Архив шпаргалок (6)

Посмотреть архив целиком

Билет №6

1. Вычисление площади поверхности с помощью двойного интеграла в декартовой системе координат. Вписать и объяснить формулу и привести пример.

Вычисление площади поверхности. Пусть в пространстве задана кусочно-гладкая поверхность , однозначно проектирующаяся в область D на плоскости Оху. Пусть эта поверхность задаётся уравнением . Тогда площадь этой поверхности выражается формулой

.

Мы докажем эту формулу позже, когда будем изучать поверхностные интегралы. Сейчас рассмотрим пример: найти площадь лепестков, вырезаемых цилиндром из сферы .

Решение. На рисунке изображён верхний из этих лепестков. Уравнение поверхности вычисляем производные и . Область D - сдвинутый на а единиц по оси Ох круг, поэтому вычисляем в полярных координатах, учитывая симметрию поверхности относительно плоскостей Оху и

2. Знакоположительные ряды. Доказать радикальный признак Коши. Привести пример.


Термином "положительный ряд" мы будем называть числовой ряд с неотрицательными членами: для .

Признак сходимости Коши (радикальный). Пусть для положительного ряда существует . Тогда

если q<1, то ряд сходится,

если q >1, то ряд расходится,

если q=1, то ряд может и сходиться, и расходиться.

Доказательство. 1. Пусть <1. Возьмём . .

Если q<1, то число . Итак, при . Прогрессия сходится, так как р<1, поэтому сходится, поэтому сходится.

2. Пусть >1. Возьмём . .

Если q>1, то число . Итак, при . Прогрессия расходится, так как р>1, поэтому расходится, поэтому расходится.

3. Чтобы убедиться, что в случае q =1 мы не можем сделать вывод ни о сходимости, ни о расходимости ряда, рассмотрим два примера: и . Первый из этих рядов сходится, второй расходится, но в обоих случаях q=1, например .



Случайные файлы

Файл
99965.rtf
126446.rtf
173996.rtf
152855.rtf
13990-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.