Контрольная работа (84318)

Посмотреть архив целиком

385. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.



По определению несобственного интеграла имеем:



Интеграл сходится.


301. Найти неопределенный интеграл.



Представим подинтегральную функцию в виде слагаемых








522. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.



Понизим порядок дифференциального уравнения, т.е. введем новую функцию , тогда

и получаем уравнение


Это линейное уравнение первого порядка.

Введем новые функции u=u(x) и v=v(x).

Пусть , тогда , т.е.


(1)


Предположим, что функция такова, что она обращает в тождественный нуль выражение, стоящее в круглых скобках уравнения (1) т.е., что она является решением дифференциального уравнения.


это уравнение с разделяющимися переменными
















З
десь

Подставляем значение v в уравнение (1), получаем









Следовательно,

а
т.к. , то











решим отдельно интеграл

, тогда


о
бщее решение данного дифференциального уравнения.

Найдем частное решение при заданных условиях




Т.к. , то



Т.к. , то





- частное решение при заданных условиях.


543. Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.









Составим характеристическое уравнение








Т.к. , то общее решение запишется в виде

Н
айдем частное решение т.к. в правой части стоит , то