Вычисление интегралов методом Монте-Карло (MONTE)

Посмотреть архив целиком

Вычисление определенного интеграла методом Монте-Карло

b

Определенный интеграл I = f(x)dx по методу Монте-Карло

n a

по формуле I = (1/n)* (f(xi))/(g(xi)) ,где n – число испытаний ;g(x) – плотность

i=1 b

распределения вспомогательной” случайной величины X, причем g(x)dx = 1 ,

a

В программе g(x) = 1/(b-a) .

Программа написана на языке TURBO PASCAL 7.0


Program pmk;

Uses crt;

Var k,p,s,g,x,Integral : real;

n,i,a,b : integer;

BEGIN

randomize;

writeln(‘Введите промежуток интегрирования (a;b):’);

readln(a);

readln(b);

writeln(‘Введите количество случайных значений(число испытаний):’);

readln(n);

k:=b-a;{Переменной“k”присвоим значение длины промежутка интегрирования}

writeln(‘k=’,k);

for i:= 1 to n do begin {проведем n испытаний}

g:=random; {g – переменная вещественного типа,случайная величина из

промежутка [0;1]}

x:= a + g*(b-a);{По этой формуле получается произвольная величина из [a;b] }

s:=s + (1+x); {s:=s +(x*x)}{Вообще можно подставить любую функцию }

delay(10000); {задержка,чтобы произвольные значения не повторялись}

end;{конец испытаний}

writeln(‘s=’,s);{Сумма функции для n произвольных значений}

Integral:=(1/n)*k*s ;

writeln(‘Интеграл=’,Integral);

readln;

END.

Требуется ввести промежуток интегрирования и количество испытаний, интегрируемая функция уже задана в программе(но ее можно поменять).

3 3

(x+1)dx = 6 ; (x*x)dx = 9; (По методу Ньютона-Лейбница).

1



Функция


k



N= 10


N= 100


N= 500


N= 1000



f(x)=1 + x



2






5.737



5.9702



6.02



5.99



f(x)=x * x



3



9.6775



8.528



8.7463



8.937








Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.