Иррациональные уравнения и неравенства (84296)

Посмотреть архив целиком

МОУ СОШ «УК №20»





Иррациональные

уравнения и неравенства



реферат по алгебре

ученика 11 «В» класса

Торосяна Левона



Руководитель:

Олейникова Р. М.





Сочи 2002г.


Содержание.


  1. Введение


  1. Основные правила


  1. Иррациональные уравнения:

    • Решение иррациональных уравнений стандартного вида.

    • Решение иррациональных уравнений смешанного вида.

    • Решение сложных иррациональных уравнений.

  1. Иррациональные неравенства:

    • Решение иррациональных неравенств стандартного вида.

    • Решение нестандартных иррациональных неравенств.

    • Решение иррациональных неравенств смешанного вида.

  1. Вывод


  1. Список литературы















I. Введение


Я, Торосян Левон, ученик 11 «В» класса, выполнил реферат по теме: «Иррациональные уравнения и неравенства».

Особенностью моей работы является то, что в школьном курсе на решение иррациональных уравнений отводится очень мало времени, а ВУЗовские задания вообще не решаются. Решение иррациональных неравенств в школьном курсе не рассматри- вают, а на вступительных экзаменах эти задания часто дают.

Я самостоятельно изучил правила решения иррациональных уравнений и неравенств.

В реферате показаны решения как иррациональных уравнений и неравенств стандартного типа, так и повышенной сложности. Поэтому реферат можно использовать как учебное пособие для подготовки в ВУЗ, также рефератом можно пользоваться при изучении этой темы на факультативных занятиях.



















II. Иррациональные уравнения

Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.

Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень. При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательны проверка или нахождение области допустимых значений уравнений. При возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения область определения не меняется.

Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим правилом:


Решение иррациональных уравнений стандартного вида:


а) Решить уравнение = x – 2,

Решение.

= x – 2,

2x – 1 = x2 – 4x + 4, Проверка:

x2 – 6x + 5 = 0, х = 5, = 5 – 2,

x1 = 5, 3 = 3

x2 = 1 – постор. корень х = 1, 1 – 2 ,

Ответ: 5 пост. к. 1 -1.



б) Решить уравнение = х + 4,

Решение.

= х + 4,

Ответ: -1



в) Решить уравнение х – 1 =

Решение.

х – 1 =

х3 – 3х2 + 3х – 1 = х2 – х – 1,

х3 – 4х2 + 4х = 0,

х(х2 – 4х + 4) = 0,

х = 0 или х2 – 4х + 4 = 0,

(х – 2)2 = 0,

х = 2

Ответ: 0; 2.



г) Решить уравнение х – + 4 = 0,

Решение.

х – + 4 = 0,

х + 4 = , Проверка:

х2 + 8х + 16 = 25х – 50, х = 11, 11 – + 4 = 0,

х2 – 17х + 66 = 0, 0 = 0

х1 = 11, х = 6, 6 – + 4 = 0,

х2 = 6. 0 = 0.

Ответ: 6; 11.


Решение иррациональных уравнений смешанного вида:


  • Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля:

а) Решить уравнение =

Решение.

= , – +

x


Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам:


или


Ответ:



б) Решить уравнение

Решение.

, – +

x

Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам:


или