Архив шпаргалок (26)

Посмотреть архив целиком

Билет №26

1. Формулы для вычисления поверхностного интеграла 2го рода. Вывод и примеры

Запишем вектор перемещений частиц и нормаль в точке M(x, y, z), выделяя скалярные компоненты векторов, , . Знак «+» выбирается, если угол между нормалью к поверхности и осью (OX в первом интеграле, OY во втором, OZ в третьем) острый, знак «-» выбирается, если угол тупой. В самом деле, в поверхностных интегралах площади элементов поверхности положительны, а знаки «+» или «–» компенсируют знак косинуса угла между нормалью и координатной осью. При переходе от поверхностных интегралов к двойным одна из координат подставляется из уравнения поверхности, чтобы точка (x, y, z) находилась на поверхности .

2 . Неполные ряды Фурье (четных функций)

Разложение функций, заданных на полупериоде, в неполный ряд Фурье. Выше мы разлагали в ряд Фурье периодические функции; при этом для вычисления коэффициентов мы использовали значения функции на отрезке . Можно считать, что задана только на этом отрезке, тогда, если удовлетворяет условиям Дирихле, то её ряд Фурье вне этого отрезка сходится к функции, получающейся из периодическим повторением вдоль оси Ох.

Теперь будем считать, что задана на отрезке и удовлетворяет условиям Дирихле (на рисунке изображена жирной сплошной линией). Мы можем разложить эту функцию в ряд по синусам, вычислив коэффициенты по формулам и полагая . Такое разложение имеют нечётные функции, определённые на интервале , поэтому в действительности мы разложили в ряд нечётную функцию, доопределённую на интервале соотношением (на рисунке - жирный пунктир); эту функцию называют нечётным продолжением . Ряд сходится к этой функции во всех точках непрерывности на всём интервале ; следовательно, он сходится к на . Вне интервала ряд сходится к периодической функции, получающейся переносом периода вдоль оси Ох (тонкие линии на рисунке).

Мы можем также разложить функцию , заданную на отрезке , в ряд по косинусам, вычислив коэффициенты по формулам и полагая . Это будет разложение функции, продолженной на интервал чётным образом в соответствии с соотношением .






Случайные файлы

Файл
57757.rtf
23326-1.rtf
11658.rtf
176548.rtf
93162.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.