Все лабы для ИУ-7 - решения и задания (к Упр 6 Задания Проц тип Модули Корни Интегралы Экстремумы)

Посмотреть архив целиком

4


к Упр 6 Сем 2 2007

Задания на корни, интегралы, экстремумы

Задания на корни, интегралы, экстремумы

При выполнении всех заданий проверить работу программы, выполнив вычисления и построив графики функций в Excel.

Порядок выполнения

  1. Отладить программу для функций, вычисляющих sin(x), tg(x), x+x, x*(x-2), разместив все модули в одной папке. Скопировать все файлы с именем Funkcii в подчинённую папку OldFunkcii и удалить исполняемый файл программы. Убедиться, что программа не выполняется. Командой меню Project\ Remove from Project удалить из проекта модуль . Командой меню Project\ Add to Project добавить в проект модуль из папки, куда он был перемещен. Убедиться, что программа работает.

  2. Создать в подчинённой папке NewFunkcii новый модуль Funkcii с новыми функциями (по своему варианту задания) и заменить им, используя команды меню Project, прежний модуль .


Задания на корни и интегралы (требуют проверки)

Составить программу нахождения корня уравнения (см. ниже в таблице) с заданной точностью ε двумя указанными методами. Если за заданное число N шагов точность не будет достигнута, то вывести соответствующее сообщение, иначе – вывести найденное значение корня, число шагов, за которое оно было найдено, и значение функции в корне.

Перед выполнением метода проверить возможность его использования при введённом начальном приближении (для метода половинного деления – для приближения слева и справа от корня). В правом столбце таблицы для каждого уравнения приведены приближенные значения корней, на которых требуется проверить работу программы (начальное приближение для поиска корня следует брать несколько меньше и/или несколько больше такого значения). Следует иметь в виду, что не каждый метод и не при каждом начальном приближении приводит к ближайшему корню, что некоторые корни вообще не могут быть найдены методом, что разные методы при одинаковых начальных приближениях могут приводить к разным результатам, что возможны исключения, которые следует обработать не прерывая работы программы.

Методы

Уравнение

Начальные приближения

1

итераций и касательных

-1,5; 0; 1,5

2

итераций и
половинного деления

-2,9; 0; 2,2

3

касательных и
половинного деления

0,15; 3,2

4

итераций и касательных

-1; 0; 1

5

итераций и
половинного деления

-1; 0,2; 0,95

6

касательных и
половинного деления

-4; 0,76

7

итераций и касательных

-2,3; 0; 2,3

8

итераций и
половинного деления

1,4; 1,7

9

касательных и
половинного деления

-4,7; 1,5; 4,7

10

итераций и касательных

0,9; 2,2; 1,38


11

итераций и
половинного деления

-1,8; -1,15


12

касательных и
половинного деления

-1; 2

13

итераций и касательных

1,3; 12,7

14

итераций и
половинного деления

-2,75; 3,8

15

касательных и
половинного деления

0,57

16

итераций и касательных

1

17

итераций и
половинного деления

-1,98; 0,45

18

касательных и
половинного деления

0,57

19

итераций и касательных

-1,15; 1,84

20

итераций и
половинного деления

-0,95; 0; 0,95

21

касательных и
половинного деления

2,55

22

итераций и касательных

0,33

23

итераций и
половинного деления

-0,17

24

касательных и
половинного деления

0,61

25

итераций и касательных

0,93

26

итераций и
половинного деления

-0,98; 0; 1,47

27

касательных и
половинного деления

1,49

28

итераций и касательных

-1,1; 1,57; 6,25

29

итераций и
половинного деления

-3,8; 1,3

30

касательных и
половинного деления

-0,19; 0,51; 1,3


Задания экстремумы (требуют проверки)

Во всех заданиях не использовать аналитических формул производных заданных функций. Вычисленные значения выводить с поясняющими текстами.

  1. Составить программу вычисления максимального и минимального значений функции Y=X3-18X2-10X+7 и соответствующие значения аргумента при его изменении на интервале от –4 до 16 с шагом 0,01.

  2. Составить программу вычисления значения аргумента, изменяя его на интервале от -1 до 2,5 с шагом 0,001, при котором функция Xsin5 (3X) имеет минимальное по абсолютной величине значение производной.

  3. Составить программу вычисления максимального значения экстремума-минимума функции X1/3sin2(10X) и соответствующего значения аргумента при его изменении на интервале от 0,06 до 2,32 с шагом 0,001.

  4. Составить программу вычисления минимального расстояния между экстремумами-максимумами функции и соответствующих значений функции при изменении X на интервале от 8 до 18 с шагом 0,001.

  5. Произвольные значения от –3,4 до 1,1 аргумента функции Y=X5-18X3-22X2 находятся в массиве X(n), n≤20. Составить программу вычисления максимального и минимального значений функции, а также соответствующих значений элементов массива Х и их индексов.

  6. Известно, что в интервале от –2 до 8,5 уравнение cos(2,5X)sin2X +0,2=0 имеет несколько корней и что в каждом корне производная функции меньше -1000. Составить программу нахождения корня, в котором производная функции имеет максимальное значение.

  7. Известно, что в интервале от –14 до 19 функция имеет несколько точек перегиба со значениями производной в них больше –500. Составить программу нахождения точки перегиба, в которой производная функции имеет максимальное значение.

  8. Составить программу вычисления минимального расстояния между соседними корнями уравнения , изменяя X на интервале от 1,2 до 16 с шагом 0,0001.

  9. Составить программу вычисления значения аргумента, изменяя его на интервале от 6 до 12 с шагом 0,001, при котором производная функции Y=X0,2·sin2 X·cos(3X) имеет минимальное по абсолютной величине значение в точке перегиба.

  10. На интервале от -0,5 до 0,3 функция имеет несколько экстремумов. Требуется найти, изменяя аргумент с шагом dX, пару точек экстремума, разность значений функции в которых минимальна.

  11. Составить программу вычисления максимального расстояния между экстремумами-минимумами функции и соответствующих значений функции при изменении X на интервале от 2 до 8 с шагом 0,001.

  12. На интервале от –1,8 до 1,9 функция Y=cos(5Xsin2X имеет несколько экстремумов. Требуется найти, изменяя аргумент с шагом dX, точку экстремума-минимума с максимальным значением функции.

  13. Составить программу вычисления минимального положительного значения функции Y=10-(2X3+7X2-3X4)sin(12X) и соответствующие значения аргумента при его изменении на интервале от –1,5 до 2,2 с шагом 0,001.

  14. Найти локальное минимальное приращение расстояния от точки с координатами (Xt,Yt) до кривой Y=X5-18X3-22X2, изменяя X на интервале от -3 до 0,2 с шагом 0,05.

  15. Составить программу вычисления максимального расстояния между корнями уравнения 2cos(2X)+XsinX+0,4=0 с положительным приращением функции в соседних точках, изменяя X на интервале от -2 до 3 с шагом 0,0001.

  16. На интервале от 8 до 16 функция Y=cos(5X)sin2X имеет несколько экстремумов. Требуется найти, изменяя аргумент с шагом dX, точку экстремума с максимальным значением функции.

  17. В массивах X(N), Y(N), N≤30, заданы координаты точек на плоскости. Найти такое iN, для которого расстояние от точки (Xi,Yi) до прямой aX+bY+c=0 минимально.

  18. Изменяя аргумент функций Y1=Xsin(5X) и Y2=excos2(2X) на интервале от 0 до 4,15 с шагом 0,0001, найти минимальное расстояние между их экстремумами.

  19. Изменяя аргумент функции Y=Xcos(12X)-X*sin(X) на интервале от -1 до 1 с шагом 0,0001, найти минимальное и максимальное её приращения и соответствующие им значения аргумента.

  20. Найти минимальное расстояние от точки с координатами (Xt,Yt) до прямых aiX+biY+ci=0, i=1, 2,…,10, используя формулу расстояния от точки (Xt,Yt) до прямой aX+bY+c=0.

  21. На интервале от -2 до 6 функция Y=cos(2,5X)sin2X имеет несколько экстремумов. Требуется найти, изменяя аргумент с шагом dX, точку экстремума-максимума с минимальным значением функции.

  22. Составить программу вычисления максимального отрицательного значения функции Y= sin 5 (3X) +15Xsin4(3X)cos(3X) и соответствующие значения аргумента при его изменении на интервале от –4 до 16 с шагом 0,001.

  23. Составить программу вычисления минимального расстояния между корнями уравнения 1/(2cosX+Xsin(2X))-0,4=0 с положительным приращением в их окрестностях, изменяя X на интервале от –1,5 до 7 с шагом 0,0001.

  24. На интервале от -1 до 8 функция Y=cos(2,5X)sin2X+0,5 имеет несколько экстремумов-минимумов. Требуется найти, изменяя аргумент с шагом dX, минимальный положительный из таких экстремумов и соответствующее значение X

  25. Найти минимальное расстояние от точки с координатами (Xt,Yt) до кривой Y=X2sin(9X), а также соответствующую точку (Xmin,Ymin) на этой кривой.


4




Случайные файлы

Файл
178827.rtf
24232-1.rtf
25227-1.rtf
124210.rtf
107144.doc