Математическая модель взаимодействия подсистем производства сельхозпродуктов в районных АПК (CBRR2800)

Посмотреть архив целиком




  1. Оглавление.

1. Оглавление. 1

2. Введение. Постановка задачи. 2

3. Анализ производства продуктов в районных АПК. 6

4. Использование преобразования Лапласа для моделирования экономических процессов 16

4.1. Пропорциональное (усилительное) звено 16

4.2. Дифференцирующее и интегрирующее (накопительнное) звенья 17

4.3. Звенья запаздывания 17

5. Динамическая модель. 20

5.1. Производственная функция и производственные фонды. 20

5.2. Модель развития отдельного предприятия. 21

5.3. Динамика взаимодействия производства сельхозкооперативов и личных хозяйств членов этих кооперативов. 22

6. Модель взаимодействия хозяйств сельхозкооперативов и личных хозяйств членов кооперативов. 26

6.1. Структурная схема 26

6.2. Производственные взаимосвязи. 29

6.3. Взаимодействие сельхозпредприятий и личных хозяйств для частного случая производственной функции. 31

7. Заключение. 35

8. Литература 36


  1. Введение. Постановка задачи.

Задачей настоящей работы является разработка модели взаимодействия двух основных подсистем производства продуктов сельского хозяйства в районных АПК, использование которой позволит выработать предложения по методам целенаправленного воздействия на подсистемы для достижения требуемого (желаемого) состояния системы.

Актуальность подобной задачи определяется необходимостью сосредоточения усилий управляющих структур всех уровней на обеспечение научно обоснованных решений вывода сельского хозяйства страны из кризиса, и, соответственно, обеспечение продовольственной безопасности России. Под продовольственной безопасностью страны обычно понимают отсутствие самой возможности голода или длительного недоедания, что достигается поддержанием показателей продовольственного снабжения населения на уровне, гарантирующем устойчивую экономическую и социально-политическую стабильность общества при достаточном самообеспечении и наличии средств для импорта продуктов. Причем в случае осложнений и отказа от импорта уровень обеспечения населения основными продуктами должен оставаться достаточным. Известно два основных показателя продовольственной безопасности:

  • Размер переходящих запасов,

  • Производство зерна на душу населения.

Значение этих показателей в России сегодня явно неудовлетворительно.

Основные причины кризиса сельского хозяйства в России – серьезное отставание сельского хозяйства по производительности труда, внедрению современных технологий, полезной отдачи вкладываемых средств. Согласно проведенным оценкам средняя продуктивность всех факторов производства – труда, земли, машин, удобрений, животных – в России в два раза ниже, чем в сходных по климатическим условиям районах Канады.

Все кризисные явления характерно и для Тверской области.

Поиск оптимальных управлений, целенаправленного воздействия на систему может быть успешен при использовании системного подхода, в том числе при рассмотрении любой системы в динамике и взаимосвязей элементов, составляющих систему с учетом взаимодействия системы с окружающей средой. В этой связи одним из основных этапов поиска целенаправленных управлений является изучение структуры системы, реальных связей между элементами системы. В [9] приводится следующий известный тезис кибернетики: «Существуют законы природы, которым подчиняется поведение больших многосвязных систем любого характера: биологических, технических, социальных и экономических. Эти законы относятся к процессам саморегуляции и самоорганизации и выражают именно те «руководящие принципы», которые определяют рост и устойчивость, обучение и регулирование, адаптацию и эволюцию систем. На первый взгляд, совершенно различные системы с точки зрения кибернетики совершенно одинаковы, поскольку они демонстрируют так называемое жизнеспособное поведение, целью которого является выживание. Подобное поведение системы определяется не столько процессами, происходящими в ней самой, или теми значениями, которые принимают даже важнейшие из ее параметров, но, в первую очередь, ее динамической структурой, как способом организации взаимодействия отдельных частей единого целого. Важнейшими элементами структуры системы являются контуры обратных связей, которые и обеспечивают саморегулирование, самообучение и самоорганизацию системы. Основные результаты деятельности системы – это ее исходы. Для того чтобы исходы отвечали нашим целям, необходимо соответствующим образом организовать структуру системы».

Следуя этому тезису, производство продуктов в сельском хозяйстве района рассматривается в настоящей работе как деятельность системы, состоящей из взаимосвязанных подсистем. Особое внимание уделяется реальным связям между подсистемами, возможности регулировать эти связи. В качестве основных рассматриваются экономические методы управления, выявление экономических параметров, воздействие (изменение) на которые и позволит достичь желаемого состояния системы в целом.

В работе при анализе функционирования производства сельскохозяйственных продуктов использованы статистические данные Конаковского и Максатихинского районов. Главы администраций этих районов на основании анализа развития сельского хозяйства за последние пять лет отмечают, что, хотя за последние годы темпы спада производства продуктов АПК несколько снижаются, сельское хозяйство Тверской области продолжает деградировать. В качестве основных причин кризиса сельского хозяйства отмечаются:

  1. Непоследовательность политики государства в области сельского хозяйства. Неоднократные попытки административного решения проблем без должного обоснования и обеспечения.

  2. Диспаритет цен между различными сферами экономики далеко не в пользу сельского хозяйства. Цены на необходимые для сельского хозяйства товары промышленного производства (ГСМ, корма, удобрения, электроэнергию) за последние годы существенно повысились, а цены на основные виды сельхозпродукции (молоко, мясо) увеличились незначительно.

  3. Отсутствие научно-обоснованного подхода к перспективам развития сельского хозяйства с учетом конкретных климатических условий.

  4. Значительные потери сельхозпредприятий при хранении продуктов в непригодных для этого хранилищах или в случае продажи продукции по заведомо заниженным ценам.

  5. Несовершенность системы кредитования сельхозпредприятий. Необоснованно высокие процентные ставки при предоставлении краткосрочных кредитов.

  6. Отсутствие на селе достаточного количества квалифицированных кадров, способных к принятию ответственных решений в конкретных условиях реформирования экономики.

Среди вышеперечисленных причин кризисного состояния сельского хозяйства здесь отметим отсутствие научно-обоснованного подхода к перспективам развития сельского хозяйства, подмена обоснованных решений волюнтаризмом и администрированием. Эти обстоятельства подтверждают актуальность поставленной в работе задачи.

Структура агропромышленного комплекса представлена на рис. 1.1. Она довольно сложна. В данной работе рассматривается только подсистемаи производителей сельхозпродукции.

Это в определенном смысле первичный, исходный блок АПК. Производство продуктов дает основу, смысл функционирования АПК в целом. Как следует из дальнейшего содержания настоящей работы, математический системный подход к анализу подсистемы с/х производителей позволяет получить некоторые рекомендации по управлению этой подсистемой.



Рис. 1.1

  1. Анализ производства продуктов в районных АПК.

Анализ производства продуктов проводится на примере функционирования агропромышленных комплексов Максатихинского и Конаковского районов за период с 1993 по 1996 год. Статистические данные взяты из [10], [11], [12].

Несмотря на некоторые различия в структуре хозяйства двух районов, основные тенденции развития сельского хозяйства идентичны. Производителями сельхозпродукции в районах являются:

  • относительно крупные предприятия, образованные на базе прежних совхозов и колхозов: 27 ‑ в Максатихинском районе и 11 ‑ в Конаковском, в дальнейшем вне зависимости от форм собственности будем называть их “сельхозпредприятиями”;

  • фермерские хозяйства;

  • подсобные хозяйства;

  • личные хозяйства.

Максатихинский район по структуре хозяйства типичен для Тверской области. В районе 27 сельхозпредприятий, в том числе 20 с коллективно-долевой формой собственности и 7 с коллективно-совместной собственностью.

Конаковский район имеет более развитую промышленность, а сельское хозяйство носит достаточно пестрый характер. Из 11 сельских предприятий два специализированные: госпредприятие (птицефабрика) “Красный Луч” и ТОО “Мелково” (зверосовхоз). В числе остальных предприятий два совхоза (госпредприятия), колхоз, коллективное сельхозпредприятие, имеющие специализированное производство куриного мяса и яиц, три АО и опытно-производственное предприятие.

Данные о производстве основных сельхозпродуктов во всех видах хозяйств Максатихинского и Конаковского районов в 1993-96гг. приведены в таблицах .1, .2, .3, .4.

Таблица 3.1 Производство зерна.


1993 г.

1994 г.

Максатиха

Конаково

Максатиха

Конаково

тонн

%

Тонн

%

тонн

%

тонн

%

Хозяйства с коллективно-долевой собственностью

26373

97,3

11476

100

15674

94,8

13888

98,6

Фермерские хозяйства

460

1,7

0

0

456

2,8

82

0,5

Подсобные хозяйства предприятий

142

0,5

0

0

279

1,7

54

0,4

Личные хозяйства

132

0,5

0

0

129

0,7

67

0,5

Всего по району

27107

100

11476

100

16538

100

14091

100



1995 г.

1996 г.

Максатиха

Конаково

Максатиха

Конаково

тонн

%

Тонн

%

тонн

%

тонн

%

Хозяйства с коллективно-долевой собственностью

11195

94,3

9984

98,4

12817

94,4

9516

98,2

Фермерские хозяйства

232

2,0

10

0,1

312

2,3

31

0,3

Подсобные хозяйства предприятий

142

1,2

11

12

170

1,3

97

1,0

Личные хозяйства

300

2,5

94,3

9984

278

2,0

44

0,5

Всего по району

11869

100

10151

100

13577

100

9668

100

Таблица 3.2 Производство молока 1993 - 1996гг.


1993 г.

1994 г.

Максатиха

Конаково

Максатиха

Конаково

Тонн

%

Тонн

%

Тонн

%

тонн

%

Хозяйства с коллективно-долевой собственностью

13450

60,0

13350

74,0

11658

55,8

11387

69,0

Фермерские хозяйства

142

0,6

311

1,8

322

1,6

285

1,7

Подсобные хозяйства предприятий

82

0,4

116

0,6

60

0,3

127

0,8

Личные хозяйства

8744

39,0

4263

23,8

8830

42,3

4700

28,5

Всего по району

22418

100

18040

100

20874

100

16499

100



1995 г.

1996 г.

Максатиха

Конаково

Максатиха

Конаково

Тонн

%

Тонн

%

Тонн

%

Тонн

%

Хозяйства с коллективно-долевой собственностью

9874

53,6

10749

66,8

9513

49,4

8708

62,0

Фермерские хозяйства

384

2,1

166

1,0

450

2,3

160

1,1

Подсобные хозяйства предприятий

25

0,1

185

1,2

25

0,1

171

1,2

Личные хозяйства

8137

44,2

4985

31,0

9270

48,2

4900

35,0

Всего по району

18420

100

16085

100

19258

100

13939

100

Таблица 3.3 Производство мяса.


1993 г.

1994 г.

Максатиха

Конаково

Максатиха

Конаково

Тонн

%

Тонн

%

Тонн

%

тонн

%

Хозяйства с коллективно-долевой собственностью

2352

58,5

4830

74,0

1779

57,0

3968

74,9

Фермерские хозяйства

52

1,3

99

1,5

104

3,3

96

1,8

Подсобные хозяйства предприятий

68

1,7

231

3,5

63

2,0

223

4,2

Личные хозяйства

1549

38,6

1370

21,0

1175

37,7

1016

19,1

Всего по району

4021

100

6530

100

3121

100

5303

100



1995 г.

1996 г.

Максатиха

Конаково

Максатиха

Конаково

Тонн

%

Тонн

%

Тонн

%

Тонн

%

Хозяйства с коллективно-долевой собственностью

1067

50,7

3860

77,4

962

48,1

3267

75,2

Фермерские хозяйства

31

1,5

15

0,3

32

1,6

15

0,3

Подсобные хозяйства предприятий

16

0,8

208

4,2

106

5,3

159

3,7

Личные хозяйства

990

47,0

901

18,1

900

45,0

900

20,8

Всего по району

2104

100

4984

100

2000

100

4342

100

Таблица 3.4 Производство картофеля.


1993 г.

1994 г.

Максатиха

Конаково

Максатиха

Конаково

Тонн

%

Тонн

%

Тонн

%

тонн

%

Хозяйства с коллективно-долевой собственностью

2335

20,8

12558

41,3

736

8,3

9925

36.1

Фермерские хозяйства

89

0,8

672

2,2

46

0,5

533

1,9

Подсобные хозяйства предприятий

143

1,3

393

1,2

65

0,7

304

1,1

Личные хозяйства

87251

77,1

16805

55,3

8053

90,5

16670

60,9

Всего по району

11312

100

30368

100

8900

100

27352

100



1995 г.

1996 г.

Максатиха

Конаково

Максатиха

Конаково

Тонн

%

Тонн

%

Тонн

%

Тонн

%

Хозяйства с коллективно-долевой собственностью

563

2,6

7871

19,6

555

2,3

6199

22,6

Фермерские хозяйства

214

1,0

502

1,2

114

0,5

136

0,5

Подсобные хозяйства предприятий

0

0

257

0,6

0

0

219

0,8

Личные хозяйства

20667

96,4

31494

78,6

23316

97,2

20843

76,1

Всего по району

21444

100

40124

100

23985

100

27396

100

Из приведенных данных следует, что общее количество произведенной сельхозпродукции с каждым годом уменьшается, хотя темп снижения несколько замедляется. Наиболее резко уменьшается производство продуктов в сельхозпредприятиях. Как следует из данных таблиц, в Максатихинском районе производство в 1996г. в процентах от 1993г. составляет: зерна — 48,6%, молока — 70,1%, мяса — 23,8%, картофеля — 24,8%. Соответственно в Конаковском районе зерна — 82,9%, молока — 65,2%, мяса — 67.6%, картофеля — 49,4%.

Сельхозпредприятия остаются основными производителями зерна, для остальных видов продукции доля сельхозпредприятий с каждым годом падает. Для Конаковского района эта тенденция характерна в несколько меньшей степени, в основном, благодаря сохранившимся госпредприятиям. Систематически увеличивается себестоимость производимой продукции, причем темпы увеличения цены реализации продуктов отстают от темпов увеличения себестоимости. Соответствующие данные, пересчитанные в цены 1993 года, приведены в таблице .5.

Таблица 3.5 Рост себестоимости и цены реализации в % 1996г. по отношению к 1993г в сопоставимых ценах


Максатихинский район

Завидовский район


Себестоимость

Цена

реализации

Себестоимость

Цена реализации

Зерно

344

108

142

141

Молоко

213

131

191

147

Мясо

234

360

295

96

Картофель

-

-

241

128

Причины такого положения известны. Ухудшение финансового положения предприятий привело к сокращению применения удобрений, работ по защите растений от вредителей и болезней, работ по семеноводству и племенному животноводству. Заметно ухудшилось плодородие почв.

Вклад фермерских хозяйств в производство продуктов не значителен. Доля производства продуктов фермерских хозяйств в обоих районах находится в пределах 0,3-2,3%.

Фермерские хозяйства Тверской области в основном мелкотоварные. Так в Конаковском районе средний размер площади фермерских хозяйств 14,6 га с числом работающих 2-3 человека. Из 128 хозяйств 93 не имеют скота, во всех фермерских хозяйствах только 70 коров. Мелкотоварные фермерские хозяйства не имеют перспективы. И дело здесь не в отсутствии должного финансирования и технического оснащения. Мелкотоварное фермерское хозяйство характеризуется низкой производительностью и неконкурентоспособно. Чтобы выжить мелкий фермер нуждается в кооперации в части получения различных услуг, обработки и сбыта продуктов, закупки семян и горючего, ремонта техники, эксплуатации оборудования разного назначения и пр.

Подсобные хозяйства предприятий ориентированы на частичное обеспечение столовых ( и работников) промышленных предприятий. Как видно из таблиц .1, .2, .3 и .4 их вклад в производство продуктов незначителен.

Личные хозяйства (ЛХ) созданы для удовлетворения потребностей крестьянских семей, но большинство ЛХ производят продукты и для продажи. Доля ЛХ в производстве продуктов ежегодно увеличивалась и достигла в 1996г. (в % от общего районного производства) в производстве картофеля — 97,2 % и 76,1% ( здесь и далее 1-я цифра относится к Максатихе, 2-я — к Конаково), в производстве молока — 48,2% и 35,0%, мяса — 45.0% и 20,8%, зерна — 2,0 % и 0,5%. Подавляющим является доля ЛХ в производстве овощей открытых грунтов.

Динамика роста доли ЛХ видна из таблиц .1, .2, .3 и .4. Производственные показатели в ЛХ выше, чем в сельхозпредприятиях. Сравнительные данные средних по районам значений надоев молока и урожайности картофеля приведены в таблицах .6 и .7.

Таблица 3.6 Надои молока на 1 корову , (кг)


1994г.

1995г.

1996г.


Макса-тиха

Конаково

Макса-тиха

Конаково

Макса-тиха

Конаково

Хоз-ва с кол­лект. Формой собственности

1830

2080

1630

2050

1730

1850

Личные подсо­

Бные хозяйства

3340

3240

3450

3200

3940

3280

Таблица 3.7Урожайность картофеля, (ц/га)


1994г.

1995г.

1996г.


Макса-тиха

Конаково

Макса-тиха

Конаково

Макса-тиха

Конаково

Хоз-ва с кол­лект. Формой собственности

72,5

97

71,1

117

102,5

95

Личные подсо­бные хозяйства

115

160

129

201

146

135

Себестоимость производства в ЛХ оценить трудно. Причиной этого является отсутствие статистических данных по затратам труда в ЛХ, а также по объему “помощи” (поддержки), которую фактически получают ЛХ от сельхозпредприятий.

Особенностью ЛХ является то, что они являются как бы надомными работниками для сельхозпредприятий, но не связаны с ними никакими формальными договорными отношениями. Поэтому мелкотоварные личные подсобные хозяйства оказались экономически выгодными для их владельцев. Возможная поддержка ЛХ сельхозкооперативами заключается в приобретении удобрений, обеспечении определенного вида работ механизмами и горючим, содержании на выпасах личного скота вместе с общественным. Сельхозпредприятия могут также скупать продукты в ЛХ и организовывать их продажу.

Существует мнение, что ЛХ процветают главным образом там, где сельхозпредприятия являются экономически слабыми. Но это не так. Именно экономически крепкие сельскохозяйственные предприятия располагают большими возможностями по поддержке ЛХ. Разорение сельхозпредпрития однозначно влечет и упадок производства в ЛХ, что в конечном счете приведет к дальнейшему, возможно обвальному, падению производства сельхозпродуктов. Однако труженики сельского хозяйства далеко не всегда это понимают, и порой идет просто растаскивание коллективной собственности, что особенно показательно для предприятий с коллективно-долевой формой собственности. По-видимому, преобладанием предприятий с таким видом собственности в Максатихинском районе и объясняется относительно меньшая, чем в Конаковском районе, их доля в производстве продуктов (табл. .2, .3 и .4).

Таким образом, хотя формально в составе АПК четыре подсистемы: сельхозкооперативы с различными формами собственности, личные хозяйства работников кооперативов, подсобные хозяйства промышленных предприятий и фермерские хозяйства, реально основной вклад в производство продукции осуществляют первые две подсистемы.

Между этими подсистемами существует определенное разделение труда. В ЛХ производится значительная доля продукции тех отраслей сельского хозяйства, которые сегодня мало механизированы. В ЛХ более тщательная обработка земли, своевременное внесение удобрений, лучший уход за скотом, хорошая сохранность урожая и пр.

Соответственно является актуальным анализ текущего состояния взаимодействующих подсистем, перспектив их развития.

В настоящее время крайне опасно нарушать стихийно сложившееся динамическое равновесие между СХП и ЛХ. Более того необходимо придать поддержке ЛХ со стороны сельхозпредприятий правовую основу. Форма и характер этой поддержки не должны зависеть от прихотей руководителей сельхозпредприятий. Труженики СХП должны быть уверены в получении поддержки их личных подсобных хозяйств, причем объем этой поддержки должен быть пропорционален вкладу труженика в работу сельхозпредприятия. Не следует вмешиваться в договорные отношения СХП и ЛХ и государственным органам, последние должны только оказывать помощь в укреплении правовых основ таких отношений.

Необходимо разработать математические модели для оценки возможных экономических методов воздействия на производство ЛХ и обеспечение расширенного воспроизводства в СХП.

Сложившаяся под давлением определенных обстоятельств структура сельского хозяйства является далеко не идеальной, скорее “вынужденной”. Даже при поддержке со стороны СХП мелкотоварные ЛХ длительной перспективы в массовом производстве основных продуктов сельского хозяйства не имеют. Трансформация структуры сельского хозяйства должна идти по направлению укрепления относительно крупных сельских хозяйств. Для каждой климатической зоны оптимальный размер такого хозяйства различен. Перспективные крупные сельские хозяйства могут быть, либо акционерными хозяйствами, либо крупными фермерскими хозяйствами с наемным трудом.

Следует заметить, что по мере укрепления экономики и совершенствования технологии в крупных хозяйствах окажется, что производство целого ряда продуктов в ЛХ экономически менее выгодно, и труженики сельского хозяйства будут более заинтересованы в результатах своей работы в сельхозпредприятиях. В таком случае будет увеличиваться доля крупных конкурентоспособных хозяйств в производстве всех основных сельскохозяйственных продуктов. При этом ЛХ, как подсобные хозяйства кооперативов будут естественно перепрофилироваться на такие виды продукции, где ручной труд останется экономически более эффективным.

Трансформация структуры сельского хозяйства, в направлении развития рентабельных конкурентоспособных хозяйств возможна при усилении роли государства в регулировании процессов, происходящих на селе, но не путем возврата к волюнтаристским решениям, административно-командным методам, а с помощью экономических методов.

Таким образом, можно отметить, что при сохранении существующего положения вещей перспектива развития этого сектора экономики будет следующей.

Некоторые виды продукции, такие как мясо, картофель, молоко и пр. коллективным хозяйствам производить становится невыгодно, ввиду того, что цены на них занижены «частниками». Глядя на статистику по районам, можно заявить, что положение дел именно таково.

Так как ранее вышеперечисленные продукты составляли довольно большой процент конечного продукта предприятий АПК, сейчас они несут ни с чем не сопоставимые убытки.

Отсутствие прибылей приведет в конце концов к тому, что коллективные хозяйства обанкротятся и «пойдут с молотка». В результате ЛХ не смогут получить достаточную материальную поддержку и вынуждены будут поднять цены на свою продукцию из-за неизбежного увеличения затрат на производство.

Это повлечет нарушение баланса цен между импортными и отечественными товарами, что стимулирует заполонение рынка зарубежными продуктами и неизбежный скачок инфляции (см. [5]).

  1. Использование преобразования Лапласа для моделирования экономических процессов

Для синтеза модели используем математический аппарат, сущность которого представлена ниже. Показано, что это позволяет вполне адекватно моделировать деятельность и развитие большинства экономических (и не только) систем.

Если функционирование какой-либо системы может быть описано в виде линейного дифференциального или интегрального уравнения, например:

, m

где x(t) – функция входного, экзогенного воздействия на систему,

y(t) – функция выходного процесса или реакция системы на внешнее воздействие, тогда для дальнейшего изучения и анализа имеет смысл воспользоваться трансформацией данного уравнения с помощью преобразования Лапласа ввиду его замечательных свойств перевода дифференциальных и интегральных выражений в алгебраические.

Смысл преобразования Лапласа заключается в том, что оно переводит функцию времени f(t) в функцию частот F(s). Математически это записывается следующим образом:

и наоборот

,

где функцию f(t) называют оригиналом, а функцию F(s) – изображением.

Передаточная функция любой линейной системы может быть дизагрегирована на отдельные составляющие – звенья. Таким образом, каждому определенному экономическому процессу может быть сопоставлено звено определенного типа.

    1. Пропорциональное (усилительное) звено

Примерами для моделирования в форме пропорциональных звеньев могут быть такие функции в хозяйственной деятельности, как переходы от оптовых цен на продукцию к розничным ценам, от потребностей в материалах в натуральном выражении к потребностям в денежном выражении и т. д. Формулы оригинала и изображения имеют вид

.

В этом случае передаточной функцией звена будет следующее соотношение:

,

где к – коэффициент усиления

    1. Дифференцирующее и интегрирующее (накопительнное) звенья

Примером деятельности для моделирования в форме дифференцирующего звена может служить накопительный учет объема продаж в торговле, на основании которого выдается информация о текущей продаже за малые промежутки времени. Интегрирующим звеном может быть смоделировано, например, накопление производственных фондов в производственном процессе.

Оригинал и изображение уравнения дифференцирующего звена имеют вид

,

интегрирующего звена

.

Тогда передаточные функции:

– дифферецирующего звена,

– интегрирующего звена.

    1. Звенья запаздывания

Запаздывание реакции на внешние воздействия принципиально существует во всех объектах экономики, например, выпуск продукции по отношению к поступлению материалов в производство, ввод производственных фондов по отношению к выделению на них капиталовложений, принятие решений о заказах на товары в ответ на выявленный спрос и т. д. Для моделирования таких явлений в динамических системах часто применяют звенья дискретного запаздывания и инерционные звенья.

Звено дискретного запаздывания описывается формулой:

.

В этом случае графически оба процесса имеют одинаковый вид. Однако выходной процесс смещен на T единиц по оси времени вправо. Величина T называется лагом.

Инерционными звеньями называют такие, у которых реакция на входное воздействие запаздывает и форма выходного процесса не повторяет форму входного процесса как при дискретном запаздывании. Если входной процесс представляет собой поток материалов, энергии, денежных средств и т. д., то внутри звена накапливается определенное количество этих материально-вещественных элементов, равное разности входного и выходного процессов. Инерционными звеньями моделируют также реакцию покупателей в ответ на поступление товара в продажу, ввод основных производственных фондов, в ответ на капиталовложения и т. д.

Инерционное звено первого порядка описывается уравнением следующего вида:

.

Отсюда изображение процесса на выходе звена

,

где , .

Следовательно, передаточная функция инерционного звена

.

Оригинал этого уравнения представляет собой реакцию на импульс в виде дельта-функции . Оригинал имеет вид:

Изображение и оригинал реакции на единичную ступенчатую функцию запишутся в виде:

.

Своеобразие экономических объектов, моделируемых инерционными звеньями, состоит в том, что в них накапливается разность вещественных единиц, из которых состоят входной и выходной потоки. Обозначим накопленное количество единиц через . Тогда

,

где z0=z(0) – количество накопленных единиц в нулевой момент времени. Таким образом, при любом экзогенном воздействии и начальном состоянии звена z0 интенсивность (скорость, темп) выходного процесса инерционного звена пропорциональна текущему количеству накопленных единиц внутри звена. Коэффициент пропорциональности равен 1/T. Очевидно, что статистическое постоянство этого коэффициента в любых объектах экономики может служить признаком того, что динамической моделью объекта является инерционное звено.

  1. Динамическая модель.

В этой главе будет рассмотрено взаимодействие интересующих нас субъектов в динамике с использованием математического аппарата преобразования Лапласа. Будут выведены ограничения на выделение помощи частным хозяйствам, при которых кооперативы не будут деградировать. Это пригодится нам в дальнейшем при синтезе математической модели, включающей в себя регламентирование отчислений в зависимости от распределения трудовых ресурсов.

    1. Производственная функция и производственные фонды.

В процессе производства, с одной стороны, осуществляются капиталовложения и ввод производственных фондов в эксплуатацию. Этим процессом обусловлено увеличение количества производственных фондов. С другой стороны, происходит уменьшение производственных фондов в результате амортизации и выбытия. Если в качестве модели движения производственных фондов принять инерционное звено первого порядка, у котороко внешнее воздействие I(t) – интенсивность потока капиталовложений, S(t) интенсивность потока амортизации и T – лаг эксплуатации производственных фондов, тогда текущая стоимость производственных фондов определяется операторным уравнением:

, (1)

где F0начальная стоимость производственных фондов.

Запишем изображение процесса амортизации в виде:

, (2)

то есть амортизация пропорциональна текущей стоимости производственных фондов и составляет постоянную ее долю. Доля амортизированных фондов n – норма амортизации. Подставив реакцию A(s) в (1) и решив выведенное уравнение относительно F(s), получим следующую зависимость накопленного количества производственных фондов от капиталовложений:

. (3)

Предположим теперь, что производственная функция зависит только от стоимости производственных фондов, то есть является однофакторной. В данном случае следует абстрагироваться от трудовых ресурсов и прочих параметров, так как они не влияют на окончательный результат. Запишем однофакторную динамическую производственную функцию сельхозпредприятия:

, (4)

где – фондоотдача.

Подставим в эту функцию полученное выражение для производственыых фондов и получим зависимость интенсивности выпуска от интенсивности потока капиталовложений в операторной форме:

, , (5)

где (s) – передаточная функция производственного звена.

    1. Модель развития отдельного предприятия.

В синтезе модели отдельного предприятия будем исходить из того, что объем произведенной и реализованной продукции зависит от остаточной стоимости ОПФ, которая может увеличиваться или уменьшаться. Она возрастает в зависимости от капиталовложений и уменьшается в результате амортизации и выбытия некоторой части основных средств. Следовательно, рост объемов выпуска может быть обеспечен в том случае, если капиталовложения превышают количество изношенных ОПФ, тогда и текущая их стоимость увеличивается. При снижении стоимости ОПФ рост объема выпуска может быть достигнут за счет повышения фондоотдачи, то есть влияния научно-технического прогресса. Эти явления отражает модель производства в виде однофакторной динамической производственной функции.

Капиталовложения слагаются из централизованных средств I(t) и отчислений от дохода U(t). Предположим, что отчисления регламентируются нормативом a < 1. Тогда функциональную структуру развития предприятия можно представить в виде модели с положительной обратной связью, состоящей из двух звеньев. Усилительное звено 2 отражает процесс выделения собственных капиталовложений при нормативе отчислений от объема реализации продукции a. Вместе с централизованными капиталовложениями собственные средства воздействуют на звено производства 1, изменяя стоимость ОПФ и объем дохода от реализации продукции X(t) в видединамической производственной функции.


Чтобы найти передаточную функцию системы необходимо разрешить систему уравнений относительно X(s):

(6)

Где n – норма амортизации,

F0 – начальное значение стоимости ОПФ,

– фондоотдача в единицах измерения остаточной стоимости ОПФ,

a – норматив отчислений в фонд развития производства,

n – норма амортизации

Рис. 5.1

В результате получим:

, (7)

где первое слагаемое – вынужденная, а второе – свободная составляющая; x0начальное значени еинтенсивности производства и реализации продукции. Передаточная функция системы равна . (8)

Структура системы с такой передаточной функцией показана на рис. 5.1.

    1. Динамика взаимодействия производства сельхозкооперативов и личных хозяйств членов этих кооперативов.

Рассмотрим теперь, как ведет себя передаточная функция применительно к нашей проблеме. Для этого необходимо предсталять себе структуру взаимосвязей и элементов системы. Искомая схема приводится нна рис. 5.2.



PI

Производство 2

Производство 1

ОПФ2

PX2

PY2

PX1

PY1

A2

U2

a2X2

(1-)a2X2

a2X2

I

I

П2+L2

П1+L1

A1

U1

I

X2

Y2

C2

X1

Y1

C1


Р

ОПФ1

a1X1

ис. 5.2.

Где

I

Внешние инветиции.

I

Инвестиции, направленные в коллективные хозяйства. (0<<1)

I

Инвестиции, направленные в частные хозяйства. (0<<1, +=1)

X

Валовой продукт.

Y

Валовой продукт минус амортизационные отчисления.

C

Конечный продукт.

П

Природные ресурсы.

L

Трудовые ресурсы.

A

Амортизационные отчисления.

U

Чистые инвестиции (Расширенное воспроизводство).

Доля валового продукта, идущая на капиталовложения.

(1-)a2X2

Доля валового продукта коллективных хозяйств, идущая на инвестиции в частные хозяйства.

Дополним модель еще одним условием. Предположим, что внешние инвестиции зависят от эффективности функционирования сельхозкооператива и примем , >0.

Как уже было сказано выше, производственный процесс описывается следующим уравнением:

(9)

или с учетом нешего предположения:

. (10)

Тогда модель примет следющий вид: