Лекция 15.

Подрезание и заострение зуба.


Согласно свойствам эвольвентного зацеп­ления (см. лекцию 14) прямолинейная, т. е. эвольвентная, часть ИПК и эвольвентная часть профиля зуба колеса располагаются касательно друг к другу только на линии станочного зацепления, начинаю­щейся в точке N. Левее этой точки прямолинейный участок ИП не касается эвольвентного профиля зуба колеса, а пересекает его. Так как ИПК физически представляет собой тот след, который ре­жущая кромка инструмента оставляет на материале изготавли­ваемого колеса, то указанное пересечение приводит к подрезанию зуба колеса у его основания (рис. 15.1) Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба колеса и ослабляет зуб в его опасном сечении.

Подрезание не происходит, когда граница Вl', активной части линии станочного зацепления располагается правее точки N (см. рис. 14.6, a), т. е. когда выполняется условие:

P0N P0Bl (15.1)

Используя условие (15.1), определим минимальное число зубь­ев колеса, при котором они не будут подрезаны. Из P0ON (см. рис. 14.6, а) следует, что P0N = P0O*sin , а из P0FBl, что P0 Bl = P0F/sin

Подставляя величины P0N и P0Bl в условие (15.1) и решая относительно z, имеем:

z 2(ha* - x)/sin2 (15.2)

Если x = 0, то из этого выражения получается минимальное число зубьев колеса без смещения, которые не будут подрезаны реечным инструментом

zmin = 2ha*/ sin2 (15.3)

При проектировании колес без смещения число зубьев необ­ходимо брать равным пли больше zmin. В случае стандартного инст­румента (ha* = 1,0; = 20o) zmin 17.


Для косозубых колес уравнение (15.3) приобретает вид:

zmin = 2ha* cos()/sin2

С

Рис 15.1

ледовательно, косозубые колеса ме­нее подвержены подрезанию зубьев, поскольку t > , а cos < 1. В лекции 14 было указано, что для уменьшения габаритов зубчатых пере­дач колеса следует проектировать с малым числом зубьев. Однако при z < 17, чтобы не произошло подреза­ния, колеса должны быть изготовлены со смещением инструмента. Выясним, каково же то минимальное смещение, при котором не получается подрезания зубьев. Оно определяется также из выражения (15.1), на основании которого, используя (15.2), можно записать, что

Подставляя сюда значение sin2 из (15.3) и решая относитель­но х, имеем:

(15.4)

а, переходя к минимальному значению xmin, получим формулу

(15.5)

Из зависимости (15.5) следует, что зубчатое колесо, имеющее z > zmin, можно нарезать с положительным, нулевым и даже с отри­цательным смещением, поскольку для такого колеса xmin < 0. Для зубчатого колеса, у которого z = zmin, можно взять положительное или нулевое смещение, а для колеса, у которого z < zmin - только положительное смещение.

Если увеличивать коэффициент смещения, то толщина зуба sa у вершины будет уменьшаться. При некотором коэффициенте смещения, называемом максимальным (xmin), наступает заострение зуба (sa = 0). Опасность заострения особенно велика у колес с ма­лым числом зубьев (меньше 15).

Для предотвращения излома вершины заостренного зуба коэф­фициент смещения назначают так, чтобы толщина sa была бы не меньше 0,2m (sa > 0,2m). Толщину зуба sa при проектировании определяют по уравнению, положив ry = ra и y = a ; соглас­но уравнению (14.2) cosa = rb/ra.


Эвольвентная зубчатая передача.

Элементы эвольвентной зубчатой пере­дачи. На рис. 15.2 показана зубчатая передача внешнего зацепле­ния w (угол зацепления), полюс зацепления P, межосевое расстояние аw, начальные окружности радиусами rw1 и rw2. Эти элементы были рассмотрены ранее (в лекции 13) при знакомстве со свойствами эвольвентного зацеп­ления.


Рис 15.2


В точках В и B’’ линия зацепления пересекается окружностями вершин зубьев колес; в точке В сопряженные профили входят в зацепление, а в точке B’’ - выходят из зацепления. Процесс взаимодействия главных поверхностей сопряженных зубьев проис­ходит на участке ВB’’ линии зацепления; эта часть линии зацеп­ления называется активной линией зацепления. Зубчатая передача должна быть спроектирована так, чтобы участок ВB’’ укладывался в пределах линии зацепления N1N2. Если точки В и B’’ выйдут за эти пределы, то в зубчатой передаче произойдет заклинивание.

При заданном направлении вращения только одна сторона зуба будет передавать и воспринимать усилие; ее называют рабочей стороной (профилем) зуба. В зацеплении участвуют активные профили зубьев, расположенные на рабочих сторонах зубьев, которые соответствуют активной линии зацепления. На рис. 15.2 активные профили за­штрихованы.

Между окружностью вершин одного колеса и окружностью впа­дин другого имеется расстояние, которое называется радиальным зазором. На рис. 15.2 радиальный зазор отмечен буквой С его ве­личина выражается произведением коэффициента с* на модуль, т.е С = с*m, где с* = 0,25.


Уравнения эвольвентной зубчатой передачи.

При составлении уравнений для определения угла зацепления w и межосевого рас­стояния aw следует иметь в виду, что номинальные значения этих величин подсчитывают при условии, что зубья одного колеса входят во впадины другого плотно, без бокового зазора. Учтя это, а также то, что начальные окружности катятся друг по другу без сколь­жения, запишем sw1 = ew2 и sw2 = ew1, где sw1 и sw2 - толщина зубьев, а ew1 и ew2 - ширина впадин по начальным окружностям колес зубчатой передачи.

Поскольку начальные окружности перекатываются без сколь­жения, то шаги pw1 и pw2 пo этим окружностям равны друг другу: pw1 = pw2 = pw.

Шаг pw = sw1 + ew1, или, поскольку sw2 = ew1 :

pw = sw1 + sw2 (15.6)

С другой стороны, шаг по начальной окружности :

Учитывая уравнения (14.2), (14.3) и (14.6), выразим толщину зубьев sw1 и sw2 по формуле (14.6) и подставим в (15.6). Проделав несложные преобразования, получим уравнение для определения угла зацепления :

invw = inv + 2xtg/z (15.7)

где x = x1 + x2, z = z1 + z2. После подсчета инволюты угла за­цепления по уравнению (15.7) сам угол w следует определить по таблице инволютной функции.

Межосевое расстояние зубчатой передачи:

аw = rw1 + rw2

Учитывая зависимость (14.6), можно записать:


поэтому межосевое расстояние

(15.8)

Межосевое расстояние может быть выражено также следую­щим образом (рис. 15.2):

аw = r1 + r2 +ym (15.9)

где ym - расстояние между делительными окружностями. Оно на­зывается воспринимаемым смещением, а величина у - коэффициен­том воспринимаемого смещения.

Приравнивая (15.8) и (15.9) и учитывая (14.3), получим фор­мулу для определения коэффициента воспринимаемого смещения:

(15.10)

При расчете косозубых передач применяют те же формулы, что и при расчете прямозубых, но вместо параметров m и берут m/cos и t а произведения xtg и уm сохраняют без изменения.

Определим уравнительное смещение зубчатой передачи. При геометрическом проектировании передачи должны бить выполнены два условия: 1) зубья колес должны зацепляться друг с другом теоретически без бокового зазора; 2) между окружностями вершин и впадин зубчатых колес должен быть стандартный радиальный зазор c = c*m = 0,25m.

Выполнение первого условия обеспечивается тем, что межосе­вое расстояние выражается через воспринимаемое смещение по формуле (15.9). Второе условие требует, чтобы:

aw = ra1 + с*m + rf2 (15.11)

Совместное решение уравнений (15.9) и (15.11) дает:

r1 + ym + r2 = ra1 + C + rf2

или

r1 + ym + r2 = ra1 + C + ra2 - h

Подставляя в это равенство формулы для ra1, ra1 и h из лекции 14 после преобразования придем к выражению:

ym = x1m - ym + x2m

откуда получим у - коэффициент уравнительного смещения, упо­мянутый ранее

у = x - y (15.12)

Итак, уравнительное смещение ym (cм. схему станочного зацепления) вводится для получения зубчатой передачи без бокового зазора и со стан­дартной величиной радиального зазора.

Если зубчатая передача составлена из колес без смещений (x1 = 0, x2 = 0, x = 0, x = x1 + x2 = 0), то, согласно уравнениям (15.7), (15.10), (15.12) и (15.9) такая передача будет характеризоваться следующими параметрами: угол зацепления w = = 20°, коэф­фициент воспринимаемого смещения y = 0, коэффициент уравни­тельного смещении y = 0, межосевое расстояние aw = r1 + r2 = m(z1 + z2)/2, т.е. равно сумме радиусов делительных окружно­стей. При указанных условиях радиусы начальных окружностей rw1 = mz1/2 = r1, rw2 = mz2/2 = r2 т.е. начальные окружности колес совпадают с их делительными окружностями.

Особенности эвольвентной передачи внутреннего зацепления. На рис. 15.3 изображена передача внутреннего зацепления. Мень­шее колесо (шестерня), обозначенное номером 1, имеет внешние зубья; большее колесо, именуемое просто колесом и обозначенное номером 2. имеет внутренние зубья. Инструментом для изготовле­ния колес с внутренними зубьями способом сгибания является не реечный и

Рис. 15.3

нструмент, а долбяк (инструментальное колесо), число зубьев и основные размеры которого стандартизованы. При изго­товлении колес долбяком может произойти не только подрезание и з аострение зубьев, но и срезание их у вершины. Предотвращение этого явления должно быть учтено при проектировании передачи внутреннего зацепления.

П

Рис. 15.3

ри внутреннем зацеплении, в отличии от внешнего, эвольвентные профили Э1 и Э2 пересекаются на участке N1N2. Кроме того, при внутреннем зацеплении может иметь место еще один вид пересечения эвольвент, если числа зубьев шес­терни (z1) и колеса (z2) близки друг к другу.


Случайные файлы

Файл
Unirs.doc
9751-1.rtf
14567-1.rtf
163255.rtf
166613.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.