Архив шпаргалок (4)

Посмотреть архив целиком

Билет №4

1. Замена переменных в двойном интеграле. Сформулировать теорему и привести пример вычисления двойного интеграла в полярной системе координат.

Теорема о замене переменных в двойном интеграле. Пусть на плоскости Ouv задана область G, и пусть отображение преобразует эту область в область D на плоскости Oxy. Будем считать, что отображение F задаётся функциями . Пусть:

1). F взаимно однозначно отображает G на D;

2). функции x(u,v), y(u,v) непрерывно дифференцируемы на G (имеют непрерывные частные производные);

3). якобиан не обращается в нуль на G. Докажем, что в этих предположениях

Двойной интеграл в полярных координатах. Нам придётся применять эту формулу, в основном, для перехода к полярным координатам. Роль переменных u и v будут играть r и . Как известно, . Вычислим якобиан: , следовательно, . Двойной интеграл в координатах r, вычисляется также как и в координатах x,y, переходом к двухкратному, при этом внешний обычно берут по . Если область D описывается как , то . Естественно, если - кусочные функции, то внешний интеграл разбивается на несколько слагаемых.


2. Знакоположительные ряды. Сформулировать и доказать придельный признак сравнения.

Термином "положительный ряд" мы будем наз числовой ряд с неотрицательными членами: для .

Предельная форма признака сравнения. Если существует конечный , то ряды (А) и (В) сходятся или расходятся одновременно.

Доказательство. По определению предела для . Последнего неравенства достаточно для доказательства всех утверждений теоремы. сходится сх-ся сх-ся. остальные случаи схематично: (А) расх-ся (3К/2 B) расх-ся (B) расх-ся; (B) сх-ся (3К/2 B) сх-ся (A) сх-ся; (B) расх-ся (К/2 B) расх-ся (A) расх-ся.

Примеры применения предельного признака сравнения. 1. . Теперь этот пример решается просто. Будем считать исходный ряд рядом (А), возьмём ; , (В) расх-ся (А) расх-ся.



Случайные файлы

Файл
144573.rtf
85853.rtf
175013.rtf
Лекции 2012.doc
153140.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.