13



Лекция N10

Уравновешивание механизмов


При движении звеньев механизма в кинематических парах возникают дополнительные динамические нагрузки от сил инерции звеньев. Это возникает из-за того, что центры масс звеньев в общем случае имеют переменные по величине и направлению ускорения. Так как всякий механизм имеет неподвижное звено-стойку, то и на стойку механизма также воздействуют вполне определенные динамические нагрузки. В свою очередь через стойку эти нагрузки передаются на фундамент механизма. Динамические нагрузки, возникающие при движении механизма, являются источниками дополнительных сил трения в кинематических парах, вибраций звеньев и фундамента, дополнительных напряжений в отдельных звеньях механизма, причиной шума и т.д. Поэтому при проектировании механизма ставиться задача о рациональном подборе масс звеньев механизма, обеспечивающем полное или частичное устранение указанных динамических нагрузок. Решение подобной задачи, относящейся к динамическому проектированию механизма машины, называется его уравновешиванием.

Цель урановешивания механизмов - устранение переменных воздействий на фундамент, вызывающих кинематические колебания, как самого фундамента, так и здания, в котором он находится


Понятие о неуравновешинности механизма (звена)

Рассмотрим плоский механизм (рис. 10.1), начальное звено 1 которого вращается с постоянной угловой скоростью. При этом все остальные звенья будут двигаться с угловыми ускорениями, а центры масс S1, S2, S3 будут иметь линейные ускорения.


Рис. 10.1

Приведем всю систему сил инерции к центру А, в результате чего вся эта система сведется к общему главному вектору:

(10.1)

и к общему главному моменту: , (10.2)

Т.к. 1= соnst , то МФ1 = 0.

Динамические составляющие нагружения основания численно равны общему главному вектору Ф и общему главному моменту МФ системы сил инерции.

Уравновешенным считается механизм, для которого главный вектор и главный момент сил инерции равны нулю.

Если общий главный вектор сил инерции механизма Ф 0, то такой механизм называется статически неуравновешенным.

Если МФ 0, но Ф = 0 - моментная неурановешенность.

Если МФ 0 и Ф 0 - динамическая неурановешенность.

Полное уравновешивание рычажных механизмов является очень трудной задачей, поэтому в большинстве случаев ограничиваются их статическим уравновешиванием. Однако и его не всегда удается осуществить в полной мере. В этих случаях производят частичное статическое уравновешивание. При статическом урвновешивании механизма необходимо обеспечить условие:

Ф = 0. (10.3)

Так как масса системы всех подвижных звеньев mi 0, то ускорение центра масс S этой системы должно быть равно нулю (аSM =0). Это условие выполняется, когда центр масс S системы подвижных звеньев механизма не перемещается. Таким образом, статическое уравновешивание есть такое действие, в результате которого центр масс системы подвижных звеньев работающего механизма становиться неподвижным.

На практике наиболее часто статическое уравновешивание проводится тремя способами:

  • выбором симметричных схем механизмов;

Примером такого механизма является сдвоенный кривошипно-ползунный механизм, используемый для мотоциклетных и других ДВС (рис. 10. 2).






Рис. 10. 2

Механизм выполнен кососимметричным, правая и левая шатунно-поршневые группы 2-3 и 4-5 абсолютно одинаковы, центр масс S1 коленчатого вала находиться на оси вращения (Ф1=0). Ф =Ф1 +Ф2 +Ф3 +Ф4 +Ф5 =0, что и свидетельствует о полной статической уравновешенности механизма.

Однако МФ = МФ2 + МФ4 + МА2) + МА4) 0, т.е. моментной уравновешенностью механизм не обладает.

  • установкой корректирующих масс (противовесов);









Рис. 10. 3


  • размещением противовесов на дополнительных звеньях или кинематических цепях

Рис. 10. 4

Наиболее наглядным и простым методом уравновешивания механизмов является метод замещающих масс.


Метод замещающих масс

При использовании метода замещающих масс, звено механизма с распределенной массой заменяется расчетной моделью, которая состоит из точечных масс. Точки приведения масс можно выбирать произвольно, но обычно замещающие массы располагают в шарнирах.



Звено с распределенной массой:



Модель с замещающими массами:



Рис. 10.5


Условия перехода от звена с распределенной массой к модели

с точечными массами

  1. Сохранение массы модели и звена: miA + miB = mi; (10.4)

  2. Сохранение положения центра масс: lASi = const,

miA lASi = miB (lAB – lASi) (10.5)

  1. Сохранение момента инерции: . (10.6)

Очевидно, что выполнить три условия системой с двумя массами невозможно, поэтому при статическом уравновешивании механизмов ограничиваются выполнением двух первых условий. (Чтобы обеспечить выполнение всех трех условий необходимо ввести третью массу miSi в Si.)

Метод замещающих масс состоит в следующем: каждое звено механизма надо заменить двумя сосредоточенными массами, затем вводя корректирующие массы (противовесы), и объединяя их с заменщающими массами, добиться того, что бы объединенные массы оказались бы, в конечном счете, размещенными в неподвижных точках механизма.

Рассмотрим применение метода замещающих масс при полном и частичном уравновешивании механизмов.


Полное статическое уравновешивание шарнирного четырехзвенника

Рис. 10. 6


Дано: l1, l2, l3

m1, m2, m3

lAS1, lBS2, lDS3

S1, S2, S3

Определить:

mК1, mК3; lК1, lК3


Заменим каждое звено с распределенной массой двумя сосредоточенными массами, используя систему уравнений перехода:

Рис. 10. 7


Звено 1: ; ;

Звено 2: ; ;

Звено 3: ;;

Объединим массы, размещенные в точках В и С:

mB = m1B + m2B, mC = m2C + m3C.

Таким образом, заданный механизм окажется заменен четырьмя массами, сосредоточенными в точках A, B, C, D. Звенья стали безинертными. Центр масс S системы остался в том же месте. При работе механизма центр масс S движется с ускорением aS , а это означает, что заданный механизм статически неуравновешен.

Рис. 10. 8



Разместим на звеньях 1 и 3 противовесы (корректирующие массы) mК1, mК2 с таким расчетом, чтобы центры масс систем (mВ, mК1) и (mС, mК3) оказались бы в точках A и D. Для этого должны быть выполнены соотношения:

mK1 lK1 = mB l1 ; mK3 lK3 = mС l3. (10.7)

Массы противовесов mK1 и mK3 определяются из соотношений (10.7), если задаться размерами lK1 и lK3.

Докажем, что механизм стал статически уравновешенным, т.е. центр масс системы неподвижен. Объединим массы, размещенные на звеньях 1 и 3:

Рис. 10. 9


mА = m + mВ + mК1 ;

mD = m3D + mC + mК3

Заданный механизм может быть заменен системой двух неподвижных масс mА и mD , поэтому центр масс этой системы и центр масс заданного механизма, но дополненного противовесами, так же станет неподвижным. А это значит, что статическое уравновешивание заданного механизма достигнуто. Центр масс уравновешенного механизма расположен на неподвижной прямой AD = l4, и величина расстояния до центра масс может быть найдена из соотношения:


; ; .

Масса всего механизма m = m1 + m2 + m3 + mK1 + mK2.


Полное статическое уравновешивание кривошипно-ползунного механизма

Рис. 10. 10



Дано: l1, l2, lOS1, lAS2;

m1, m2, m3;

S3 совпадает с т. В.

Определить:

mК1, mК2

lК1, lК2

Заменим каждое звено двумя сосредоточенными массами, используя систему уравнений перехода:

Звено 1: ; ;

Звено 2: ; ;

Объединим массы, размещенные в точках А и В:

mА = m + m, mВ = m + m3.

Массу mВ уравновешивают противовесом массой mК2 , определяемой из соотношения: mK2 lK2 = mB l2, (длиной lK2 задаются)

Точка А становиться центром масс уравновешенного звена 2 с массой

m*А = mА + mВ+ mК2 .

Ее уравновешивают корректирующей массой mК1.



.

После установки двух корректирующих масс общий центр масс становиться неподвижным и будет находиться на оси вращения кривошипа вала (в точке О). Точка О в этом случае является центром масс всего механизма, т.е. rSM = 0 и mM = m1 + m2 + m3 + mK1 + mK2.

При полном статическом уравновешивании один из противовесов устанавливается на шатуне (звено 2), что резко увеличивает габариты и массу механизма, поэтому применяют частичное (неполное) уравновешивание, добиваясь движения центра масс по специальной (расчетной) траектории.



Частичное статическое уравновешивание, при котором допускается движение центра масс вдоль направляющих ползуна

(уравновешивание вертикальной составляющей сил инерции)


Каждое из звеньев заменяется двумя сосредоточенными массами, с использованием систему уравнений (10.4) и (10.5):

Массы, размещенные в шарнирах А и В, объединяются:

Рис. 10. 11


mА = m + m, mВ = m + m3.

Массу mА уравновешивают противовесом массой mК1


В этом случае уравновешивается только вращающаяся часть замещающих масс.

Для нахождения траектории движения центра масс частично уравновешенного механизма определим параметры радиус-вектора центра масс (rSmin и rS):

Рис. 10. 12



= mК1 + m+ m + m ;

m = + mВ;



; ;

; .

Такое уравновешивание применяют для кривошипно-ползунных механизмов с вертикальным расположением ползуна, или с горизонтальным расположением ползуна при низком фундаменте.


Частичное уравновешивание для случая, когда центр масс движется по дуге, хорда которой перпендикулярна оси направляющей ползуна


Каждое звено заменяется двумя сосредоточенными массами, с использованием систему уравнений (10.4) и (10.5):

Массы, размещенные в точках А и В, объединяются:

mА = m + m, mВ = m + m3.

Данный механизм уравновешивается корректирующей массой mК1:

mК1 = +

Рис. 10. 13











Корректирующая масса уравновешивает массу mА: .

Корректирующая масса