Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений (COLOR_mf)

Посмотреть архив целиком

Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений.

Пытьев Ю.П.

Московский государственный университет, Москва, Россия

1. Введение

Хорошо известно, что изображения одной и той же сцены, полученные при различных условиях освещения и(или) измененных1 оптических свойствах объектов могут отличаться радикально. Это обстоятельство порождает значительные трудности в прикладных задачах анализа и интерпретации изображений реальных сцен, в которых решение должно не зависеть от условий регистрации изображений. Речь идет, например, о задачах выделения неизвестного объекта на фоне известной местности, известного объекта на произвольном фоне при неконтролируемых условиях освещения, о задаче совмещения изображенний одной и той же сцены, полученных в различных спектральных диапазонах и т.д.

Методы морфологического анализа, разработанные более десяти лет тому назад, [1-5], для решения перечисленных задач, были в основном ориентированы для применения к черно-белым изображениям2 и оказались достаточно эффективными, [5-11].

Между тем, по меньшей мере два обстоятельства указывают на целесообразность разработки морфологических методов анализа цветных изображений. Во-первых, в задаче обнаружения и выделения объекта последний, как правило, прежде всего цветом отличается от фона. Во-вторых, описание формы изображения в терминах цвета позволит практически устранить эффект теней и влияние неопределенности в пространственном распределении интенсивности спектрально однородного освещения.

2. Цвет и яркость спектозонального изображения.

Рассмотрим некоторые аспекты теории цвета так называемых многоспектральных (спектрозональных, [13]) изображений, аналогичной классической колориметрии [12]. Будем считать заданными n детекторов излучения со спектральными чувствительностями j=1,2,...,n, где lÎ(0,¥) - длина волны излучения. Их выходные сигналы, отвечающие потоку излучения со спектральной плотностью e(l)³0, lÎ(0,¥), далее называемой излучением, образуют вектор , w(Ч)=. Определим суммарную спектральную чувствительность детекторов , lÎ(0,¥), и соответствующий суммарный сигнал назовем яркостью излучения e(Ч). Вектор назовем цветом излучения e(Ч). Если цвет e(Ч) и само излучение назовем черным. Поскольку равенства и эквивалентны, равенство имеет смысл и для черного цвета, причем в этом случае - произвольный вектор, яркость оторого равна единице. Излучение e(Ч) назовем белым и его цвет обозначим если отвечающие ему выходные сигналы всех детекторов одинаковы:

.

Векторы , и , , удобно считать элементами n-мерного линейного пространства . Векторы fe, соответствующие различным излучениям e(Ч), содержатся в конусе . Концы векторов содержатся в множестве , где П - гиперплоскость .

Далее предполагается, что всякое излучение , где E - выпуклый конус излучений, содержащий вместе с любыми излучениями все их выпуклые комбинации (смеси) Поэтому векторы в образуют выпуклый конус , а векторы .

Если то и их аддитивная смесь . Для нее

. (1)

Отсюда следует

Лемма 1. Яркость fe и цвет je любой аддитивной смеси e(Ч) излучений e1(×),...,em(×), m=1,2,... определяются яркостями и цветами слагаемых.

Подчеркнем, что равенство , означающее факт совпадения яркости и цвета излучений e(Ч) и , как правило, содержит сравнительно небольшую информацию об их относительном спектральном составе. Однако замена e(Ч) на в любой аддитивной смеси излучений не изменит ни цвета, ни яркости последней.

Далее предполагается, что вектор w(Ч) таков, что в E можно указать базовые излучения , для которых векторы , j=1,...,n, линейно независимы. Поскольку цвет таких излучений непременно отличен от черного, их яркости будем считать единичными, , j=1,...,n. В таком случае излучение характеризуется лишь цветом , j=1,...,n.

Для всякого излучения e(Ч) можно записать разложение

, (1*)

в котором - координаты в базисе ,

или, в виде выходных сигналов детекторов излучения, - , где , , - выходной сигнал i-го детектора, отвечающий j-ому излучению ej(×), i, j=1,...,n. Матрица - стохастическая, поскольку ее матричные элементы как яркости базовых излучений неотрицательны и , j=1,...,n. При этом яркость и вектор цвета , , j=1,...,n, (конец которого лежит в П) определяются координатами aj и цветами излучений , j=1,...,n, и не зависят непосредственно от спектрального состава излучения e(Ч).

В ряде случаев белое излучение естественно определять исходя из базовых излучений, а не из выходных сигналов детекторов, считая белым всякое излучение, которому в (1*) отвечают равные координаты: .

Заметим, что слагаемые в (1*), у которых aj<0,3 физически интерпретируются как соответствующие излучениям, "помещенным" в левую часть равенства (1*) с коэффициентами -aj>0: . В такой форме равенство (1*) представляет “баланс излучений”.

Определим в скалярное произведение и векторы , биортогонально сопряженные с : , i,j=1,...,n.

Лемма 2. В разложении (1*) , j=1,...,n, . Яркость , где , причем вектор y ортогонален гиперплоскости П, так как , i,j=1,...,n.

Что касается скалярного проиведения , то его естественно определять так, чтобы выходные сигналы детекторов были координатами fe в некотором ортонормированном базисе . В этом базисе конус . Заметим, что для любых векторов и, тем более, для , 4.

Пусть Х - поле зрения, например, ограниченная область на плоскости R2, или на сетке , спектральная чувствительность j-го детектора излучения, расположенного в точке ; - излучение, попадающее в точку . Изображением назовем векторнозначную функцию

(2**)

Точнее, пусть Х - поле зрения, (Х, С, m) - измеримое пространство Х с мерой m, C - s-алгебра подмножеств X. Цветное (спектрозональное) изображение определим равенством

, (2)

в котором почти для всех , , - m-измеримые функции на поле зрения X, такие, что

.

Цветные изображения образуют подкласс функций лебеговского класса функций . Класс цветных изображений обозначим LE,n.

Впрочем, для упрощения терминологии далее любой элемент называется цветным изображением, а условие

(2*)

условием физичности изображений f(×).

Если f(Ч) - цветное изображение (2), то , как нетрудно проверить, - черно-белое изображение [2], т.е. , . Изображение , назовем черно-белым вариантом цветного изображения f(Ч), а цветное изображение , f(x)¹0, xÎX - цветом изображения f(Ч). В точках множества В={xÎX: f(x)=0} черного цвета j(x), xÎВ, - произвольные векторы из , удовлетворяющие условию: яркость j(x)=1. Черно-белым вариантом цветного изображения f(Ч) будем также называть цветное изображение b(×), имеющее в каждой точке Х ту же яркость, что и f(Ч), b(x)=f(x), xÎX, и белый цвет, b(x)=b(x)/b(x)=b, xÎX.


3. Форма цветного изображения.

Понятие формы изображения призвано охарактеризовать форму изображенных объектов в терминах характерности изображений, инвариантных относительно определенного класса преобразований изображения, моделирующих меняющиеся условия его регистрации. Например, довольно часто может меняться освещение сцены, в частности, при практически неизменном спектральном составе может радикально изменяться распределение интенсивности освещения сцены. Такие изменения освещения в формуле (2**) выражаются преобразованием , в котором множитель k(x) модулирует яркость изображения в каждой точке при неизменном распределении цвета. При этом в каждой точке у вектора f(x) может измениться длина, но направление останется неизменным.

Нередко изменение распределения интенсивности освещения сопровождается значительным изменением и его спектрального состава, но - пространственно однородным, одним и тем же в пределах всей изображаемой сцены. Поскольку между спектром излучения e и цветом j нет взаимно однозначного соответствия, модель сопутствующего преобразования изображения f(x) в терминах преобразования его цвета j(×). Для этого определим отображение A(×):, ставящее в соответствие каждому вектору цвета подмножество поля зрения в точках которого изображение , имеет постоянный цвет .

Пусть при рассматриваемом изменении освещения и, соответственно, ; предлагаемая модель преобразования изображения состоит в том, что цвет преобразованного изображения должен быть также постоянным на каждом множестве A(j), хотя, вообще говоря, - другим, отличным от j. Характекрным в данном случае является тот факт, что равенство влечет . Если - самое детальное изображение сцены, то, вообще говоря, на различных множествах A() и A(j) цвет изображения может оказаться одинаковым5.

Как правило, следует учитывать непостоянство оптических характеристик сцены и т.д. Во всех случаях форма изображения должна быть инвариантна относительно преобразования из выделенного класса и, более того, должна определять изображение с точностью до произвольного преобразования из этого класса.

Для определения понятия формы цветного изображения f(×) на удобно ввести частичный порядок p , т.е. бинарное отношение, удовлетворяющее условиям: 1), 2) , , то , ; отношение p должно быть согласованным с определением цветного изображения (с условием физичности), а именно, , если . Отношение p интерпретируется аналогично тому, как это принято в черно-белой морфологии[2], а именно, означает, что изображения f(Ч) и g(Ч) сравнимы по форме, причем форма g(Ч) не сложнее, чем форма f(Ч). Если и , то f(Ч) и g(Ч) назовем совпадающими по форме (изоморфными), f(Ч) ~ g(Ч). Например, если f(Ч) и g(Ч) - изображения одной и той же сцены, то g(Ч), грубо говоря, характеризует форму изображенных объектов не точнее (подробнее, детальнее), чем f (Ч), если .


Случайные файлы

Файл
92785.rtf
72528.doc
50191.rtf
138497.rtf
142904.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.