Лекция N5

Кинематические характеристики механизмов.


Основным назначением механизма является выполнение им требуемых движений. Эти движения могут быть описаны посредствам его кинематических характеристик. К ним относят координаты точек и звеньев, их траектории, скорости и ускорения. К числу кинематических характеристик относятся и такие характеристики, которые не зависят от закона движения начальных звеньев, и определяются только строением механизма и размерами его звеньев и в общем случае зависят от обобщенных координат. Это – функции положения, кинематические передаточные функции скорости и ускорения.

Для создания механизмов, наилучшим образом отвечающих поставленным требованиям, надо знать методы определения кинематических характеристик механизмов.

Различают следующие методы определения кинематических характеристик механизмов.

  1. Геометрический – основанный на анализе векторных контуров кинематических цепей механизмов, представленных в аналитическом или графическом виде;

  2. Метод преобразования координат точек механизма, решаемый в матричной или тензорной форме, (обычно применяется для исследования кинематических цепей манипуляторов промышленных роботов с использованием ЭВМ);

  3. Метод кинематических диаграмм – метод численного интегрирования и дифференцирования, (решаемый с помощью ЭВМ или графически);

  4. Метод планов положений, скоростей и ускорений, основанный на решении векторных уравнений связывающих кинематические параметры, решаемых в графическом виде или аналитической форме;

  5. Экспериментальный метод.


Кинематика входных и выходных звеньев.

Ч

Рис. 5.1

исло независимых друг от друга кинематических параметров механизма с заданными размерами звеньев и структурной схемой равно числу степеней свободы механизма или числу обобщенных координат механизма.



З

Рис. 5.2


вено, которому приписывается одна или несколько обобщен­ных координат, называют
начальным звеном. Например, звено 1 вращающееся вокруг неподвижной точки, т.е. образую­щее со стойкой 2 сферическую кинематическую пару (рис. 5.1, а), имеет три степени свободы и его положение определяется тремя параметрами - тремя углами Эйлера: . Звено 1, вращаю­щееся вокруг неподвижной оси, т. е. образующее со стойкой 2 вра­щательную кинематическую пару (рис. 5.1, б), имеет одну степень свободы и его положение определяется одним параметром, напри­мер угловой координатой . Звено, перемещающееся поступательно относительно стойки (рис. 5.1, в), имеет также одну степень свобо­ды и его положение определяется одним параметром - коорди­натой .Любой механизм предназначен для преобразования движения входного звена 1 (рис. 5.2, а, б) или входных звеньев (рис. 5.2, в) в требуемые движения звеньев, для выполнения которых предна­значен механизм. Входному звену механизма с одной степенью свободы обычно присваивают номер 1, а выходному звену - номер п, промежуточным звеньям - порядковые но­мера: 2, 3,..., i,... п - 1.

Во многих случаях при проектировании машин и ме­ханизмов закон изменения обобщенных координат в функции времени удается определить только на после­дующих стадиях проектиро­вания, обычно после дина­мического исследования дви­жения агрегата с учетом характеристик сил, приложенных к звеньям механиз­ма, масс и моментов инер­ции звеньев. В таких случаях движение выходных и промежуточных звеньев определяется в два этапа: на первом устанавливаются зависимости кинематиче­ских параметров звеньев и точек от обобщенной координаты, т. е. определяются относительные функции (функции положения и передаточные функции механизма), а на втором - определяются закон изменения обобщенной координаты от времени и зависимо­сти кинематических параметров, выходных и промежуточных звень­ев от времени.

Функцией положения механизма называется зависимость углового или линейного перемещения точки или звена механизма от времени или обобщенной координаты.

Кинематическими передаточными функциями механизма называется производные от функции положения по обобщенной координате. Первая производная называется первой передаточной функцией или аналогом скорости (обозначаются ; ), вторая производная – второй передаточной функцией или аналогом ускорения (обозначаются ).

Кинематическими характеристиками механизма называются производные от функции положения по времени. Первая производная называется скоростью (обозначают ), вторая – ускорение (обозначают )

Связь между скоростью (или ускорением ) точки С на ползуне механизма (рис. 5.3) и передаточной функцией скорости (или ускорения ) той же точки определяется следующими соотношениями:


Определение кинематических характеристик плоского рычажного механизма геометрическим методом

в аналитической форме.

Рассмотрим пример с кривошипно-ползунным механизмом.

К основным размерам, характеризующим кинематическую схему механизма относятся:

  1. длина кривошипа -

  2. относительная длина шатуна -

  3. относительная внеосность -

  4. угол наклона направляющей ползуна -

  5. начальная угловая координата звена 1 -

Изобразим кинематическую схему механизма:

Рис. 5.3

Условие замкнутости векторного контура для любого положения механизма выражается уравнением:

Проецируя этот векторный контур на оси координат и получим функцию положения механизма, т.е. зависимость входной координаты и входной координаты :

(5.1)

(5.2)

Из уравнения (5.2) угловая координата вектора определяется по формуле:

(5.3)

где

(5.4)

Дифференцируя (5.1) по обобщённой координате получим:

(5.5)

Дифференцируя (5.2) по получим:

Передаточная функция скорости точки С:

(5.6)

Из векторного контура определим радиус-вектор центра масс:


Проецируя этот векторный контур на оси координат и , получим координаты центра масс