Вычислительные методы алгебры (лекции) (7)

Посмотреть архив целиком

§7. Метод границ.


Существуют различные способы оценки точности приближенных вычислений:

  • строгий учет погрешностей;

  • вычисления без учета погрешностей;

  • метод границ.

Метод границ позволяет установить границы, в которых находится значение, вычисляемое по функции, если известны границы, в которые заключены значения параметров, входящих в формулу.

нижняя граница х;

верхняя граница х

х – число.

Теорема 1. Сумма верхних границ слагаемых является верхней границей их сумм. Сумма нижних границ слагаемых является нижней границей их суммы.

.

Пример.

Теорема 2. Разность верхней границы уменьшаемого и нижней границы вычитаемого является верхней границей разности. Разность нижних границ уменьшаемого и верхней границы вычитаемого является нижней границей разности.

Доказательство.

,

,

сложим данные неравенства и получим результат.

ЧТД.

Пример.

Теорема 3. Пусть нижняя граница сомножителей неотрицательна, то произведение нижних границ сомножителей является нижней границей их произведения, а произведение верхних границ сомножителей является верхней границей их сомножителей.

Пример.

.

Теорема 4. Если и n – целое положительное число, то

,

.

Теорема 5. Если НГ делителя положительна, то частное ВГ делимого и НГ делителя является ВГ частного чисел; частное НГ делимого и ВГ делителя является НГ частного

.

Доказательство.

Перемножим и получим .

ЧТД.

Пример. Вычислим значение , где .

Действие

Содержимое

НГ

ВГ

(1)

x

2.57

2.58

(2)

y

1.45

1.46

(3)

z

8.33

8.34

(1)+(2)

x+y

4.02

4.04

(1)-(2)

x-y

1.11

1.13


9.24

9.43


2.28

2.35







Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.