Лекция N20

Пространственные зубчатые передачи.


Во многих машинах осуществление требуемых движений механизмов связано с необходимостью передавать вращение с одного вала на другой при условии, что оси этих валов либо пересекаются, либо скрещиваются. В таких условиях применяют соответственно или коническую, или гиперболодную зубчатую передачу.


Коническая зубчатая передача.

Конической зубчатой передачей называется зубчатая передача с пересекающимися осями, у зубчатых колёс которой аксоидные, начальные и делительные поверхности конические. Угол между осями ОО1 и ОО2 шестерни и колеса называется межосевым углом (рис 20.1)

Если угол между осями равен 90°, то коническую зубчатую передачу называют ортогональной. В общем случае в не ортогональной передаче угол, дополненный до 180° к углу между векторами угловых скоростей и звеньев 1 и 2, называют межосевым углом (рис. 12.1, a)

Связь между и угловых скоростей 1 и 2 определяется соотношением:

(20.1)

Если через точку О пересечения осей О1О и О2О провести вектор то он совпадет с мгновенной осью ОР относительного движения ведущего и ведомого звеньев и определит конические поверхности аксоидов, называемых начальными конусами. При обо­значении параметров, относящихся к начальному конусу, использу­ют индекс . Углы и начальных конусов определяют при решении векторного соотношения (20.1) с использованием теоремы синусов (рис. 20.1, а):

Отношение модулей угловых скоростей || и || является передаточным отношением:

(20.3)

При заданных межосевом угле и передаточном отношении u12 углы начальных конусов определяют при совместном решении соотношений (20.2) и (20.3):

Искомые углы и начальных конусов находят по формулам:

(20.4)

(20.5)

Д
ля ортогональной передачи при =90° соотношения (20.4) и (20.5) имеют частный вид:

Рис. 20.1

(20.6)

Частным случаем неортогональной передачи является плоская коническая передача, в которой поверхность одного из началь­ных колес является плоскостью и угол при вершине =90° (рис 20.1, б)

П

Рис 20.2

араметры, относящиеся к плоскому коническому колесу, обо­значают с добавлением индекса с (например: число зубьев плоского колеса zс, угловая скорость c). Формирование колес, размеров зубьев и расположение их элементов проводят относительно базо­вой конической поверхности на каждом колесе, называемой делительным конусом. При проекти­ровании конических передач углы 1 и 2 делительных конусов при­нимают совпадающими с углами и начальных конусов, что упрощает расчетные соотноше­ния. Зубья образуют на колесе зубчатый венец, который распо­лагается между конусом вер­шин с углом a и конусом впа­дин с углом f (рис 20.2). При изготовлении заготовок и колес используют базовое расстояние А и размеры В до вершины кону­са и С - до базовой плоскости.


Рис 20.3


Поверхность, отделяющая зуб от впадины, называется боковой поверхностью зуба. Пересечение боковой поверхности зуба с соосной поверхностью называют линией зуба. Линия зуба может со­впадать с образующей делительного соосного конуса (прямые зу­бья) или иметь угол наклона линии зуба на делительной поверхности. Различают виды конических колес, отличающихся по форме линий зубьев на развертке делительного конуса (рис 20.3): a - с прямыми; b - тангенциальными; c - круговыми; d, e, f - криволинейными зубьями. Прямозубые передачи используют для работы при легких нагрузках и невысоких скоростях (обычно при частоте вращения <100 об/мин). Для работы в режиме максимальных нагрузок, при высоких скоростях и для обес­печения максимальной плавно­сти работы и бесшумности ис­пользуют передачи с криволи­нейными зубьями.

Образование боковой пове­рхности зубьев можно просле­дить по рис. 20.4. Плоскость П касается основного конуса и перекатывается по нему без скольжения. Любая прямая KL на обкатывающейся плоскости П в пространстве опишет коничес-кую эвольвентную поверхность, а любая точка

Рис 20.4

(К, L или другая) описывает траекторию, распо-ложенную на сфере определенного радиуса, называемую сферической эвольвентой. В ка­ждом сферическом сечении на боковой поверхности зуба можно выделить линию пересечения, называемую профилем зуба. Профили зубьев в сечениях конического колеса отличаются друг от друга. Различают торцевые сечения: внешнее, среднее, внутреннее и теку­щее. При обозначении параметров в том или ином сечении добавля­ют соответствующий индекс (см. рис. 20.2), например для внешнего сечения - е, для среднего - m, для внутреннего - i, для текуще­го - х.

Радиус Re внешнего торцевого сечения называют внешним конус­ным расстоянием. Расстояние между внешним и внутренним тор­цевыми сечениями конического колеса называют шириной зубчатого венца и обозначают b (см. рис. 20.2).

Взаимодействие сопряженных эвольвентных конических поверхностей при заданных начальных конусах представляет коническое эвольвентное зацепление (рис. 20.5).

Полюсная прямая РО, лежащая в плоскости N1ON2, касатель­ной к основным конусам, может рассматриваться как образующая боковых поверхностей зубьев. Любые сопряженные сферические эвольвенты Э1 и Э2, имеют линию зацепления, расположенную на сфере (например, N1PN2) и являющуюся дугой большого круга сферы.

Рис. 20.5


Взаимодействие сферических эвольвент описать в аналитической форме довольно сложно. Учитывая, что высотные размеры зубьев невелики по сравнению с радиусом сферы и профили зубьев расположены на узком сферическом поясе, используют инженерную методику расчета, которая заключается в использовании допол­нительных конусов (рис. 20.6).

Дополнительным делительным конусом называют соосную коническую поверхность, образующая которого (например, РОv1 или Р0e2 на рис. 20.6) перпендикулярна образующей делительного конуса конического зубчатого колеса. Введение дополнительных конусов позволяет рассматривать взаимодействие профилей зубьев не на сфере, а на поверхности соприкасающихся со сферой дополнительных конусов. Если дополнительные конусы развернуть на плос­кость, то профили зубьев становятся плоскими кривыми, достаточно близкими к обычным эвольвентам, соответствующим определен­ным размерам основных окружностей, радиусы 0ve1N1 и Ove2N2 которых находят для эквивалентной цилиндрической передачи. Параметры эквивалентной цилиндрической передачи имеют дополнительный индекс vt. Каждое из зубчатых колес такой передачи называют эквивалентным цилиндрическим зубчатым колесом с числами зубьев zvt1 и zvt2 в отличие от чисел зубьев z1 и z2 на конических колесах.

Связь между числами зубьев z1 и zvt1 или z2 и zvt2 легко устано­вить при рассмотрении размеров концентрических окружностей ко­нического и эквивалентного цилиндрического колес:

rvte1 = 0,5de1/cos1 = 0,5mez1/cos1 = 0,5mezvt1;

r
vte2 = 0,5de2/cos2 = 0,5mez1/cos2 = 0,5mezvt2

Рис 20.6


Внешний окружной модуль me, соответствующий расстоя­нию между одноименными профилями соседних зубьев по дуге концентрической окружности конического колеса на внешнем торце, равен модулю эквивалентной цилиндрической передачи. Поэтому числа зубьев zvt1 и zvt2 можно выразить соотношениями:

zvt1 = z1/ cos1 ; zvt2 = z2/ cos