Вычислительные методы алгебры (лекции) (2)

Посмотреть архив целиком

§2. Оценка погрешностей результатов действий над приближенными значениями чисел.

(Строгий учет погрешности)


Пусть , где – число с заданными своими приближениями с точностью до : .

Обозначим через .

, где - граница погрешности суммы приближенного значения .

Утверждение 1. Сумма границ погрешностей приближенных слагаемых является границей погрешности их алгебраической суммы.

Доказательство: .

ЧТД.

Утверждение 2. Среди границ относительной погрешности суммы приближенных слагаемых существует такая, которая не превосходит наибольшей из границ относительной погрешности слагаемых:

.

Утверждение 3. Сумма границ относительных погрешностей сомножителей является границей относительной погрешности их произведения:

.

Следствие 1. При умножении приближенных значений числа на точный множитель к, граница относительной погрешности не меняется, а граница абсолютной погрешности увеличивается в раз.

Следствие 2. Произведение границы относительной погрешности приближенного значения а числа х на является границей относительной погрешности результата возведения числа а в целую положительную степень n:

.

Следствие 3. Частное границы относительной погрешности приближенного значения а числа х и n является границей относительной погрешности корня n-й степени из а:

.

Следствие 4. Сумма границ относительных погрешностей приближенных значений делимого и делителя является границей относительной погрешности частного.




Случайные файлы

Файл
referat.doc
113029.rtf
29674.rtf
85730.rtf
89709.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.