. Парабола — кривая второго порядка.

  2. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе.

  3. Пучок лучей параллельных оси, отражаясь в параболе собирается в её фокусе.

  4. Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе.

  5. Парабола является антиподерой прямой (антиподера кривой — кривая, для которой данная кривая является подерой. Подера кривой относительно точки — множество оснований перпендикуляров, опущенных из точки на касательные к кривой ).

  6. Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.

  7. При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.

Гипербола— геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянно, то есть

| | F1M | − | F2M | | = 2а


Зеркальное свойство гиперболы: касательная к гиперболе является биссектрисой угла, образованного фокальными радиусами точки касания.

    1. Оптические свойства отражающих (зеркальных) поверхностей второго порядка

Эти поверхности образованы вращением плоских кривых вокруг оси, соединяющей их геометрические фокусы. Последние имеют замечательное свойство: если точечный источник света расположен в одном из геометрических фокусов F1, то все лучи, отраженные от АП, пересекаются строго в одной точке — втором геометрическом фокусе F2:

д) е) ж)

Рис. 2. Отражающие АП второго порядка:

а — выпуклая эллиптическая; б — вогнутая эллиптическая; в— сплюснутый эллипсоид; г вогнутая гиперболическая; д — выпуклая гиперболическая; е — вогнутая параболическая; ж — выпуклая параболическая



Иными словами, геометрические фокусы F1 и F2 являются оптически сопряженными анаберрационными точками, т. е. не имеющими погрешностей изображения при любых углах падения лучей на отражающую поверхность. Это свойство является теоретическим, т. е. справедливым только для идеальной поверхности. На практике это свойство широко используют как в сложных зеркальных системах, так и в системах простейшего типа.

Основными геометрическими характеристиками АП второго порядка являются радиус кривизны г0 при вершине меридиональной кривой (точка О на рис.) и эксцентриситет ε. Эти величины определяют положение геометрических фокусов относительно вершины поверхности:

Таблица 1

Параметры геометрических фокусов для асферических поверхностей второго порядка

Вид поверхности

Диапазон ε

OF1

OF2

F1F2

Выпуклая эллиптическая

(рис. 2,а)

0 < ε < 1

Вогнутая эллиптическая

(рис. 2,б)

0 < ε < 1

Вогнутая гиперболическая

(рис. 2,г)

ε > 1

Выпуклая гиперболическая

(рис. 2,д)

ε > 1

Вогнутая параболическая

(рис. 2,е)

ε = 1

Выпуклая параболическая

(рис. 2,ж)

ε = 1



Для параболических поверхностей расстояние от ближайшего геометрического фокуса F (рис. 2,е, ж) до вершины поверхности О равно фокусному расстоянию в понятиях геометрической оптики.

Особое положение занимают поверхности, образованные вращением эллипса вокруг малой оси, — так называемые сплюснутые сфероиды (рис. 2,в). Эти поверхности находят применение, например, в телескопах Райта. Особенность их по сравнению с другими видами АП второго порядка в том, что они имеют обратный знак отступления от вершинной сферы. Иногда это позволяет эффективно использовать их для исправления аберраций. Сплюснутые сфероиды не имеют анаберрационных точек, так как при вращении эллипса вокруг малой оси точки F1 и F2 образуют кольцо, в плоскости которого лежит большая ось эллипса. Анаберрационные свойства лучей, идущих из точек F1 и F2 (рис. 2,в), проявляются только в одной плоскости, проходящей через эти точки и малую ось эллипса.

Уравнение для сплюснутого сфероида в координатах х, у:

где R0 — радиус кривизны при вершине малой оси эллипса.

Если r0 — радиус кривизны при вершине большой оси, ε — эксцентриситет эллипса, ось которого совпадает с осью х, то



  1. ОСНОВНЫЕ ДВУХЗЕРКАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ТЕЛЕСКОПОВ

    1. Общий обзор двухзеркальных систем телескопов

Двухзеркальные системы – системы, содержащие два зеркала, участвующие в построении изображения. Лучи света звезд параллельными пучками падают на первое зеркало, называемое главным, диаметр которого D1, а фокусное расстояние f1. От него они отражаются на второе зеркало, имеющее диаметр D2, обычно называемое вторичным. Общее фокусное расстояние телескопа называется эквивалентным фокусным расстоянием f (или fэкв). Соответственно эквивалентным относительным отверстием называется величина

Каждое из зеркал не плоское и меняет сходимость и аберрации пучка. Кроме них, такая система может содержать произвольное число дополнительных плоских зеркал; они не меняют сходимость пучка и теоретически не влияют на его аберрации, но направляют свет в место, удобное для наблюдателя. Рассмотрим системы, в которых используются зеркала, имеющие форму поверхности тел вращения второго порядка.



Рис. 3. Основные размеры двухзеркальной системы.



Главное зеркало строит изображение в своем главном фокусе F1 вторичное переносит его во вторичный фокус F2. Расстояния s2 и s2 являются сопряженными. Параметры α (или q) и β (или т) позволяют удобно исследовать и классифицировать двухзеркальные системы. Оптические системы, соответствующие различным возможным сочетаниям параметров β и q, показаны на рис. 4.



Рис. 4. Типы двухзеркальных систем.



Если α > 1 (0 < q < 1), то вторичное зеркало находится перед фокусом главного зеркала, если же α < — 1 (—1 < q < 0), то за ним. Поэтому первые системы называются предфокальными, а вторые — зафокальными. Системы с —1 < α < 1 (| q | > 1) для оптических систем телескопов не имеют смысла, так как требуют применения вторичного зеркала, превышающего по размеру главное. Если |β|< 1 (|m|]>1), то система уменьшает сходимость пучка, удлиняя общее фокусное расстояние системы (f’ > │f1). При этом масштаб изображения увеличивается, а относительное отверстие системы уменьшается. Такие системы называются удлиняющими. Если │β│> 1 (| т | < 1), то сходимость пучка увеличивается, общее фокусное расстояние f оказывается короче, чем абсолютная величина фокусного расстояния главного зеркала (f’ < │f1), масштаб изображения уменьшается. Такие системы называются укорачивающими. Системы, в которых q и β имеют противоположные знаки, дают мнимые изображения. Такие системы самостоятельного применения иметь не могут. Системы с β = 0 являются афокальными телескопическими системами.

    1. Классические двухзеркальные системы рефлекторов



Классической двухзеркальной системой рефлектора называется такая, в которой главное зеркало является параболоидом вращения. Параболическое зеркало свободно от сферической аберрации, т. е. строит изображение, стигматичное на оси. Вторичное зеркало не должно нарушать это свойство.

В зафокальных системах (β < 0) вторичное зеркало должно быть эллипсоидом, в предфокальных (β > 0) — гиперболоидом. В любом случае один из фокусов вторичного зеркала должен быть совмещен с фокусом главного параболического зеркала. Зафокальная (β < 0) и предфокальная (β > 0) системы соответственно называются схемами Грегори (1663 г.) и Кассегрена (около 1672 г.). Если β = 0, то вторичное зеркало превращается в вогнутый или выпуклый параболоид, а система становится афокальной и называется схемой Мерсена (1636 г). В этом случае Аэкв = 0, fэкв = ∞. Укорачивающие системы (см. рис. 4) на практике никогда не применялись. На их существование впервые указали К. Шварцшильд и Д. Д. Максутов. Системы с β=-1 на практике нереализуемы. Системы с β = + 1 вырождаются в кольцевой телескоп (см. рис. 5).













Рис. 5. Кольцевой телескоп.



Система Кассегрена короче, чем система Грегори. Это имеет решающее преимущество при конструировании трубы телескопа. Кроме того, это позволяет использовать купой меньшего диаметра, что сильно сокращает общую сумму денежных затрат на строитель­ство нового телескопа. В классических сложных системах кома ис­правлена только в схемах Мерсена (β = 0).

    1. Апланатические двухзеркальные системы

Апланатической двухзеркалъной системой рефлектора называется такая, в которой исправлена аберрация кома.

Впервые для частных случаев предфокальных укорачивающих систем эта задача была решена в 1905 г. К. Шварщпильдом. Решение для предфокальных удлиняющих систем дали Г. Ричи и Г. Кретьен. Си­стемы Ричи Кретьена получают сейчас широкое распростране­ние. В 1923—1924 гг. Д. Д. Максутов выполнил общий анализ сферической аберрации и комы двухзеркальных систем, независимо от Шварцшильда, Ричи и Кретьена открыл апланати­ческие системы и рассмотрев разные типы их, указал на возмож­ность использования не только предфокальных, но и зафокальпых систем, что до него не было известно.

Все зафокальные аплапатические системы (β < 0, q < 0) назы­ваются системами Максутова, предфокальные удлиняющие (0< β < 1, q > 0)— системами Ричи— Кретьена, предфокальные укорачивающие (1< β, q > 0)— системами Шварцшильда (см. рис. 6).





































Рис. 6. Оптическая схема апланатического рефлектора Д.Д. Максутова (а), его конструктивное исполнение (б) и схема рефлектора Шварцшильда (в).



Апланатические системы с исправленным астигматизмом получи­ли название систем Кудера.



ВЫВОД

В работе были рассмотрены основные типы зеркальных оптических телескопов, виды зеркальных асферических поверхностей, геометрические и оптические свойства поверхностей второго порядка. А также был составлен алгоритма расчета траектории произвольного луча, проходящего через действительный геометрический фокус выпуклого гиперболического зеркала.



ПРИЛОЖЕНИЕ А

Алгоритм расчета траектории произвольного луча, проходящего через действительный геометрический фокус выпуклого гиперболтческого зеркала.

Параметры гиперболического зеркала:

  1. Световой диаметр D=1000 мм;

  2. Радиус кривизны при вершине r0=-1000 мм;

  3. Эксцентриситет е=1,1

Запишем уравнение гиперболы:

Расстояние от т.О до фокусов гиперболы: и

Зададим уравнение прямой, проходящей через первый фокус гиперболы F1 и произвольную точку М():

Составим уравнение нормали к гиперболе в точке М:

Тангенс угла α1 наклона прямой f1(z) к оси х равен коэффициенту k1 в уравнении этой прямой:

Тангенс угла α2 наклона нормали n(z) к оси х равен коэффициенту k2 в уравнении этой прямой:

Угол между прямой f1(z) и нормалью n(z) равен:

Он должен быть равен углу α3 между нормалью n(z)и прямой f2(z), проходящей через точку М и второй фокус F2. Следовательно, получим угол α3 наклона прямой f2(z) к оси х

Тогда коэффициент k3 уравнения этой прямой будет равен тангенсу угла α3:

Получим уравнение прямой f2(z):

Прямая f2(z) пересечет ось абсцисс в точке с координатой z=10000. Следовательно прямая f2(z) пройдет через фокус F2 гиперболы.





СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ

  1. Пуряев Т.Д. Методы контроля оптических асферических поверхностей. М.: Машиностроение, 1976. 262с.

  2. Михельсон Н.Н. Оптические телескопы. Теория и конструкция. М.: Наука, 1976. 512с.

  3. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2000. 388с.

  4. Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. Теория оптических систем. М.:Машиностроение, 1992. 448 с.




Случайные файлы

Файл
14342-1.rtf
39206.rtf
1348-1.rtf
73623.rtf
36199.rtf