Высшая математика (84250)

Посмотреть архив целиком

- 22 -



Государственный университет управления


Институт заочного обучения

Специальность – менеджмент















КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: Высшая математика.

Вариант № 1.









Выполнил студент Ганин Д.Ю.

Студенческий билет № 1211

Группа № УП4-1-98/2



Москва, 1999 г.


Содержание


Часть I. 3

Задание №2. Вопрос №9. 3

Задание №3. Вопрос №1. 3

Задание №12. Вопрос №9. 5

Задание №13. Вопрос №2. 5

Задание №18. Вопрос №9 6

Часть II. 9

Задание №8. Вопрос №8. 9

Задание №12. Вопрос №9. 10

Задание №14. Вопрос №2. 10

Задание №15. Вопрос №6. 11

Задание №18. Вопрос №9. 12

Дополнительно Часть I. 13

Задание №7. Вопрос №1. 13

Задание №9. Вопрос №8. 13

Задание №11. Вопрос №6. 14

Задание №15. Вопрос №1. 15

Дополнительно Часть II. 15

Задание №7. Вопрос №1. 15

Задание №9. Вопрос №8. 16

Задание №11. Вопрос №6. 18

Задание №15. Вопрос №1. 18


Часть I.

Задание №2. Вопрос №9.

В штате гаража числится 54 водителя. Сколько свободных дней может иметь каждый водитель в месяц (30 дней), если ежедневно 25% автомашин из имеющихся 60 остаются в гараже для профилактического ремонта.

Решение:

машин ежедневно остается в гараже на профилактическом ремонте.

машин с водителями ежедневно уходят в рейс.


водителей из штата гаража ежедневно не выходит в рейс из-за профилактического ремонта автомашин.

количество водителей в течение месяца, не выходящих в рейс из-за профилактического ремонта автомашин.

дней в месяц каждый водитель из штата гаража не выходит в рейс из-за профилактического ремонта автомашин.


Ответ:

Каждый водитель из штата гаража в течение месяца может иметь свободных дней.

Задание №3. Вопрос №1.

Построить график функции спроса Q=QD(P) и предложения Q=QS(P) и найдите координаты точки равновесия, если , .

Решение:

Построим в плоскости POQ график функции спроса Q=QD(P) и предложения Q=QS(P). Для этого найдем координаты пересечения с осями координат:

С осью OP (Q=0):

С осью OQ (P=0):

Для Q=QS(P):

Для Q=QD(P):


Т

Рисунок 1.

График функции спроса и предложения.

.к. функции
QS(P) и QD(P) – линейные функции, то их графиками являются прямые, для построения которых достаточно определить их точки пересечения с осями координат. Они найдены, значит можно производить построение графика (рис.1).



Найдем точку равновесия графиков функции спроса и предложения (М), в которой спрос равен предложению. Для этого решим систему:

, из этой системы получаем:

, тогда , значит координаты т.M.


Ответ:

Координаты точки равновесия равны ,

Задание №12. Вопрос №9.

Используя правила вычисления производных и таблицу, найдите производные следующих функций:

Решение:


Ответ:

Производная заданной функции равна

Задание №13. Вопрос №2.

Используя дифференциал функции, найдите приближенное значение

числа:

Решение:

Ответ:

Приближенное значение заданного числа равно 1,975.

Задание №18. Вопрос №9

Исследуйте функцию и постройте ее график:

Решение:

  1. Область определения данной функции: .

  2. Найдем точки пересечения с осями координат:

    С осью OY :

    С осью OX :

    , дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е.

    Точка пересечения:

    Точки пересечения: