Копылов И.П., Клоков Б.К., Морозкин В.П., Токарев Б.Ф. Проектирование электрических машин (ГЛАВА 4 Магнитная цепь)

Посмотреть архив целиком

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. Магнитная цепь электрической машины


Электромагнитное поле электрической машины образуется МДС обмоток статора и ротора, расположенных в пазах магнитопроводов или на сердечниках явно выраженных полюсов. Неравно­мерность распределения проводников обмотки по объему машины, нелинейность магнитной характеристики и сложность конфигура­ции магнитопроводов, а также наличие воздушного промежутка между статором и ротором делают точный расчет поля в машине, практически, невозможным даже при применении современных вы­числительных средств. Поэтому при проектировании машины поль­зуются рядом упрощающих допущений.


4.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА МАГНИТНОЙ ЦЕПИ


Поле в машине подразделяют на главное поле и поле рассеяния. Под главным понимают поле, магнитные линии которого сцеплены с витками как первичной, так и вторичной обмотки. Полем рассея­ния называют поле, линии которого сцеплены с витками какой-либо одной из обмоток — статора или ротора (соответственно поле рас­сеяния статора и поле рассеяния ротора).

Магнитные линии главного поля замыкаются по магнитопроводам статора и ротора и пересекают воздушный зазор. Элементы магнитопроводов и зазоры, по которым проходит главный поток каждой пары полюсов, называют магнитной цепью машины. Расчет магнитной цепи заключается в определении суммарного магнитно­го напряжения всех ее участков, соответствующего определенному значению потока [6].

В идеальной симметричной машине потоки каждой пары полю­сов одинаковы, поэтому при расчете пренебрегают возможной асимметрией потоков реальных машин и рассчитывают магнитную цепь только одной пары полюсов. На поперечном сечении магни­топроводов магнитные линии потока пары полюсов располагаются на секторе, составляющем 1/2р часть всего сечения.

На рис. 4.1, а представлен сектор поперечного сечения машины с распределенными обмотками на статоре и роторе, а на рис. 4.1, б — с явно выраженными полюсами на роторе. На этих рисунках пунк­тиром показана средняя линия потока пары полюсов.

Рис. 4.1. Магнитная цепь электри­ческой машины:

а — с распределенными обмотками; б — с явно выраженными полюсами


В целях упрощения расчета магнитная цепь машины подразделя­ется на ряд последовательно расположенных вдоль силовой линии участков, каждый из которых имеет сравнительно простую конфигура­цию и состоит из материала с опре­деленной магнитной характеристи­кой. Предполагается также, что на участках известно основное направление магнитных линий потока. Для машин с распределенными обмотка­ми на статоре и роторе, например, асинхронных, такими участками яв­ляются (см. рис. 4.1, а) ярмо статора (участок 1—2), зубцовые зоны ста­тора (участки 2—3 и 1—5) и ротора (4—5 и 6—7), воздушный зазор (3—4 и 7—5) и ярмо ротора (5—6). Для машин с явно выраженными по­люсами, например синхронных, (см. рис. 4.1, б) — ярмо статора (участок 1—2), зубцовая зона статора (2—3 и 1—12), воздушный зазор (3—4, 11—12), сердечники полюсов (4—6 и 9—11), ярмо ротора (7—8). При на­личии демпферной обмотки отдель­но учитывают участки, соответству­ющие ее зубцовой зоне (4—5 и 10—11). При наличии технологических воздушных промежутков в месте соединения полюсов с остовом ротора добавляются участки, соответствующие этим воздушным зазорам (6—7 и 8—9).

Для расчета магнитной цепи используется уравнение полного тока для замкнутой цепи


(4.1)


Интеграл берется по контуру вдоль линии потока. Правая часть равенства в соответствии с подразделением на участки представля­ется в виде суммы



где n — число участков, на которые подразделена магнитная цепь; li — длина средней магнитной линии в пределах каждого из участков; Hi — расчетное значение напряженности магнитного поля на i-м уча­стке.

Магнитное напряжение на каждом из участков цепи определяют приближенно, принимая напряженность поля в пределах границ участка неизменной и равной расчетному для данного участка ее значению Hi. Тогда суммарная МДС магнитной цепи


(4.2)


Методы расчета магнитных напряжений различных участков цепи имеют особенности, обусловленные размерными соотношения­ми, характером распределения потока, необходимостью учета влия­ния потока рассеяния и другими факторами [6].

Ниже приводятся общие для всех рассматриваемых типов ма­шин методы расчета характерных участков магнитной цепи.


4.2. МАГНИТНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ ВОЗДУШНОГО ЗАЗОРА


В воздушном зазоре электрической машины индукция непосто­янна. При распределенной обмотке она изменяется по кривой, близ­кой к синусоиде (рис. 4.2, а), а при сосредоточенных обмотках имеет форму, приближающуюся к прямоугольнику (рис. 4.2, 6). Значение потока на полюсном делении


Bδx dx (4.3)

где lδ — расчетная длина магнитопровода; Вδх — индукция в зазоре в точке х.

В практических расчетах элект­рических машин производить интег­рирование неудобно, тем более что точное аналитическое выражение распределения индукции вдоль дуги полюсного деления получить труд­но. Поэтому вводится понятие рас­четной полюсной дуги bδ, на протя­жении которой индукция принима­ется постоянной. Значение bδ нахо­дится из условия равенства потоков в воздушном зазоре на единицу дли­ны магнитопровода:


Bδx dx (4.4)

где Вδ — максимальное значение ин­дукции в воздушном зазоре.

Величина bδ определяется как часть полюсного деления машины:


bδ = αδ τ (4.5)


где αδ — коэффициент полюсного перекрытия; его значение, как сле­дует из определения bδ , зависит от формы кривой поля в воздушном зазоре.





Рис. 4.2. Распределение индукции в воздушном зазоре на полюсном

де­лении электрической машины: а — с распределенной обмоткой;

б — с сосредоточенной обмоткой (с явно выра­женными полюсами)


При синусоидальном распределении индукции по длине полюс­ного деления неявнополюсных машин

αδ = 2/π ≈ 0,64. (4.6)

При насыщении зубцов кривая поля уплощается и значение αδ возрастает. Для средненасыщенных машин значение αδ лежит в пре­делах 0,7 — 0,74, но при больших насыщениях может превышать 0,8.

В машинах с явно выраженными полюсами форма кривой поля зависит от конфигурации, размеров и вида полюсных наконечни­ков, поэтому расчетная длина полюсной дуги bδ определяется в за­висимости от размерных соотношений полюсных наконечников и зазора. Методы расчета bδ для машин с явно выраженными полюса­ми приведены в главах книги, в которых рассматривается проекти­рование машин этих типов.

Картина поля в воздушном зазоре в осевой плоскости (рис. 4.3) показывает, что индукция по длине зазора также неодинакова. Про­тив вентиляционных каналов она будет несколько меньше, чем на участках, лежащих против пакетов сердечника. Кроме того, часть магнитных линий потока замыкается через торцевые поверхности сердечника. Так как в расчетах используется постоянное значение Вδ, то для правильного определения потока через зазор вводится по­нятие расчетной длины магнитопровода lδ, при определении кото­рой учитывается неравномерность распределения Вδ вдоль зазора. Расчетная длина может быть найдена аналитическим решением, графическим построением по картине поля или аналогично опреде­лению bδ, т. е. из условия


Bδz dz (4.7)


определяющего равенство площадей прямоугольника длиной lδ и вы­сотой Вδ и площади криволинейной фигуры, ограниченной действи­тельной кривой распределения индукции вдоль зазора (см. рис. 4.3).

Исследования показали, что доля потока полюсного деления, линии которого замыкаются через торцевые поверхности сердечни­ка, зависит в основном от воздушного зазора. В машинах, имеющих малый зазор, например в асинхронных двигателях, эта часть потока незначительна, и в расчетах ее не учитывают. В машинах с больши­ми зазорами увеличение расчетной длины воздушного зазора по сравнению с действительной за счет этой части потока принимается равным 2δ.


Рис. 4.3. Распределение индукции в Рис. 4.4. К расчету коэффициента

воздушном зазоре электрической машины воздушного зазора

по длине магнитопровода



Влияние провалов в кривой индукции, возникающих над радиальными вентиляционными

каналами, учитывается при определении lδ с ледующим образом. Действительная ширина

радиальных каналов bk заменяется расчетной b'k, которая зависит от соотношения bk/ δ.

Таким образом, расчетная длина магнитопровода в общем случае определяется по формуле


lδ = l1 - nk b'k + (4.8)


где l1 – конструктивная длина магнитопровода; nk и b'k – соответственно число и расчетная ширина радиальных вентиляционных каналов.

При наличии каналов только на статоре (или только на роторе)


b'k = (4.9)

При каналах на статоре, и на роторе


b'k = (4.10)


Радиальные вентиляционные каналы обычно выполняются шириной bk = 10 мм. В машинах с малым воздушным зазором (δ << bk) расчетная ширина канала b'kbk.

В машинах с большим воздушным зазором (δ >> bk) расчетная ширина канала b'k ≈ 0.

С учетом рассмотренных особенностей распределения индукции в воздушном зазоре электрической машины расчетная площадь полюсного деления


Sδ = aδ τ lδ (4.11)


Тогда индукция в зазоре


Bδ = (4.12)


Магнитодвижущая сила воздушного зазора между гладкими по­верхностями


Fδ = (4.13)


В большинстве машин поверхности статора и ротора, ограничивающие воздушный зазор, не гладкие, а имеют различные неровно­сти: пазы, углубления для размещения бандажей и др. Магнитное сопротивление участков такого зазора в поперечном сечении маши­ны различно, поэтому распределение индукции по площади воздуш­ного зазора неравномерно. Наибольшая неравномерность возникает из-за наличия зубцов на статоре и роторе. Над коронками зубцов магнитные линии сгущаются, а над прорезями пазов плотность линии уменьшается (рис. 4.4). В кривой индукции в воздушном зазоре появляются провалы. Магнитное сопротивление и маг­нитное напряжение воздушного зазора при неравномерной индукции возрастают.

Увеличение магнитного напряжения учитывается введением ко­эффициента воздушного зазора (коэффициента Картера) kδ. Этот коэффициент, полученный расчетом полей в зазорах с различным соотношением ширины зубцов и пазов, показывает, насколько воз­растает магнитное напряжение зазора при зубчатой поверхности статора или ротора по сравнению с магнитным напряжением зазора между гладкими поверхностями.

Можно использовать также понятие расчетного воздушного зазора


δ' = δ kδ (4.13 а)


т. е. равномерного воздушного зазора, который имеет магнитную проводимость, равную магнитной проводимости реального воздуш­ного зазора. С учетом kδ МДС зазора


Fδ = . (4.14)


Если одна поверхность зазора гладкая, а другая зубчатая, то kδ достаточно точно определяется по формуле


kδ = tz / (tz - γδ), (4.15)

где



либо по формуле


(4.16)


Обозначения величин, входящих в формулы, ясны из рис. 4.4.

Формула (4.15) получила наибольшее распространение. Форму­ла (4.16) используется, в основном, при открытых пазах.

Коэффициенты воздушного зазора рассчитывают отдельно для статора и для ротора. В первом случае предполагается, что поверх­ность статора зубчатая, а ротора — гладкая, во втором — наобо­рот: поверхность ротора зубчатая, а статора гладкая.

В расчетные формулы (4.14) — (4.16) подставляются значения tz и bш, характеризующие зубцы, влияние которых учитывается коэф­фициентами kδ1 и kδ2. Так, для машины, имеющей зубцы и на стато­ре, и на роторе, рассчитывают:

для статора

; (4.17)

для ротора


; (4.18)



где tz1, bш1 и tz2 и bш2 — соответственно зубцовые деления и ширина шлица пазов статора и ротора.

По аналогичным формулам находят и другие частичные коэф­фициенты воздушного зазора kδ3, kδ4,..., учитывающие влияние дру­гих неравномерностей воздушного зазора, например канавок для размещения бандажей на якорях машин постоянного тока.

Результирующий коэффициент воздушного зазора равен произ­ведению всех частичных коэффициентов, рассчитанных для статора и ротора:


kδ = kδ1 kδ2 kδ3 (4.19)


Таким образом, МДС воздушного зазора электрической маши­ны Fδ, А, определяется по формуле

Fδ = , (4.20)


где kδ — коэффициент воздушного зазора; Вδ — индукция в воздуш­ном зазоре, Тл:


Вδ = Ф/ ( aδ τ lδ ),


αδ — коэффициент полюсного перекрытия; lδ — расчетная длина магнитопровода [6].


4.3. МАГНИТНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ ЗУБЦОВЫХ ЗОН


При расчете магнитных напряжений зубцовых зон принимается попущение, что линии равного магнитного потенциала в попереч­ном сечении машины представляют собой окружности с центром на оси вращения ротора. При этом допущении магнитное напряжение зубцовой зоны статора Fz1 или ротора Fz2 определяется разностью магнитных потенциалов между эквипотенциальными поверхностя­ми (на поперечном сечении — окружностями), проходящими по дну пазов и по поверхности головок зубцов.

Обычно рассматривают поле в одном элементе зубцовой зоны — зубцовом (пазовом) делении tz = πD/ Z. Магнитные со­противления паза и зубца в магнитной цепи машины соединены параллельно, поэтому поток в зубцовом делении распределяется между ними пропорционально проводимостям магнитных сило­вых трубок, проходящих через зубец и паз. Пазы в электрической машине заполнены проводниками и их изоляцией, т. е. средой с магнитной проницаемостью, во много раз меньшей, чем проница­емость стали зубца. Поэтому поток в пазу составляет лишь небо­льшую часть общего потока зубцового деления. Эта часть потока как бы «вытесняется» из зубца в паз. При малом насыщении зуб­цов она очень мала и в расчетах ее не учитывают. При увеличе­нии насыщения зубцов доля потока в пазу возрастает и ее влия­ние начинает сказываться на магнитном напряжении зубцовой зоны Fz.

Рассмотрим вначале расчет магнитного напряжения зубцовой зоны без учета вытеснения части потока в паз. При принятом допу­щении о конфигурации эквипотенциальных линий и в силу симмет­рии зубцовой зоны магнитные силовые линии, проходящие через се­редины оснований зубцов, совпадают с отрезками радиусов (см. рис. 4.1, а и б), поэтому

(4.21)


где Hzx — напряженность магнитного поля в сечении зубца, соответ­ствующем расстоянию hzx от его узкой части; hz — высота зубца (рис. 4.5, а).



Рис. 4.5. К расчету магнитного напряжения зубцовой зоны



При постоянном сечении зубца считают, что напряженность поля в нем Hz постоянна, тогда


Fz = Hzhz (4.21 а)


При переменном сечении зубца Fz можно определить, разделив зубец по высоте на n достаточно малых участков с высотой Δh, в пределах которых изменением Hz пренебрегают. Определив для каждого участка индукцию, напряженность магнитного поля, магнитное напряже­ние и просуммировав последние, находят магнитное напряжение зубца.

Поток, приходящийся на одно зубцовое деление,


Фtz = Bδ tz lδ. (4.22)


Если через bzx обозначить ширину зубца на высоте hzx, то соот­ветствующее активное сечение зубца


Szx = kc lст b zx,


где kc — коэффициент заполнения сердечника сталью; lст — длина магнитопровода без вентиляционных каналов.

Индукция в рассматриваемом сечении зубца (рис. 4.5, б)


(4.23)


Напряженность поля определяется для соответствующей индук­ции по кривым намагничивания для выбранной марки стали.

Проведя несколько таких расчетов для различных сечений зуб­ца, можно для потока ФtZ построить кривую распределения напря­женности поля по высоте зубца (рис. 4.5, в). Площадь, ограничен­ная этой кривой, SACDE определяется в масштабе магнитного напряжения зубца:




Зубцы в электрических машинах могут иметь сложную конфигу­рацию, поэтому такие расчеты выполняют лишь на ЭВМ при необ­ходимости получения уточненных данных, при этом программы расчетов должны учитывать особенности размерных соотношений данной зубцовой зоны.

В практических расчетах оказывается достаточным приближен­ное решение, когда Fz находится по (4.21) для некоторой средней расчетной напряженности Hz и расчетной высоты зубца hz, для которых справедливо