Архив шпаргалок (20)

Посмотреть архив целиком

Билет №20

1Вывести ф-лу Грина для многосвязной обл.

Формула Грина для многосвязной области.


Пусть кусочно-гладкие контуры лежат внутри контура и вне друг друга. Пусть непрерывны и имеют непрерывные частные производные по переменным x, y в области между контурами и на самих этих контурах. Тогда

D

m

A

K

B

E

p

q

r

s

n


Соединим контуры линиями AB, CD, EK.

По формуле Грина для односвязной области криволинейные интегралы по контуру AbpCDqEKmA и по контуру AnKEsDCrBA равны двойным интегралам для верхней Dверх и нижней Dнижн областей.

Представим эти интегралы как сумму интегралов по составляющим контуры дугам и сложим эти интегралы, сокращая интегралы по одним и тем же дугам в разных направлениях=


= Складывая интегралы, получим

=.

Отсюда имеем

= . Теорема доказана для случая n = 2. Для n > 2 доказательство аналогично.


Радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда.

Рассмотрим монотонно убывающую последовательность , такую, что в точке степенной ряд расходится. Если выбрать , то степенной ряд будет сходиться (ряд из нулей), поэтому рассматриваемая последовательность ограничена снизу нулем. По теореме Вейерштрасса монотонно убывающая, ограниченная снизу числовая последовательность имеет предел. То есть . Такое число называется радиусом сходимости степенного ряда. Следовательно, степенной ряд (по теореме Абеля) абсолютно сходится в интервале сходимости степенного ряда.


Определение радиуса и интервала сходимости степенного ряда.


Зафиксируем некоторое значение x и запишем ряд из модулей членов степенного ряда

. Это – знакоположительный числовой ряд. Применим к нему признак Даламбера или радикальный признак Коши.

Применяя признак Даламбера, имеем . Отсюда . Поэтому . Применяя радикальный признак Коши, имеем .


Так определяется радиус сходимости степенного ряда.

Затем исследуется сходимость ряда на границе интервала сходимости, в точках Эти точки подставляются в исходный ряд, ряд становится обычным числовым рядом и исследуется стандартными методами для числовых рядов.




Случайные файлы

Файл
151658.rtf
Сборник 61.doc
90740.rtf
41278.rtf
29130-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.