Архив шпаргалок (23)

Посмотреть архив целиком

Билет №23

1. Поверхностный интеграл 1го рода: определение и механический смысл. Пример

Определение поверхностного интеграла первого рода. Пусть в пространстве переменных x,y,z задана кусочно-гладкая поверхность , на которой определена функция f(x,y,z). Разобьём поверхность на частей , на каждой из частей выберем произвольную точку , найдём и площадь части (которую будем обозначать тем же символом ), и составим интегральную сумму . Если существует предел последовательности интегральных сумм при , не зависящий ни от способа разбиения поверхности на части , ни от выбора точек , то функция f(x,y,z) называется интегрируемой по поверхности , а значение этого предела наз поверхностным интегралом первого рода, или поверхностным интегралом по площади поверхности, и обозначается .

Масса поверхности. m = .

Статические моменты и центр масс xc = , yc = , zc = .

Моменты инерции. Момент инерции поверхности относительно прямой L равен IL=, где =rL(x,y,z) - расстояние от точки (x,y,z), лежащей на поверхности , до прямой L. В частности, моменты инерции отн координатных осей OX, OY, OZ равны

.

Момент инерции относительно точки P(x0,y0,z0) равен

Момент инерции отн начала координат равен

2 .Тригонометрические ряды (ряды Фурье) периодической функции периода . Тригонометрическим рядом называется ряд вида

.

Условия сходимости этого ряда мы сформулируем дальше, сейчас предположим, что этот ряд сходится в любой точке, и что его сумма равна . Очевидно, что - периодическая функция периода (как сумма периодических функций). Выразим коэффициенты ряда через функцию . Умножая скалярно равенство на 1, получим

. Так как , , то все слагаемые в сумме равны нулю, поэтому , или . Умножим то же равенство скалярно на , в результате . Здесь равны нулю все скалярные произведения, кроме скалярного квадрата функции (в сумме при ), поэтому .Умножая равенство на , получим (параметр переобозначен ).

Дирихле. Теорема Дирихле. Поставим обратный вопрос. Предположим, что для функции , имеющей период , вычислены коэффициенты по формулам , и составлен ряд Фурье .

теорема Дирихле.Пусть функция периода удовлетворяет следующимусловям:1)непрерывна на интервале всюду, за исключением конечного числа точек разрыва первого рода (т.е точек, в которых существуют конечные пределы слева справа , не равные друг другу);2)Имеет на этом интервале конечное число экстремумов.

Тогда ряд Фурье сходится в каждой точке отрезка . Его сумма равна

в точках непрерывности этой функции; в точках разрыва этой функции в точках .

Условия 1-2 принято называть условиями Дирихле.


Случайные файлы

Файл
69973.rtf
131128.rtf
22296-1.rtf
19368-1.rtf
99119.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.