Вычислительные методы алгебры (лекции) (10)

Посмотреть архив целиком

§10. Вспомогательные сведения из функционального анализа.


Определение. Множество Х произвольных элементов называется метрическим пространством, если ставится в соответствие число , удовлетворяющее следующим условиям:

  1. ;

  2. ;

расстояние между x и y.

1-3 – аксиомы метрики.


Говорят, что множество элементов - метрическое пространство сходится к , если

, .

Последовательность точек называется сходящейся в себе (фундаментальной), если .

Всякая сходящаяся последовательность является фундаментальной, обратное верно не всегда.


Определение. Метрическое пространство, в котором всякая фундаментальная последовательность сходится называется полным.


Пример. .

Зададим различными способами расстояния:

  1. кубическая метрика, m-метрика

;

  1. сферическая метрика, метрика

;

  1. октаэдрическая, s-метрика

.

Для всех выполняются аксиомы метрики и в каждой – полное метрическое пространство.


Пусть X,Y – метрические пространства.

называется оператором, заданным в X со значением в Y.

Если X=Y, то – оператор, отображающий Х в себя (преобразование).

Если , то неподвижная точка при отображении .


Определение. Говорят, что отображение называется сжимающим (сжатием), если .




Случайные файлы

Файл
147237.rtf
23547.rtf
284.rtf
42263.rtf
57917.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.