первое ДЗ (Расчётно-пояснительная записка (кинематический расчёт))

Посмотреть архив целиком



Дано:

- схема механизма;

- угловая координата звена 1: ;

- размеры звеньев: , ,

, , ;

- взаимное расположение кинематических пар со стойкой:

, , ;

- скорость и ускорение начального звена:

;


Требуется:

- определить число степеней свободы W механизма и число избыточных связей q;

- провести структурный анализ механизма и устранить избыточные связи в структурных группах;

- определить линейные скорости и ускорения отмеченных точек и угловые скорости и ускорения звеньев механизма (VB, VS2,VE,VC, aB, aS2, aE, aC, );

Решение:

Структурный анализ механизма.

В механизме шесть звеньев, пять из которых подвижны. Звено 1 (кривошип, входное звено) совершает вращательное движение относительно стойки 6. Звено 2 (кулиса) не связано со стойкой и совершает плоское движение. Звено 3 (коромысло) совершает вращательное движение относительно стойки 6. Звено 4 (кулисный камень) не связано со стойкой и совершает поступательное движение вместе со звеном 5, при этом звено 4 движется относительно стержня CE звена 2. Звено 5 (ползун) совершает возвратно-поступательное движение относительно стойки.

Определение числа степеней свободы механизма:


Обозначение КП

Звенья КП

Относительное движение

А6,1

[6,1]

вращат. [1]

B1,2

[1,2]

вращат. [1]

C2,3

[2,3]

вращат. [1]

D3,6

[3,6]

вращат. [1]

E2,4

[2,4]

поступ. [1]

E4,5

[4,5]

вращат. [1]

K5,6

[5,6]

поступ. [1]



В механизме имеется семь одноподвижных кинематических пар, p1=7: пять из них вращательные и две поступательные. Число подвижных звеньев механизма n=5. Число степеней свободы плоского механизма по формуле П.Л.Чебышева: .

Если рассматривать этот механизм как пространственный, то по формуле Сомова-Малышева:  q=W-Wпр=1+5=6;

q=6 – число избыточных связей.


Устранение избыточных связей:


Обозначение КП

Звенья КП

Относ. движ.

А6,1

[6,1]

вращат. [1]

B1,2

[2,1]

сферич. [3]

C2,3

[3,2]

цилиндр. [2]

D3,6

[3,6]

вращат. [1]

E2,4

[4,2]

цилиндр. [2]

E4,5

[4,5]

сферич. [3]

K5,6

[5,6]

поступ. [1]


Заменим вращательные КП B1,2, E4,5 на сферические, вращательную КП C2,3 и поступательную КП E2,4 на цилиндрические шарниры. В этом случае, =3, , , тогда по формуле Сомова – Малышева: .


Структурный анализ механизма по Л. В. Ассуру. Так как W=1, в нем только один первичный механизм, состоящий из начального звена 1 и стойки 0. Wвц=3*n-2*p.


Двухповодковая структурная группа, состоящая из двух звеньев (4 и 5) и трех одноподвижных кинематических пар: двух поступательных (E2,4; K5,6) и одной вращательной (E4,5), Wгр=3*2 - 2*3=0. При удалении этой структурной группы (имеющей W=0) оставшаяся часть механизма сохраняет W=1. Вторая двухповодковая группа (W=0) состоит из двух звеньев (2 и 3) и трех одноподвижных кинематических пар: трёх вращательных (D3,6;B1,22,3), Wгр=3*2 – 2*3=0. Первичный механизм состоит из двух звеньев, стойки(6) и кривошипа(1), и Wпм=3*1-2*1=1 =W.


Построение кинематической схемы:


Выбор масштаба изображения.

;

Отсюда следует:

;

;

;

;

;

;


Определение линейных скоростей точек B, C,S2, E, S5, угловых скоростей

звеньев 2, 3.


  1. vA=0, т. к. т. А неподвижна.

  2. Точка В совершает вращательное движение. Определим её скорость:

;

Выбор масштаба для скоростей:


  1. Точка С совершает сложное движение (плоское). Запишем для неё векторное уравнение плоского движения: скорость т. С равна скорости т. В плюс скорость вращения т. С вокруг т. В: ; перпендикулярна CD, перпендикулярна АВ, перпендикулярна СВ:


Из плана скоростей: bc=54,4мм, Pvc=120,46мм,


;


;

  1. Из подобия: bS2=BS2*bc/BC=36*54,4/60=32,6мм;

Из плана скоростей: PvS2=135мм;

VS2= PvS2/