Определение оптимальной цены (80257)

Посмотреть архив целиком

УДК 330.115


Кучма Г.В., научн. руков. ст. пр. Кучма Ю.В.


Определение оптимальной цены продажи при экспоненциальном спросе


Определена величина оптимальной цены продажи при экспоненциальном спросе. На примере построена функция экспоненциального спроса. Показано, что при определении оптимальной цены на товар, спрос на него можно считать экспоненциальным


Пусть – доля покупателей, имеющих для покупки данного товара в течение некоторого промежутка времени сумму денег . Положим, что каждый из покупателей приобретает одну единицу этого товара, когда его сумма денег , и не купит этот товар в случае . Тогда по цене за то же время будет продано единиц этого товара.

Замечание. При другом поведении покупателей соотношение между и иное. Например, если покупатель при купит ровно единиц товара, тогда

(1)

Определим, что прибыль от продажи единиц товара в течение данного промежутка времени пропорциональна произведению количества проданного товара на разность между ценой и себестоимостью :

(2)

где не зависит от и учитывает возможные издержки, скажем налог на прибыль.

Полагаем , так как – возможные постоянные издержки, влияющие на величину прибыли, но не на оптимальную цену , при которой прибыль максимальна. Будем считать, что для всех точно известна функция – кривая спроса. Величина в общем случае неотрицательная и не возрастает с ростом , а при указанном поведении покупателей пропорциональна .

Значение задает интенсивность (скорость) во времени числа продаж по данной цене . Если интенсивность постоянна, то за период, вдвое больший естественно ожидать и удвоение числа продаж.

Интенсивность может зависеть от времени года, суток и других факторов. Заметим, что задает скорость увеличения прибыли и оптимальная цена обеспечивает ее максимально возможную величину , необходимо найти максимум . Приведем без доказательства следующую теорему.

Теорема: Пусть имеются две функции действительной переменной : линейная и неотрицательная такие, что 1) , где , - произвольные постоянные; 2) принимает неотрицательные значения при , а при удовлетворяет соотношению