Лекция N3

Структурный синтез механизмов.

Проектирование механизма по заданным входным и выходным условиям называется синтезом.

Синтез механизмов является самым ответственным этапом при создании будущей машины. Синтез представляет собой сложную задачу, которая обычно имеет многовариантное решение. Поэтому для выбора наиболее подходящего из получившихся решений необходимо производить дополнительный их анализ.

Неоднозначность решений при синтезе происходит из-за того, что:

во-первых, на этапе разработки технического задания на создание нового механизма (машины) обычно невозможно правильно и однозначно сформулировать требования, предъявляемые к ним;

во-вторых, одни и те же условия могут быть воспроизведены как несколькими различными по структуре механизмами, так и одним и тем же механизмом, но имеющим различные размеры звеньев.

Традиционно синтез механизмов [23,15] проводят в два этапа:

1) определяют структуру будущего механизма (структурный синтез);

2) по заданным кинематическим или динамическим свойствам определяют размеры его звеньев (параметрический синтез).

В последние годы также начинает активно развиваться структурно-параметрический синтез механизмов [15,5], при котором одновременно определяются и структура механизма, и размеры его звеньев.

Задачей структурного синтеза является разработка структурной схемы будущего механизма по заданной подвижности, с учётом желаемых структурных, кинематических и динамических свойств.

Результаты структурного синтеза механизмов обычно многовариантны. Это связано с тем, что, используя одни и те же кинематические пары, но по-разному их расставив, можно получить различные по структуре механизмы. Поэтому окончательный выбор рациональной структурной схемы будущей машины выполняется с учетом:

кинематических и динамических свойств той или иной схемы;

технологичности и надежности звеньев и кинематических пар, в нее входящих;

условий сборки и эксплуатации и других условий.

Научные основы структурного синтеза механизмов разрабатываются более ста лет. Первые основополагающие работы в этом направлении были сделаны П.Л. Чебышевым и Л.В. Ассуром. Однако анализ научной литературы [2,3,4,8,11,12,15,*], посвященной структурному синтезу машин и механизмов, позволяет сделать вывод, что этот раздел теории машин и механизмов является еще слабо разработанным.

В настоящее время традиционно выбор структуры вновь проектируемой машины ведут либо интуитивно, опираясь на опыт и квалификацию разработчиков, либо путем наслоения структурных групп [2,3,5,8,11]. Эти подходы обычно позволяют найти приемлемое решение. Однако такое решение не всегда рационально, поскольку невозможно проанализировать все варианты.


Структурный синтез простых и сложных механизмов с помощью структурных групп.

Наиболее распространенным методом создания механизмов с замкнутыми кинематическими цепями в настоящее время является метод присоединения к элементарным механизмам структурных групп или групп Accypa. Этот метод образования механизмов впервые был предложен Л.В. Ассуром для так называемых плоских замкнутых цепей, заканчивающихся -во всех направлениях поводками с вращательными или поступательными кинематическими парами.

Кинематические цепи, обладающие нулевой подвижностью относительно внешних кинематических пар и не распадающиеся на более простые цепи, удовлетворяющие этому условию, получили название структурных групп или групп Ассура.

Структурную формулу любого простого или сложного механизма. образованного с помощью структурных групп, можно представить следующим образом:

(3.1)

где W - подвижность синтезируемого механизма; - подвижность элементарного механизма; - подвижность структурной группы; m - число элементарных первичных механизмов; n - число присоединяемых структурных групп; i=1, 2, ... m; j =1, 2, ... n.

Так как подвижность присоединяемых (ой) структурных(ой) групп(ы) равна нулю, то , а значит, (3.1) эквивалентно выражению:

(3.2)

Анализ (3.2) показывает, что присоединяемые к элементарномк механизму структурные группы не влияют на подвижность простого или сложного механизма. Они только изменяют его структуру и законы движения звеньев.

Число подвижных контуров К, количество кинематических пар и количество звеньев n, входящих в структурную группу, можно установить с помощью структурных формул:

(3.3)

(3.4)

где - общее число кинематических пар в механизме, П – подвижность пространства.

Для механизмов существующих в шестиподвижном пространстве (П=6), которые в технической литературе принято называть пространственные выражение (3.3) примет вид хорошо известной формулы Сомолова-Мальшева:

Для механизмов, существующих в трёхподвижном пространстве (плоских механизмов) П=3, выражение (3.3) примет вид формулы П.Л. Чебышева:

Так как по определению подвижность структурных групп равна нулю, то (3.3) для структурных групп примет следующий вид:

(3.3`)

Формулы (3.3) и (3.4) описывают любую структурную группу Ассура.

Распишем, например, (3.3) для одно-, двух-, ... , шестиподвижных пространств. В результате получим следующие условия существования структурных групп в различных пространствах:

(3.5)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

(3.9)

(3.10)

Из (3.5) следует, что в одноподвижном пространстве структурные группы существовать не могут, а это означает, что в одноподвижном пространстве механизмы не могут иметь замкнутых кинематических цепей, т.е. в таком пространстве могут существовать только механизмы с незамкнутыми кинематическими цепями.

Из (3.6) следует, что простейшей структурной группой (структурной единицей) является монада, которая состоит из одного звена и двух кинематических пар. На рис. 3.1 приведена в качестве примера структурная единица (монада), существующая в двухподвижном пространстве, которая используется для образования клинового механизма.

В

Рис.3.1. Структурная единица клинового механизма:

2–звено; В,С - кинематические пары.


соответствии с (3.6) эта монада имет одно звено 2 и две внешние кинематические пары С и В, которыми она затем присоединяется к стойке и звену 1 элементарного механизма. В результате этого образуется клиновой механизм.



На рис.3.2, а представлена монада, существующая в трехподвижном пространстве, на основе которой созданы зубчатые и кулачковые механизмы. В соответствии с (3.7) эта монада должна иметь одно звено, одну одноподвижную и одну двухподвижную кинематические пары.

Рис. 3.2. Структурная единица и механизм, существующие и трехподвижном пространстве:

А - структурная единица; б - механизм; А,С - вращательная кинематическая пара; В - высшая двухподвижная кинематическая пара; 1 - звено элементарного механизма; 2 - структурная единица.


Присоединив эту монаду к элементарному механизму, получим простой механизм (рис. 3.2, 6), который является аналогом зубчатого и кулачкового механизмов.

Структурная группа, существующая в трехподвижном пространстве и имеющая только одноподвижные кинематичесие пары, в соответствии с (3.7) должна состоять из двух звеньев и трёх одноподвижных кинематических пар. Эта группа носит название диады Сильвестера или двухповодковой группы и приведена на рис. 3.3, а.

Рис. 3.3. Двухповодковая структурная группа и простые механизмы на её основе:

а - диада Сильвестера; б - статически определимая ферма, в - одноподвижный четырехзвенник;

г - двухподвижный пятизвенник; 1, 2 ... 4 ~ подвижные звенья; А, В ... Е - кинематические пары

Если двухповодковую группу связать шарнирами В и D со стойкой, то получим элементарную статически определимую ферму (рис.3.3, 6).

Присоединив эту двухповодковую структурную группу к одному неподвижному и одному или двум подвижным звеньям 1 и 4 элементарных механизмов, получим простой механизм с одной (рис.3.3, в) или двумя (рис.3.3, г) степенями свободы.

Синтез структурных групп с помощью структурных формул

Анализ (3.6),...,(3.10) показывает, что, задаваясь различными кинематическими парами и звеньями для каждого пространства, можно синтезировать множество структурных групп.

Рассмотрим синтез структурных групп с помощью структурных формул на примере наиболее распространенных в технике механизмов, которые существуют в трехмерном (М=3) трехподвижном (П=3) пространстве, допускающем два поступательных перемещения вдоль осей X и Y и одно вращательное вокруг оси Z.

Структурная формула групп Ассура для механизмов, существующих в трехподвижном пространстве, имеет вид (3.7)

Уравнение (3.7) для структурных групп в трехподвижном пространстве, можно переписать в виде:

(3.11)

Решив (3.11) относительно числа одноподвижных кинематических пар, получим

(3.12)

Равенство (3.12) устанавливает связь между ч иск кинематических пар и подвижных звеньев, входящих в структуру* группу. Так как число звеньев и кинематических пар в группе Ассура может быть только целым числом, условию (3.12) могут удовлетворять следующие сочетания чисел звеньев и кинематических пар

n

2

4

6

8

P1

3

6

9

12

Первое из этих соответствий между подвижными звеньями и кинематическими звеньями реализуется в рассмотренной диаде Сильвестера (рис. 3.3, а).

В
торое сочетание чисел звеньев (n=4) и кинематических пар () позволяет реализовать две различные структурные группы. Эти группы приведены на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Структурные группы, содержащие чегыре подвижных звена

и шесть кинематических пар:

а - структурная группа стремя внешними кинематическими пирами;

б - структурная группа с двумя внешними книсмш нческими парами.


Случайные файлы

Файл
136707.rtf
154608.rtf
93594.rtf
ref-17970.doc
4448-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.