Метод последовательных уступок (Теория принятия решений) (referat)

Посмотреть архив целиком

ПЛАН



Введение

3

Суть метода последовательных уступок

4

Порядок решения детерминированных многокритериальных задач методом последовательных уступок

5

Исследование метода последовательных уступок

9

Список использованной литературы.

19

ВВЕДЕНИЕ


Вопросы принятия наилучших (оптимальных) решений стали в настоящее время весьма актуаль­ными, особенно в экономике, технике, военном деле и других областях человеческой деятельности.

Задачи отыскания наилучших (или хотя бы удовлетворительных) путей достижения поставленных целей являются основными в новом разделе нау­ки — исследовании операций, — который тесно свя­зан с различными математическими дисциплинами, в том числе теорией игр, математическим программированием и теорией оптимальных процессов, теорией вероятностей и многими другими.





СУТЬ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК


Процедура решения многокритериальной задачи методом последовательных уступок заключается в том, что все частные критерии располагают и нумеруют в порядке их относительной важности; максимизируют первый, наиболее важный критерий; затем назначают величину допустимого снижения значения этого критерия и максимизируют второй по важности частный критерий при условии, что значение первого критерия не должно отличаться от максимального более чем на величину установленного снижения (уступки); снова назначают величину уступки, но уже по второму критерию и находят максимум третьего по важности критерия при условии, чтобы значения первых двух критериев не отличались от ранее найденных максимальных значений больше чем на величины соответствующих уступок; далее подобным же образом поочередно используются все остальные частные критерии; оптимальной обычно считают любую стратегию, которая получена при решении задачи отыскания условного максимума последнего по важности критерия.

Таким образом, при использовании метода последовательных уступок многокритериальная задача сводится к поочередной максимизации частных критериев и выбору величин уступок. Величины уступок характеризуют отклонение приоритета од них частных критериев перед другими от лексикографического: чем уступки меньше, тем приоритет жестче.




ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК


При решении многокритериальной задачи мето­дом последовательных уступок вначале производит­ся качественный анализ относительной важности частных критериев; на основании такого анализа критерии располагаются и нумеруются в порядке убывания важности, так что главным является критерий K1, менее важен. K2, затем следуют остальные частные критерии К3, К4 ..., KS. Максимизируется первый по важности критерий K1 и определяется его наибольшее значение Q1. Затем назначается величина «допустимого» снижения (уступки) 1>0 критерия K1 и ищется наибольшее значение Q2 второго критерия K2 при условии, что значение первого критерия должно быть не меньше, чем Q11. Снова назначается величина уступки 2>0, но уже по второму критерию, которая вместе с пер­вой используется при нахождении условного макси­мума третьего критерия, и т. д. Наконец, максими­зируется последний по важности критерий Ks при условии, что значение каждого критерия Кr из S—1 предыдущих должно быть не меньше соответствую­щей величины Qrr ; получаемые в итоге страте­гии считаются оптимальными.

Таким образом, оптимальной считается всякая стратегия, являющаяся решением последней задачи из следующей последовательности задач:

1) найти Q1=

2

(1)

) найти Q2=

………………………………..

3) найти QS=


Если критерий KS на множестве стратегий, удов­летворяющих ограничениям задачи S), не достигает своего наибольшего значения Qs, то решением мно­гокритериальной задачи считают максимизирую­щую последовательность стратегий {uk} из указан­ного множества (lim KS(uk) = QS).

k->

Практически подобные максимизирующие после­довательности имеет смысл рассматривать и для то­го случая, когда верхняя грань в задаче S) дости­гается, так как для решения экстремальных задач широко применяются итеративные методы.

Величины уступок, назначенные для много­критериальной задачи, можно рассматривать как своеобразную меру отклонения приоритета (степени относительной важности) частных критериев от жесткого, лексикографического.

Величины уступок r последовательно назнача­ются в результате изучения взаимосвязи частных критериев.

Вначале решается вопрос о назначении величи­ны допустимого снижения r первого критерия от его наибольшего значения Q1. Практически для это­го задают несколько величин уступок 11, 21, 31… и путем решения 2) в задаче (1) определяют соответствующие макс. значения Q2(11), Q2(21), Q2(31), и второго критерия. Иногда, если это не слишком сложно, отыскивается функция Q2(1). Результаты расчетов для наглядности Представляем графически (Рис 1)

Рис 1


Он показывает, что вначале даже небольшие величины уступок позволяют получить существенный выигрыш по вто­рому критерию; с дальнейшим увеличением уступки выигрыш растет все медленнее. На основе анализа полученных данных и решают вопрос о назначении величины уступки 1, а затем находят Q2(1).

Далее рассматривают пару критериев K2 и K3 вновь назначают «пробные» величины уступок Q2(22), , ... и, решая 3) в задаче (1), отыскивают наибольшие значения третьего критерия Q3(12), Q3(22),... Полученные данные анализируют, назначают 2, переходят к следующей паре критери­ев К3, K4 и т. д.

Наконец, в результате анализа взаимного влия­ния критериев KS-1 и KS выбирают величину по­следней уступки S-1 и отыскивают оптимальные стратегии, решая S) в задаче 1 (обычно ограничива­ются нахождением одной такой стратегии).

Таким образом, хотя формально при использо­вании метода последовательных уступок достаточно решить лишь S задач (1), однако для назначе­ния величин уступок с целью выяснения взаимосвя­зи частных критериев фактически приходится ре­шать существенно большее число подобных задач.

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК


Во введении при изучении отношения предпоч­тения , порождаемого векторным критерием, бы­ло выяснено, что в качестве оптимальных вообще могут выступать лишь эффективные стратегии. По­этому возникают естественные вопросы: всегда ли использование метода последовательных уступок приводит к получению эффективных стратегий, а если не всегда — то в каких случаях (при выпол­нении каких условий) можно гарантировать полу­чение лишь эффективных стратегий?

Оказывается, что метод последовательных усту­пок не всегда приводит к выделению лишь эффек­тивных стратегий, т. е. решениями S) из задачи (1) могут быть и неэффективные стратегии. Это легко подтвердить простым примером.


Пример 1. Пусть множество UR3многогранник, изображенный на рис.2 , K1(u)=u1, K2(u)=u2, K3(u)=u3. Здесь решением 3 из задачи (1) является любая точка треугольника ABC (на рисунке он заштрихован), но эффек­тивны лишь точки отрезка АС.


Справедливо, однако, утверждение: если u* единственная (с точностью до эквивалентности) стратегия, являющаяся решением S) из задачи (1), то она эффективна.

Действительно, предположим, что стратегия u* неэффективна, так что существует стратегия u'>u*. Но стратегия u' также удовлетворяет всем огра­ничениям S) задачи (1) и доставляет кри­терию KS значение Qs; иначе говоря, u' оказыва­ется решением этой зада­чи, что противоречит ус­ловию единственности u*. Утверждение доказано.

Рис 2


Можно доказать так­ же, что если URn за­мкнуто и ограничено, Кr непрерывны на U, а стратегия, являющаяся реше­нием S) задачи (1), единственна с точностью до эквивалентности, то любая максимизирующая последовательность, служащая решением S), эффективна.


Пример 2. Пусть URn — выпуклое множество,

а все Кr квазивогнуты. При этих условиях множество стратегий, удовлетворяющих ограничениям r) задачи (1), также выпукло (r=1,2, ..., S), так что каждая из задач 1), 2),..., S) является задачей квазивогнутого программирования. Если Ks строго квазивогнут, то решением задачи S) может служить лишь единственная и потому эффективная стратегия; если же |при этом U замкнуто и ограничено, а все Кr непрерывны на U, то любая максимизирующая последовательность, являющаяся решением S), эффективна.


Пример 3. Предположим, что из многогранника U задачи, описанной в примере 1, удалена вся грань А'В'С', но оставлена точка В. Теперь эта точка оказывается единственным решением 3) задачи (1). Здесь точка В, конечно, эффективна. Любая сходящаяся к ней последовательность внутренних точек многогранника, удовлетворяющих ограниче­ниям задачи 3), будет максимизирую щей для Ks, но не будет эффективной. Указанное положение — следствие не замкнутости рассматриваемого в данном примере множества U.


В связи с тем, что не всегда стратегия, получен­ная с помощью метода последовательных уступок, является эффективной, возникает и такой вопрос: обязательно ли среди множества стратегий, выде­ляемых этим методом, существует хотя бы одна эффективная?

В общем случае на этот вопрос положительный ответ дать нельзя, однако имеет место такое утверждение: если URn множество замкнутое и ограниченное, а все Кr непрерывны, то решением S) задачи (1) служит по крайней мере одна эффективная стратегия.

Действительно, при выполнении условий этого утверждения множество Us стратегий-решений S) оказывается непустым, замкнутым и огра­ниченным. Следовательно, существует точка u*US , в которой функция достигает наибольшего на Us значения. Нетрудно убедиться в том, что u* эффективна.


Случайные файлы

Файл
91670.rtf
СН 256-77.doc
49448.rtf
8505-1.rtf
7186.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.