Построение линии пересечения 2-х конусов и цилиндра (1)

Посмотреть архив целиком

Министерство общего и

профессионального образования РФ





Брянский Государственный

Технический Университет




кафедра

«Высшая математика»


Расчетно-графическая работа №1

Вариант №103







Студент группы 97ДПМ-1

Копачев Д.В.


Преподаватель

Салихов В.Х.



Брянск 1997

1. Описание изделия


На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие - поверхность, состоящая из одного куска цилиндрической и двух кусков конической поверхностей (КоКоЦ).


Дополнительные сведения:


раствор конуса b = 300

радиус цилиндра R = 5 см

расстояние от оси конуса до оси цилиндра l =2 см

расстояние между осью цилиндра и вершиной каждого из конусов L = 6 см


  1. Выбор системы координат


В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов. Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси второго конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система координат была правой.

Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы Пифагора:2

+ l = + 2 = 7.7 (см)

таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:

Вершина первого конуса имеет следующие координаты - (-7.7; 0; 0), вершина второго конуса - (0; -7.7; 0).



  1. Аналитическое описание несущих поверхностей


Уравнение цилиндрической поверхности:


+2)2+(y+2)2 = R2 ( I )


Параметризация цилиндрической поверхности:


(II)


Определение положения шва на цилиндрической детали:

потребуем, чтобы параметр uÎ. При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = - l -.


Уравнение первой конической поверхности:


(x + 7.7)2 tg2b = y 2+ z2 (III)


Параметризация первой конической поверхности:

(IV)


Определение положения шва на первой конической детали:

потребуем, чтобы jÎ[-psinb;psinb]

Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.


Уравнение второй конической поверхности:


(y+7.7)2 tg2b=x2+z2 (V)


Параметризация второй конической поверхности аналогично первой (IV):


(VI)


(Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).



  1. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра


Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III), получаем уравнение:

(-2+Rcos+7.7)2tg2b=(-2+Rsin)2+v2, которое в дальнейшем преобразуется к виду:


v = v(u) = ± (VII)


Знак «+» соответствует «верхней» половине линий отреза, Z ³ 0 , знак «-» - «нижней» половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.




  1. Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра


Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u. Отражая эту линию симметрично относительно прямой u = , получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.



  1. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса


Подставляя параметризацию первого конуса (IV) в уравнение цилиндра (I), получаем уравнение:


(-7.7+rcosb+2)2 + (rsinbcos+2)2 = R2

преобразуем:


(rcosb-5.7)2 + (rsinbcos+2)2 = R2

r2cos2b-2*5.7*rcosb+32.49+r2sin2bcos2+4rsinbcos+4-R2 = 0

r2(cos2b+sin2bcos2)+2r(-5.7cosb+2 sinbcos)+36.49-R2 = 0



Отсюда

r=r(j)= (IX)


a(j)=1- sin2bsin2 ;

b(j)=2(2sinbcos-5.7cosb);

c=36.49-R2 .


Линия пересечения симметрична относительно луча j=0; ветвь, соответствующая знаку «-» в формуле (IX), посторонняя.



  1. Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса


Подставляя параметризацию первого конуса (IX), в уравнение второго конуса(V), получаем уравнение:

(rsinbcos+7.7)2tg2b=(-7.7+rcosb)2+r2sin2bsin2 квадратное уравнение относительно переменной r.


После упрощения получим:

r2(sin2bcos2tg2b- cos2b-sin2bsin2)+r(2d(sinbcos tg2b+cosb))+d2 (tg2b-1)=0


r=, (X)


где а = sin2bcos2tg2b- cos2b- sin2bsin2;

b = d(sinbcos tg2b+cosb);

c = d2(tg2b-1).



  1. Выкройка второго конуса


Она идентична выкройке первого конуса.


  1. Расчет выкройки цилиндрической детали


Подставляем в формулу (VII) конкретные числовые данные и рассчитываем несколько точек (u, v). Результаты отчета заносим в таблицу 1.


Строим выкройку цилиндрической детали, учитывая, что линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить симметрично относительно прямой u£; отражая эту линию пересечения относительно прямой u=, получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом. Полувысоту цилиндра примем равной 8 см.



  1. Расчет выкройки конических деталей


Произведем расчет по формулам (j; r) по формулам (IX, X). Результаты расчетов заносим в таблицы 2 и 3.

Возьмем сектор радиуса r0=26см., и, учитывая симметричность относительно луча j=0, построим выкройку конической детали.




  1. Изготовление выкроек деталей, сборка изделия


Изготовим выкройки деталей с припусками на соединение их в изделие, учитывая предыдущее описание. Вырежем и склеим.


Случайные файлы

Файл
42395.rtf
4717-1.rtf
125731.rtf
157574.rtf
72203-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.