4-61.Р. Электрическая цепь рис. 4.61, а состоит из последовательно включенных r, L и идеального диода Д. Напряжение изменяется по закону u=Um sin ωt. Зависимость тока от времени цепи изображена на одном из графиков (рис. 4.61,6). Указать этот график.


Решение 4-61. Электрическая цепь рис. 4.61, а представляет со­бой выпрямитель, в котором диод Д — выпрямляющий элемент, r — приемник, L — фильтр—элемент, сглаживающий пульсации выпрям­ленного тока и напряжения.

Вследствие односторонней проводимости диода ток в цепи может иметь направление, указанное на схеме. На первый взгляд кажется, что ток в цепи будет иметь место только в положительную полуволну напря­жения сети и зависимость тока от времени соответствует графику 1 на рис. 4-61, б. В действительности такой график будет только при отсут­ствии индуктивности.

При наличии индуктивности зависимость i(t) существенно изменит­ся. Для выяснения явлений, происходящих в этом случае, используем теорию переходных процессов. Предположим, что цепь с r к L вклю чается в сеть переменного тока в начале каждой положительной полувол­ны напряжения сети, т.е. в момент t=0 периода переменного тока. Рас­смотрим переходный процесс. Пусть напряжение сети изменяется по за­кону

u = 200 sin 314t; r = 10 Ом; L = 0,124 Гн. По второму закону Кирхгофа имеем e = ir - u. (1)

После подстановки получим -L*di/dt =ir - 200*sin314t т.е. L*di/dt + ir = 200*sin314t

Ток в цепи равен i = iy + iCB . Установившийся ток равен iy = Um* sin(314t - φ);


xL = 2πfL = 314*0.124 = 38.8 Ом ; cosφ = r/z = 10/40 = 0.25; φ = 760 =(76/57) рад;

iy = 200*sin(314t - 76/57)/40 = 5sin(314t - 76/57).

Уравнение для iCB имеет вид L diCB/dt + iCB r =0; его решение имеет вид iCB = = Aept.

Значение р определяем из характеристического уравнения Lp + r = 0, т.е.

p= -r/L= -1/τ; τ = L/r =0.124/10 =0.0124 c.

Ток в цепи равен i = 5sin (314t - 76/57) + Ae-t/τ при t = 0; i = 0; 0=5sin(0 - 760)+ A;

A = -5sin( -760 ) = 4.67.

Ток в цепи будет изменяться по закону i = 5sin(314t - 76/57) + 4.67e-t/0.0124 (2)

Выражение для ЭДС, возникающей в катушке, получим, если подставим в (1) значение тока из (2): e = ir -u = 5*10sin(314t-76/57) + 4.67e-t/0.0124 - 200sin(314t).

Из графиков u , iy , iCB, i и е , построенных на основании получен­ных выражений (рис. 13.4.61), следует, что ток в цепи имеет место в некоторое время отрицательный полуволны напряжения. Он поддерживается ЭДС самоиндукции е. В эту часть времени (интервал времени между точками а и б на pиc. 13.4.61) энергий магнитного поля воз­вращается в сеть и частично выделяется в виде теплоты в сопротив­лении потребителя r.







Рис. 13.4.61





Случайные файлы

Файл
70700.rtf
53830.doc
99423.rtf
102192.rtf
29926-1.RTF




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.