Математическая статистика (zadchi)

Посмотреть архив целиком


1-я контрольная работа

Задача № 1.33

Вычислить центральный момент третьего порядка (3) по данным таблицы:


Производитель­ность труда, м/час

80.5 – 81.5

81.5 – 82.5

82.5 – 83.5

83.5 – 84.5

84.5 – 85.5

Число рабочих

7

13

15

11

4


Производитель­ность труда, м/час

XI

Число рабочих, mi

mixi

(xi-xср)3

(xi-xср)3mi

80.5 – 81.5

81

7

567

-6,2295

-43,6065

81.5 – 82.5

82

13

1066

-0,5927

-7,70515

82.5 – 83.5

83

15

1245

0,004096

0,06144

83.5 – 84.5

84

11

924

1,560896

17,16986

84.5 – 85.5

85

4

340

10,0777

40,31078

И
того:


50

4142


6,2304



Ответ: 3=0,1246


Задача № 2.45

Во время контрольного взвешивания пачек чая установлено, средний вес у n=200 пачек чая равен =26 гр. А S=1гр. В предложение о нормальном распределение определить у какого количества пачек чая ве будет находится в пределах от ( до .

Р(25=2Ф(1)-1=0,3634

m=n*p=200*0,3634 73


Ответ: n=73


Задача № 3.17

На контрольных испытаниях n=17 было определено =3000 ч . Считая, что срок службы ламп распределен нормально с =21 ч.., определить ширину доверительного интервала для генеральной средней с надежностью =0,98

Ответ: [2988<<3012]



Задача № 3.69

По данным контрольных испытания n=9 ламп были получены оценки =360 и S=26 ч. Считая, что сроки служб ламп распределены нормально определить нижнюю границу доверительного интервала для генеральной средней с надежностью



Ответ: 358


Задача № 3.71

По результатам n=7 измерений средняя высота сальниковой камеры равна =40 мм, а S=1,8 мм. В предложение о нормальном распределение определить вероятность того, что генеральная средняя будет внутри интервала .


Ответ: P=0,516


Задача № 3.120


По результатам измерений длины
n=76 плунжеров было получено =50 мм и S=7 мм. Определить с надежностью 0,85 верхнюю границу для генеральной средней.


Ответ: 50,2


Задача № 3.144

На основание выборочных наблюдений за производительностью труда n=37 рабочих было вычислено =400 метров ткани в час S=12 м/ч. в предложение о нормальном распределение найти вероятность того, что средне квадратическое отклонение будет находится в интервале от 11 до 13.



Ответ: P(11<<13)=0,8836


Задача № 4.6

С помощью критерия Пирсона на уровне значимости =0,02 проверить гипотезу о биноминальном законе распределения на основание следующих данных.


Mi

85

120

25

10

Mti

117

85

37

9



mi

miT

(mi-miT)2

(mi-miT)2/ miT

85

117

1024

8,752137

120

85

1225

14,41176

25

37

144

3,891892

10

9

1

0,111111




27,1669

2факт.=(mi- miT)/ miT=27,17

2табл.= (=2, =0,02)=7,824

2факт>2табл

Ответ: Выдвинутая гипотеза о нормальном законе распределения отвергается с вероятностью ошибки альфа.



2-я контрольная работа



Задача 4.29

По результатам n =4 измерений в печи найдено = 254 C. Предполага­ется, что ошибка измерения есть нормальная случайная величина с = 6 C. На уровне значимости = 0.05 проверить гипотезу H0: = 250 C против гипотезы H1: = 260 C. В ответе записать разность между абсолютными величинами табличного и фактического значений выборочной характеристики.

1 > 0 выберем правостороннюю критическую область.

Ответ: Т.к. используем правостороннюю критическую область, и tкр > tнабл, то на данном уровне значимости нулевая гипотеза не отвергается (|tкр| - |tнабл |=0,98).

Задача 4.55


На основание n=5 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры равна мм, а S=1,2 мм. В предположение о нормальном распределение вычислить на уровне значимости =0,01 мощность критерия при гипотезе H0 :50 и H1 : 53

Ответ: 23

Задача 4.70

На основании n = 15 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры равна = 70 мм и S = 3. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина на уровне значимости = 0.1 проверить гипотезу H0: мм2 при конкурирующей гипотезе . В ответе записать разность между абсолютными величинами табличного и фактического значений выборочной характеристики.

построим левостороннюю критическую область.

Вывод: на данном уровне значимости нулевая гипотеза не отвергается ().



Задача 4.84

По результатам n = 16 независимых измерений диаметра поршня одним прибором получено = 82.48 мм и S = 0.08 мм. Предположив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение, на уровне значимости = 0.1 вычислить мощность критерия гипотезы H0: при конкурирующей гипотезе H1: .

построим левостороннюю критическую область.

Ответ: 23;


Задача 4.87

Из продукции двух автоматических линий взяты соответственно выборки n1 = 16 и n2 = 12 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены