Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике (KF-010)

Посмотреть архив целиком

ХАКАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ Н.Ф. КАТАНОВА


ИНСТИТУТ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК И МАТЕМАТИКИ

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МПМ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 010100 – МАТЕМАТИКА


Изучение элементов современной

алгебры, на примере подгрупп

симметрических групп, на

факультативных занятиях по

математике

Дипломная работа


Студент-дипломник _________________________________________

Научный руководитель ______________________________________

Рецензент _________________________________________________


«Допустить к защите»

Зав. кафедрой _________

«___»__________ 2000 г.









Абакан, 2000

ОГЛАВЛЕНИЕ


Введение …………………………………………………………………………………………………………………………… 04

Глава 1. Подгруппы симметрических групп ………………………………………… 08

1.1. Основные понятия и определения …………………………………………… 09

1.2. Теоремы о подгруппах ……………………………………………………………………… 10

1.3. Знакопеременная группа ………………………………………………………………… 14

1.4. Теорема Лагранжа ………………………………………………………………………………… 15

1.5. Следствия из теоремы Лагранжа ……………………………………………… 18

1.6. Задачи …………………………………………………………………………………………………………… 19

Глава 2. Использование элементов современной алгебры на

факультативных занятиях …………………………………………………………………………… 29

2.1. Элементы современной алгебры, как средство раз-

вития абстрактного мышления учащихся старших

классов ……………………………………………………………………………………………………………… 29

2.1.1. Мышление и его развитие ………………………………………………… 29

2.1.2. Особенности формирования мышления в старшем

школьном возрасте …………………………………………………………………………… 31

2.1.3. Необходимость развития мышления старшеклас-

сников в процессе обучения …………………………………………………… 33

2.1.4. Развитие абстрактного мышления учащихся

старших классов средствами современной алгебры 34

2.2. Изучение элементов теории групп на факультатив-

ных занятиях по математике …………………………………………………………… 37

2.2.1. Роль факультативов в процессе обучения ма-

тематике …………………………………………………………………………………………………… 37

2.2.2. Характерные особенности факультативных за-

нятий по математике ……………………………………………………………………… 39

2.2.3. Элементы теории групп на факультативных

занятиях …………………………………………………………………………………………………… 42

2.2.3.1. Целесообразность введения элементов

теории групп в программу факультативных

курсов ………………………………………………………………………………………………… 42

2.2.3.2. Программа и содержание занятий факуль-

тативного курса «Элементы современной ал-

гебры» ………………………………………………………………………………………………… 43

2.3. Организация и результаты экспериментальной ра-

боты по внедрению в школьное обучение факульта-

тивного курса «Элементы современной алгебры» …………… 53

Заключение ……………………………………………………………………………………………………………………… 59

Литература ……………………………………………………………………………………………………………………… 60

Приложения ……………………………………………………………………………………………………………………… 63

























ВВЕДЕНИЕ


Математическое образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека.

В течение многих столетий математика является неотъемлемым элементом системы общего образования. Объясняется это уникальностью роли учебного предмета «Математика» в формировании личности. Образовательный и развивающий потенциал математики огромен. В современном обучении математика занимает весьма значительное место.

Изучение основ математики в современных условиях становится все более существенным элементом общеобразовательной подготовки молодого поколения. В настоящее время внимание к школьному математическому образованию усиливается [9], [14].

Содержание школьного курса математики и методика его преподавания – извечный предмет незатихающих и подчас бурных споров. Чему и как учить в школе, по-видимому, всегда будет принадлежать к числу вечных проблем, которые постоянно возникают даже после того, как им дано решение, лучшее по сравнению с предыдущим. И это неизбежно, поскольку непрерывно пополняются наши научные знания и подходы к объяснению окружающих нас явлений. Несомненно, что содержание школьного преподавания должно изменяться с процессом науки, несколько отставая от него и давая возможность новым научным идеям и концепциям принять приемлемые в психологическом и методическом отношении формы. Периодическое обновление содержания школьного курса математики – необходимый элемент развития общего образования [1], [4], [19], [20].

Совершенно ясно, что начальное и среднее математическое образование со своими неизменными программами и методами полностью оторвано от современной математической науки, от ее фундаментальных концепций, идей, от ее приложений. Современная школьная программа по математики сложилась в прошлом веке. Она катастрофическим образом отстает от требований современной жизни.

Бурное развитие всех отраслей техники и связанный с этим новый этап в развитии математики как науки начинает настоятельно влиять на школу. Наступило время серьезного пересмотра содержания школьного обучения, причем начать следует с критического анализа материала программы сложившегося в настоящее время школьного курса математики. Нужно отметить, что с точки зрения новых требований в школе наша действующая программа по математике содержит много такого, что не имеет серьезного теоретического и практического значения. В школе уделяется слишком много внимания факторам и методам, не имеющим значения для практической деятельности в любой области [20].

Математика, действительно полезная в настоящее время, - это современная математика. Она имеет наибольший шанс быть созвучной умственным запросам современных детей. Поэтому, особенно назрела необходимость внедрения в школьное обучение элементов современной математики.

На наш взгляд, наиболее целесообразным является введение в школьное преподавание элементов современной абстрактной алгебры.

Начавшийся в нашем веке процесс алгебраизации математики не прекращается, а это вызывает упорные попытки введения в школьное математическое образование основных алгебраических понятий. Естественно, что здесь на первый план выдвигается теория групп, во-первых, ввиду той фундаментальной роли, которую группы играют в современной математике, во-вторых, ввиду относительной простоты этого понятия. Математическая глубина и необычайно широкая сфера применения теории групп сочетаются с простотой ее основных положений – понятий группы, целый ряд важных теорем можно сформулировать и доказать, обладая начальными представлениями в области теории множеств. Поэтому теория групп как нельзя лучше подходит для того, чтобы показать школьникам образец современной математики [3], [7].

Кроме того, изучение элементов теории групп полезно для школьников, способствует их интеллектуальному росту, проявляющемуся в развитии и обогащении различных сторон их мышления, качеств и черт личности, а также воспитанию у учащихся интереса к математике, к науке.

В связи с этим проблема нашего исследования заключается в разработке и апробации факультативного курса «элементы современной алгебры для учащихся старших классов, обоснование возможности и целесообразности внедрения элементов современной алгебры в школьное математическое образование.

Цель исследования – выявление возможностей введения элементов современной алгебры в программу факультативных курсов для учащихся 9-10-х классов, обоснование целесообразности и доступности данного учебного материала и влияние его на развитие абстрактного мышления школьников.

Объект исследования – элементы современной алгебры в программе факультативных курсов по математике.

Предмет исследования – теория групп на факультативных занятиях и влияние этой теории на развитие абстрактного мышления школьников.

Гипотеза исследования – введение элементов современной алгебры в программу факультативных курсов по математики для учащихся старших классов целесообразно, доступно и способствует развитию абстрактного мышления, если осуществляется систематическая и планомерная работа с учащимися.

В соответствии с целью и гипотезой в ходе исследования решались следующие задачи:

  1. на основе анализа литературы обосновать возможность и целесообразность использования элементов современной алгебры на факультативных занятиях;

  2. провести психолого-педагогический анализ развития абстрактного мышления учащихся старших классов;

  3. разработать в рамках факультативного курса «Элементы современной алгебры» занятия по теме: «Понятие подгруппы. Подгруппы симметрических групп», а также разработать программу небольшого факультативного курса «Элементы теории групп. Симметрические группы»;

  4. экспериментально проверить эффективность внедрения в программу факультативных курсов по математике элементов теории групп.


Методы исследования: анализ математической, методической и психолого-педагогической литературы по данной теме; отбор учебного материала для использования на факультативных занятиях; осуществление педагогического эксперимента.

Экспериментальная база исследования – национальная гимназия им. Н.Ф. Катанова (г. Абакан, Республика Хакасия).

Результаты исследования обсуждались на семинарах, доказывались на научно-практической конференции «Катановские чтения» в апреле 2000 года.


Случайные файлы

Файл
28507.rtf
17625.rtf
101-0007.DOC
110303.rtf
5627-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.