Шпоры по теории (ответы на теорию по ТМ)

Посмотреть архив целиком

11. Устойчивость положения равновесия механической системы.

Если существует такое достаточно малое начальное отклонение стержня от положения равновесия, при котором силы стремятся вернуть стержень в положение равновесия, то такое положение равновесия считается устойчивым; Если силы отклоняют стержень еще сильнее – неустойчивое; если стержень после отклонения остается в равновесном положение – безразличное;

По Ляпунову: равновесие системы называется устойчивым, если для любого достаточно малого ε>0 можно выбрать два других таких малых числа η1>0 и η2>0, что при удовлетворении начальными значениями обобщенных координат и скоростей неравенств |q0i|<η1, |q˙0i|<η2 в любой момент времени все обобщенные координаты подчиняются условиям |qi(t)|<ε.

Т. Лагранжа-Дирихле устанавливает достаточные условия устойчивости положения равновесия системы. Т. утверждает:

Для устойчивости положения равновесия системы, подчиненной голономным, идеальным, стационарным и неосвобождающим связям и находящейся в стационарном потенциальном силовом поле, достаточно, чтобы потенциальная энергия в положении равновесия имела изолированный относительный минимум.

Доказательство:


14. Влияние сил вязкого сопротивления на устойчивость положения механической системы.

Теорема Кельвина.

1) Наличие сил сопротивления в консервативной механической системе с устойчивым положением равновесия, не меняет устойчивого характера положения равновесия.

2) Учет сил сопротивления в консервативной механической системе усиливает устойчивость положения равновесия.

3) Добавление сил сопротивления к консервативной механической системе с неустойчивым положением равновесия не делает это положение устойчивым.


15. Дифференциальное уравнение движения системы с одной степенью свободы в случае малых отклонений от устойчивого положения равновесия.

16. Свободные колебания консервативной системы с одной степенью свободы. Элементы гармонических колебаний.








































17. Затухающее колебательное движение. Характеристики затухающих колебаний.

12. Выражения для кинетической и потенциальной энергии и диссипативной функции Рэлея в системе с одной степенью свободы.

Допущение: стационарное поле.

Индекс 0 означает, что эти величины следует считать при q=0;

Для получения в разложении кинетической энергии слагаемых не выше 2го порядка по отн. к q и q достаточно из разложения A(q) взять A0, которое обозначим a:

П для стационарного поля и стационарных связей является только функцией q.


13. Связь между полной механической энергией и диссипативной функцией Рэлея.









18. Затухающее неколебательное движение в случае “критического” сопротивления.









19. Затухающее неколебательное движение в случае большого сопротивления.






20. Вынужденные колебания в системе с одной степенью свободы. Способы возбуждения колебаний. Определение обобщенной силы.

Способы возбуждения:

  1. Силовой

  2. Кинематический

  3. Инерционный

1) Силовой:

p – частота возбужд.

δ – нач. фаза


2) Кинематический:

3) Инерционный:




































21. Интегрирование дифференциального уравнения вынужденных колебаний в системе с одной степенью свободы при наличии линейно-вязкого сопротивления.


22. Резонанс в консервативной механической системе с одной степенью свободы.

Сопротивление отсутствует.