Системы уравнений межотраслевого баланса (5804-1)

Посмотреть архив целиком

Системы уравнений межотраслевого баланса.

Лабораторную работу выполнил Сиропов Вадим Александрович

Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса

Цели:

Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей.

Задание:

Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения.

Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и -ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей.

Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.

Рассчитать матрицу полных затрат.

Исходные данные:

A =

0.02

0.01

0.01

0.05

0.06

0.03

0.05

0.02

0.01

0.01

0.09

0.06

0.04

0.08

0.05

0.06

0.06

0.05

0.04

0.05

0.06

0.04

0.08

0.03

0.05


C =

235

194

167

209

208












, , .


0) Проверим матрицу А на продуктивность:

Матрица А является продуктивной матрицей.

(J-A) =

J – единичная матрица;

A – заданная матрица прямых затрат;

- вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;

- вектор конечного спроса.


Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.

; ;

;

;

;

Используя Симплекс-метод, получим:


2)

;

;



Решение:


3) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.

Подставляя значение в исходную систему уравнений, получим:

;

;

;


Решаем систему уравнений методом Гаусса:

4) Рассчитаем матрицу полных затрат.

Произведем обращение матрицы:

.


Матрица, вычисленная вручную:

Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.

Рассчитаем деревья матрицы:

#1





1





0.02



0.01



0.05



0.01



0.06

1 2 3 4 5

0.0004


0.0002


0.0002


0.001


0.0012

0.0003


0.0005


0.0002


0.0001


0.0001

0.0018


0.003


0.0012


0.0006


0.0006

0.0015


0.0025


0.001


0.0005


0.0005

0.0003


0.0005


0.0002


0.0001


0.0001

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

b111+0.02+(0.0004+0.0003+0.0003+0.0015+0.0018)1.0243

b210.01+(0.0002+0.0005+0.0005+0.0025+0.003)0.0167

b310.01+(0.0002+0.0002+0.0002+0.001+0.0012)0.0128

b410.05+(0.001+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006)0.0523

b510.06+(0.0012+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006)0.0625

#2





1



0.03



0.05



0.01



0.02



0.01

1 2 3 4 5

0.0006


0.0003


0.0001


0.0015


0.0018

0.0010


0.0005


0.0005


0.0025


0.0030

0.0002


0.0001


0.0001


0.0005


0.0006

0.0002


0.0001


0.0001


0.0005


0.0006

0.0004


0.0002


0.0002


0.0010


0.0012

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

b120.03+(0.0006+0.0010+0.0004+0.0002+0.0002)0.0324

b221+0.05+(0.0003+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001)1.5012

b320.02+(0.0001+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001)0.021

b420.01+(0.0015+0.0025+0.0010+0.0005+0.0005)0.016

b520.01+(0.0018+0.0030+0.0012+0.0006+0.0006)0.0172


#3




1



0.09



0.06



0.08



0.04



0.05

1 2 3 4 5

0.0018


0.0009


0.0009


0.0045


0.0054

0.0027


0.004


0.0018


0.0009


0.0009

0.0054


0.0036


0.0072


0.0027


0.0045

0.0054


0.0054


0.004


0.0036


0.004

0.0081


0.0054


0.0036


0.0072


0.004

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

b130.09+(0.0018+0.0027+0.0081+0.0054+0.0054)0.1134

b230.06+(0.0009+0.004+0.0054+0.0054+0.0036)0.0757

b331+0.04+(0.0009+0.0018+0.0036+0.004+0.0072)1.0575

b430.08+(0.0045+0.0009+0.0072+0.0036+0.0027)0.0989

b530.05+(0.0054+0.0009+0.004+0.004+0.0027)0.067

#4





1



0.06



0.06



0.04



0.05



0.05

1 2 3 4 5

0.0012


0.0006


0.0006


0.003


0.0036

0.0018


0.0030


0.0012


0.0006


0.0006

0.0036


0.0024


0.0048


0.0018


0.003

0.0036


0.0036


0.003


0.0024


0.003

0.0054


0.0036


0.0024


0.0048


0.003

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

b140.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036)0.0756

b240.06+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024)0.0732

b340.05+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048)0.062

b441+0.04+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0048)1.0556

b540.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.0018)0.0674


#5





1



0.06



0.04



0.03



0.08



0.05

1 2 3 4 5

0.0012


0.0006


0.0006


0.003


0.0036

0.0018


0.0030


0.0012


0.0006


0.0006

0.0036


0.0024


0.0048


0.0018


0.003

0.0036


0.0036


0.003


0.0024


0.003

0.0054


0.0036


0.0024


0.0048


0.003

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

b150.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036)0.0756

b250.04+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024)0.0532

b350.08+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048)0.092

b450.09+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0018)0.1026

b551+0.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.003)1.0632


Оптимизационная модель межотраслевого баланса.

Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:

относительно оптимальности;

статуса и ценности ресурсов;

чувствительности.

Рассчитать объем производства.

Исходные данные:


D =

0.3

0.6

0.5

0.6

0.6

0.9

0.5

0.8

0.1

0.9

0.4

0.8

1.1

0.2

0.7




= 564

298

467


Случайные файлы

Файл
3219-1.rtf
100451.rtf
13855-1.rtf
45975.rtf
163444.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.