Определение рационального варианта размещения производственно-хозяйственных предприятий (на примере АБЗ) и выбор оптимального маршрута поездки коммивояжера (84411)

Посмотреть архив целиком

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МАДИ (ТУ)












КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ













Выполнил: Белоногов М.В.

Группа 4ВЭДС3

Проверил: Беляков Г.С.









Москва 1999-2000

Раздел 1.

Выбор оптимального маршрута поездки.



Постановка задачи:


Машина с инкассатором ежедневно забирает выручку 4-х торговых точек (пункты Б, В, Г, Д), расположенных на разных улицах города и отвозит ее в банк (пункт А). Определено время на проезд по различным улицам с учетом интенсивности движения по ним транспортного потока. Требуется найти маршрут движения инкассаторской машины, который начинался и заканчивался бы в пункте А, позволял посетить каждую торговую точку и проехать по соответствующей улице только один раз и характеризовался минимальными затратами времени на поездку. Маршрут должен включать переезд из пункта Б в пункт Г.


Порядок решения задачи:


  1. Определить кратчайшие расстояния между различными парами пунктов используя алгоритм поиска кратчайших путей на циклической сети.





А 1 Б





4 В 2





Д 3 Г



Найдем кратчайшие расстояния до пункта А.


пункт i

А

Б

В

Д

1

4

yi

0



28

13

17

8,32

9



16,64








Первоначально принимаем расстояния до пункта А равными бесконечности, а расстояние от А до самого себя равным нулю.

Затем пересчитываем величины yi используя правило:

Если yj + lij yi , то величина yi = yj + lij , в противном случае yi оставляем без изменений. Расчет начинаем с пункта А и дуг, которые в него входят.


yA + l4A=0+9=9 y4= y4=9

yA + lBA=0+13=13 yB= yB=13

yA + l1A=0+8,32=8,32 y1= y1=8,32


Теперь рассматриваем пункт i для которого yi перестала быть равной бесконечности и дуги, которые в него входят.


y4 + lB4=9+7=16 yB=13

y4 + lД4=9+8=17 уД= yД=17


yВ + lДВ=13+12=25 yД=17

yВ + lБВ=13+15=28 уБ= yБ=28

yВ + l=13+9=22 у1=8,32


y1 + lВ1=8,32+10=18,32 yВ=13

y1 + lБ1=8,32+8,32=16,64 уБ=28 yБ=16,64


yД + l=8,32+17=25,32 y4=9

yД + lВД=17+12,32=29,32 yВ=13


yБ + lВБ=16,64+15,32=31 yВ=13

yБ + l=16,64+8=24,64 y1=8,32


Теперь проверим условие lij yi - yj для всех дуг сети.


l4A = у4 - уА 9=9-0

l у4 – уД 8,329-17

lД4 = уД – у4 8=17-9

lДВ уД – уВ 1217-13

lBA = yB - yA 13=13-0

l yB – yД 12,3213-17

l yB – yБ 15,3213-16,64

lB4 yB – y4 713-9

lB1 yB – y1 1013-8,32

lБВ уБ - уВ 1516,64-13

lБ1 = уБу1 8,32=16,64-8,32

l = у1уА 8,32=8,32-0

l у1уВ 98,32-13

l у1уБ 88,32-16,64


Чтобы найти кратчайшие пути, найдем дуги для которых выполняется условие:

lij = yi - yj


Таковыми являются:

l4A = у4 - уА 9=9-0

lД4 = уД – у4 8=17-9

lBA = yB - yA 13=13-0

lБ1 = уБу1 8,32=16,64-8,32

l = у1уА 8,32=8,32-0


Кратчайшие расстояния до пункта А равны:


пункт

4

Д

Б

1

В

расстояние до А

9

17

16,64

8,32

13



Аналогичным образом находятся кратчайшие расстояния до других пунктов.



  1. Построить матрицу кратчайших расстояний между пунктами А, Б, В, Г, Д.




А

Б

В

Г

Д

А

---

16

13,32

---

17,64

Б

16,64

---

15

21

---

В

13

15,32

---

15

12,32

Г

---

21,64

15,32

---

16

Д

17

---

12

16,32

---



  1. Математическая модель задачи коммивояжера:


Найти минимальное значение целевой функции z

n+1 n+1

min z = lij * xij

i=1 j=1


при следующих ограничениях:



  • из каждого города i нужно уехать только один раз


n+1

xij = 1 i=1, ......, n+1

j=1


  • в каждый город j нужно приехать только один раз:


n+1

xij = 1 j=1, ......, n+1

i=1


  • переменные xij могуть принимать одно из двух значений: 0 или 1,

1 - если в искомый маршрут входит переезд из пункта i в пункт j

0 - в противном случае


  • решение есть простой цикл



  1. Решение задачи:



А

Б

В

Г

Д

А

---

16

13,32

---

17,64

Б

16,64

---

15

21

---

В

13

15,32

---

15

12,32

Г

---

21,64

15,32

---

16

Д

17

---

12

16,32

---


Б – Г, Д – В, В – А, А – Б, Г – Д


Так как маршрут должен включать переезд из пункта Б в пункт Г, то первым разрешающим элементом будет элемент 21. (1) Обводим его в кружок. (2)Зачеркиваем все оставшиеся элементы в строке и столбце содержащем элемент 21. (3)Зачеркиваем также элемент 21,64 , чтобы исключить повторное посещение пунктов. (4)Находим наибольшие элементы и зачеркиваем их до тех пор пока в какой-нибудь строке или столбце не появится один незачеркнутый элемент, теперь он будет разрешающим. Повторяем действия (1), (2), (3), (4) до тех пор пока не останется последний разрешающий элемент.

В итоге искомый маршрут будет проходить через пункты:


А – Б – Г – Д – В – А


min z = 16+21+16+12+13 = 78




Раздел 2.

Определение рационального варианта размещения производственных предприятий (на примере АБЗ).



Постановка задачи:

В 2000г планируется осуществить ремонт и реконструкцию дорожной сети некоторого района. Территория района разбита на 4 части, потребности которых в асфальтобетоне в 2000г будут составлять:

B1 = 50.000 т

B2 = 60.000 т

B3 = 45.000 т

B4 = 70.000 т


Для удовлетворения потребностей в асфальтобетоне планируется разместить сеть полустационарных асфальтобетонных заводов. На территории района выбрано 4 возможных пункта размещения заводов, для каждого пункта рассматривается 3 варианта мощности заводов – 10, 25, 50 т аб./час.

Известны затраты на приготовление аб в каждом пункте и доставку его потребителям. Требуется найти в каких пунктах и какой мощности следует разместить аб заводы, чтобы суммарные затраты на его приготовление и доставку потребителям были минимальными.



Затраты на приготовление аб, руб


мощность АБЗ

Приведенные затраты на приготов-е 1т аб АБЗ, располож-м в пункте, руб, Cpi + E*Kpi уд

т/час

тыс. т/год

1

2

3

4

10

18

484

489

495

481

25

45

423

428

435

420

50

90

405

410

416

401




Затраты на транспортировку 1т аб потребителям, Сij, руб


Пункт размещения

Зона-потребитель

1

28,3

60,3

45,3

90,3

2

61,3

30,3

93,3

48,3

3

50,3

95,3

33,3

62,3

4

99,3

54,3

65,3

36,3



Математическая модель транспортной задачи:


Случайные файлы

Файл
92389.rtf
77682-1.rtf
183059.rtf
118157.rtf
13348-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.