Архив шпаргалок (12)

Посмотреть архив целиком

Билет №12

1. Несобственные интегралы.

Интеграл первого рода определяют как предел последовательности двойных интегралов от непрерывной функции по «расширяющимся» областям, стремящимся к заданной неограниченной области. Если предел существует и конечен, то интеграл называется сходящимся, если предел не существует или бесконечен, то интеграл называется расходящимся.

Опр Несобственного интеграла 1 рода. Пусть функция f(x) определена на полуоси и интегрируема по любому отрезку [a,b], принадлежащему этой полуоси. Предел интеграла при называется несобственным интегралом функции f(x) от a до и обозначается . Т.е. . Если этот предел существует и конечен, интеграл называется сходящимся; если предел не существует или бесконечен, интеграл называется расходящимся.

Пример. Показать, что несобственный интеграл первого рода по области сходится при и расходится при .


Показать, что несобственный интеграл первого рода по области сходится при и расходится при .Вычислим этот интеграл по области .

.

=

=

2. Формула Остроградского – Гаусса.


Пусть компоненты векторного поля непрерывны и имеют непрерывные частные производные в пространственно односвязной замкнутой области V и на ее кусочно гладкой границе .

Тогда справедлива формула Остроградского – Гаусса

.

Доказательство

1) Будем доказывать часть формулы2) Пусть «верхняя» граница цилиндрического тела – поверхность описывается уравнением , «нижняя» граница – поверхность описывается уравнением . Боковую поверхность цилиндрического тела, параллельную оси OZ, обозначим .

Сразу заметим, что поток векторного поля через боковую поверхность равен нулю. Действительно, , так как нормаль на боковой поверхности ортогональна оси OZ и .Заметим также, что на «верхней» поверхности , а на «нижней поверхности . Поэтому при переходе от поверхностного интеграла по к двойному интегралу по области D и обратно надо менять знак, а при переходе от поверхностного интеграла по к двойному интегралу по области D и обратно менять знак не надо . =

==+=




Случайные файлы

Файл
30566-1.rtf
21695-1.rtf
61000.rtf
108914.rtf
76750-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.