Архив шпаргалок (11)

Посмотреть архив целиком

Билет №11

1.Механические приложения тройного интеграла.


Механические приложениявычисление массы пространственного тела, статических моментов, центра тяжести, моментов инерции по формулам, которые выводятся аналогично соответствующим формулам для плоского тела с двойным интегралом ( - плотность вещества тела в каждой точке).

, , . Формулы для моментов инерции запишите сами (например, )

2. Степенные ряды.

Ст рядом называется функциональный ряд вида ,

где - постоянные (коэффициенты ряда), - фиксированное число (центр сходимости). Степенной ряд имеет по меньшей мере одну точку сходимости - точку .

Теорема Абеля.


1) Пусть степенной ряд сходится в точке . Тогда он абсолютно сходится в интервале

, симметричном относительно .

2) Пусть степенной ряд расходится в точке . Тогда он расходится в области .


Доказательство.

1) Пусть степенной ряд сходится в точке , тогда числовой ряд сходится. Тогда по необходимому признаку сходимости ряда . Тогда .

Рассмотрим произвольное, но фиксированное .

Оценим ,

где .

По первому признаку сравнения числовых знакоположительных рядов ряд сходится в указанной области (сравнение с бесконечно убывающей геометрической прогрессией . Следовательно, в области степенной ряд абсолютно сходится.


2) Пусть степенной ряд расходится в точке . Рассмотрим . Если бы ряд сходился в точке x, то он по п. 1 доказательства сходился бы в точке . Противоречие.





Случайные файлы

Файл
30320-1.rtf
70642-1.rtf
30948-1.rtf
14987-1.rtf
93694.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.